第四章

专升本，统计学第四章。这种差异量数仅仅利用了数据中的极端值，如果两 极端值有偶然性或属于异常时，全距就会显得不稳 定、不可靠、不灵敏。

第四章

• 全距、平均差、方差与标准差
  • 全距
    • R
    • 顺序排列的数据，用最大值减去最小值就得到全距
    • 全距是最简单、最易解的差异系数，计算也最简单，但也最粗糙和最不可靠的差异值。
    • 这种差异量数仅仅利用了数据中的极端值，如果两极端值有偶然性或属于异常时，全距就会显得不稳定、不可靠、不灵敏。
    • 全距明显地受取样变动的影响
  • 平均差
    • 所有数据与平均数离差的绝对值的平均值
      • AD 或MD
    • 离差的 绝对值的 和的 平均值
  • 方差与标准差
    • 描述次数分布离散程度的差异量数
    • （一）总体方差与总体标准差
    • （二）样本方差与样本标准差
    • （三）标准差的合成
    • （四）方差与标准差的性质和意义
      • 标准差是一组数据方差的平方根，它具有以下性质
        • （1）每个观测值都加上一个相同的常数d后，计算得到的标准差等于原标准差
        • （2）每个观测值都乘以一个相同的常数c（c≠0），则所得的标准差等于原标准差乘以这个常数
        • （3）每个观测值都等乘以同一个常数c（c≠0），再加上一个常数d，所得标准差等于原标准差乘以这个常数c
        • 概要
• 差异系数
  • 最常用的相对差异量数就是差异系数
  • 又称变异系数、相对标准差
  • 计算离散程度
  • CV
  • 是标准差对平均数的百分比
  • • 百分数数值越大离散程度越大
• 百分位数与百分等级数
  • 百分位数与百分位差
    • （一）百分位数
      • 是一种相对地位量数
      • 是次数分布中的一个点
      • 把一个次数分布排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数
      • • Pm 第m百分位数 L Pm所在组的组实下限 U Pm所在组的组实上限 f Pm所在组的次数 Fb 小于L的累积次数 Fa 大于U的累积次数
    • （二）百分位差
      • 又称百分位距
      • 是两个百分位数的差
    • （三）四分位差
      • 百分位差的一种
      • Q
  • 百分等级数
    • 预先确定分布中的某个百分点
    • • Fb 小于L的累积次数 x 某特定原始变量 f 某特定原始变量所在组的次数 L 某特定原始变量所在组的实下限 i 组距 N 次数分布的总数