第三章

专升本，统计学第三章。集中趋势和离散趋势是一个变量分布 互补 的两面，前者提供了数据的代表值，有助于估计或预测；后者提供了数据的变异程度，能反映估计或预测所犯的错误。

第三章

• 集中趋势与离中趋势
  • 是一组数据分布的两个基本特征
    • 集中趋势是指数据分布中大量数据向某个方向集中的程度
  • 离中趋势是指数据分布中数据彼此分散的程度
  • 描述数据 集中趋势 的统计量称为 集中量数
    • 众数、中数、算术平均数、几何平均数、调和平均数
• 众数与中数
  • 众数
    • M₀
    • 一组数据中（出现次数最多）的那个数值
    • 是一种集中量数
    • 计算方法
      • 1、直接观察求众数
      • 2、用公式求众数
        • • Lb 众数所在区间的实下限 fa 高于众数所在组一个组距的那一分组区间内的次数 fb 低于众数所在组一个组距的那一分组区间内的次数 i 组距
  • 中数
    • Md
    • 位于一组数据大小序列中间位置的那个数值
    • 求法
      • 1、未分组数据中数的求法
        • 先确定中数在数据系列中的位置
          • • nmd 中数在数据序列中的位置 n 数据个数
      • 2、分组数据中数的求法
        • • Lb 中数所在组的实下限值 La 中数所在组的实上限值 n 样本容量 Fa 中数所在组上限以上的累计次数 Fb 中数所在组下限以下的累计次数 f 中数所在组的次数 i 组距
• 算术平均数
  • 一般简称 平均数
  • 总体平均数与样本平均数
    • 总体：μ
    • 样本：
  • 加权平均数
    • 以知各组平均数和各组频数，要求总的平均数时，便要使用加权平均数（总平均数）
      • • μ 总体算数平均数 N 总体容量 xi 第i次观测值 X 样本平均数 n 样本容量 Xw 总平均数（加权平均数） n₁n₂… 各组频数 X₁X₂… 各组平均数 nt＝n₁＋n₂… 总数
  • 算术平均数的性质及其优缺点
    • ☆（一）算数平均数的基本性质
      • （1）每个观测值都加上一个相同的常数d后，计算得到的平均数等于原平均数加上这个常数d，
      • （2）每个观测值都乘以一个相同的常数c后，计算得到的平均数等于原平均数乘以这个常数c
      • （3）每个观测值都乘以一个相同常数次，再加上一个常数d后，计算得到的平均数等于原平均数乘以该常数c再加上一个常数d
      • （4）观测值与平均数的差（即离均差或离差）的总和为零
      • 概要
    • （二）算数平均数的优缺点
      • 反应灵敏、确定严密、简明易解
      • 比较容易受极端数据的影响
  • 众数、中数和算术平均数之间的关系
• 其他集中量数
  • 几何平均数
  • 调和平均数