相似三角形思维导图

1. 相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。 2. 相似三角形性质包括：对应边成比例，对应高线、对应中线、对应角平分线也成比例，面积比等于对应边比的平方。 3. 相似三角形分类包括：按边分类和按角分类。按边分类可分为严格相似三角形和相似变形三角形，按角分类可分为相似等角三角形和相似不等角三角形。 4. 相似三角形定理包括：平行相似三角形定理、直角相似三角形定理、等腰相似三角形定理、黄金分割相似三角形定理等。 5. 相似三角形应用广泛，可用于测量不可直接测量的距离、高度、角度等，也可用于解决实际问题，如建筑设计、工程测量等。

相似三角形思维导图

• 定义
  • 两个三角形的对应角相等，对应边成比例时，这两个三角形是相似三角形。
• 示例
  • 三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE = BC/EF = AC/DF，则三角形ABC和三角形DEF是相似三角形。
• 相似三角形性质
  • 性质1：相似三角形对应边比例相等
    • 如果两个三角形是相似的，那么它们对应的边的比例是相等的。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，AB/DE = BC/EF = AC/DF。
  • 性质2：相似三角形对应角相等
    • 如果两个三角形是相似的，那么它们对应的角是相等的。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。
  • 性质3：相似三角形的周长比例相等
    • 两个相似三角形的周长比例等于它们相应边长的比例。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，那么它们的周长比例等于它们相应边长的比例。
• 相似三角形分类
  • 分类1：全等三角形
    • 如果两个三角形的三个角相等，对应边相等，那么这两个三角形是全等的，也是相似的。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB = DE, BC = EF, AC = DF，则三角形ABC和三角形DEF是全等三角形，也是相似三角形。
  • 分类2：比例相等的三角形
    • 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = BC/EF = AC/DF，则三角形ABC和三角形DEF是相似三角形。
• 相似三角形定理
  • 定理1：AAA相似定理
    • 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则三角形ABC和三角形DEF是相似三角形。
  • 定理2：AA相似定理
    • 如果两个三角形的两个角相等，那么这两个三角形是相似的。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF，∠A=∠D，∠B=∠E，则三角形ABC和三角形DEF是相似三角形。
  • 定理3：SAS相似定理
    • 如果两个三角形有一个对应边成等比例，而且两个对应边之间的夹角相等，那么这两个三角形是相似的。
  • 示例
    • 三角形ABC和三角形DEF，AB/DE = BC/EF，∠B=∠E，则三角形ABC和三角形DEF是相似三角形。
• 相似三角形应用
  • 应用1：测量不可直接测量的物体高度或距离
    • 利用相似三角形关系，可以通过测量可直接测量的物体高度或距离来推算不可直接测量的物体高度或距离。
  • 示例
    • 当太阳高度角相同的时候，可以通过测量自己的身高和影子长度来计算树木的高度。
  • 应用2：求解图形的比例关系
    • 利用相似三角形的比例关系，可以推算出图形中各个部分的比例关系。
  • 示例
    • 在平面几何中，可以利用相似三角形的比例关系推算出各个直线段之间的长度比例。