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材科基-材料的形变和再结晶
上海交大第三版《材料科学基础》，形变和再结晶板块，内容包含弹性和粘弹性、晶体的塑性变形、回复和再结晶、热变形与动态回复、再结晶，快来看看。
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第五章 材料的形变和再结晶
5.1 弹性和粘弹性
5.1.1 弹性变形的物理本质
弹性变形
指外力去除后能够完全恢复的那部分变形
可从原子结合力的角度观其物理本质
当原子处于平衡位置时，内能最低，相互作用力为0，此时最稳定； 当原子受力后将偏离其平衡位置，产生引力或斥力，外力去除后， 原子都会恢复其原来的平衡位置，所产生的变形完全消失
5.1.2 弹性变形的特征和弹性模量
弹性变形的主要特征
（1）理想的弹性变形是可逆变形：加载时变形，卸载时变形消失并恢复原状。
（2）金属、陶瓷、部分高分子材料在加载、卸载时，只要在弹性变形范围内，其应力与应变之间都保持单值线性函数关系，即服从胡克（Hooke）定律： 正应力s=Ee，切应力t=Gg 弹性模量代表着使原子离开平衡位置的难易程度，是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织不敏感参数，在单晶中，沿原子密排方向弹性模量最大；多晶体则呈现各向同性
（3）弹性变形量随材料的不同而异 多数金属材料仅在低于比例极限σp的应力范围内符合胡克定律， 弹性变形量一般不超过0.5%；而橡胶类高分子材料的高弹形变 量则可高达1000%，但这种变形是非线性的。
体弹性模量K（压缩模量）
5.1.3 弹性的不完整性
弹性的不完整性
在弹性变形时，可能出现加载线和卸载线不重合、应变的发展跟不上应力的变化等 有别于理想弹性变形特点的现象。 包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等
包申格效应
预先加载产生少量塑性变形（小于4％） 而后再同向加载则σe（弹性极限）升高，但反向加载则σe下降
与金属材料中位错运动所受的阻力变化有关
弹性后效（滞弹性）
在弹性极限σe范围内，应变滞后于外加应力，并和时间有关的现象
弹性滞后
由于应变落后于应力，在σ-ε 曲线上使加载线与卸载线不 重合而形成一封闭回线，称之为弹性滞后
内耗
弹性滞后表明加载时消耗于材料的变形功大于卸载时材料 恢复所释放的变形功，多余的部分被材料内部所消耗，称之为内耗
5.1.4 黏弹性
黏弹性
一些非晶或多晶体，在比较小的应力时可以同时表现出粘性和弹性, 粘弹性是高分子材料的重要力学状态
5.2 晶体的塑性变形
应力超过弹性极限后，材料开始屈服，出现塑性变形, 即产生不可逆的永久变形
晶体开始屈服（塑性变形）的标志
有滑移系开动
5.2.1 单晶体的塑性变形
常温及低温下塑性变形方式：滑移，孪生，扭折
高温下形变方式：扩散性变形、晶界滑动和移动等
1、滑移
滑移
当应力达到一定的大小时，晶体中一定方向的 层片之间就会产生相对滑移，大量的层片间滑移 的累积，就成为宏观塑性变形
a. 滑移线和滑移带
滑移使试样的抛光面上产生了高低不一的台阶即 滑移线，许多密集在一起的滑移线组成滑称带
特点
晶体的塑性变形并非均匀地发生于整个晶体中，而是一个不均匀的过程， 滑移带与滑移线间的晶体层片未变形，仅相对滑动
b. 滑移系
塑性变形时位错只沿着一定的晶面和晶向运动，这些 晶面和晶向分别称为“滑移面”和“滑移方向”。
一个滑移面和此面上的一个滑移方向合起来叫做一个滑移系
不同的晶体结构，其滑移面和滑移方向也不同。同一 晶体结构，也会有不同的滑移面和滑移方向
滑移面通常是原子的密排面
原子密度最大的晶面其面间距最大，点阵阻力最小，因而容易沿 着这些面发生滑移
滑移方向通常是原子的密排方向
最密排方向上的原子间距最短，即位错b最小
典型材料的滑移系统
不同晶体结构中潜在的滑移系统
fcc
{111}滑移面，<110>滑移方向
面心立方结构共有四个不同的{111}晶面，每个滑移面上 有三个<110>晶向，故共有4×3=12个滑移系
bcc
滑移面可能有{110} {112} {123}（因为没有突出的密排面） <111>滑移方向
hcp
滑移方向恒为<11-20>，滑移面除{0001}之外还与其轴比(c/a)有关，当c/a<1.633时，密排面可能还有{10-11}或{10-10}等晶面
当滑移面为（0001）时，晶体中滑移面只有一个，此面上有个三个<11-20>晶向，故滑移系数为故滑移系数目为1×3 =3个
当滑移面为{10-10}时，晶体中滑移面共有3个，每个滑移面上一个<11-20>晶向，故滑移系数目为3×1=3个
当滑移面为斜面{10-11}时，此时滑移面共有6个，每个滑移面上一个 <11-20> ，故滑移系数目为6×1=6个
在其他条件相同时，晶体中滑移系愈多，滑移容易进行，它的塑性便愈好。 由于hcp金属滑移系数目较少，密排六方金属的塑性通常都不太好， 又虽然bcc滑移系多，但开动条件有较大差别，故fcc相对更容易发生滑移
c. 滑移的临界分切应力
当有滑移系开动时，晶体开始屈服（有塑性形变） 先达到临界分切应力的先滑移，此时的s对应屈服极限
施密特公式
（取圆柱体的时候保证力位于轴线方向，不同滑移面对应不同角度）
τc：临界分切应力，表明当外力作用在滑移面上沿滑移方向的分切应力达到某一临界值时晶体便开始滑移
外力方向、法线、滑移方向不一定共面
施密特因子（取向因子）
cosφcosλ
因子大：软取向
因子小：硬取向
当λ=90或φ=90时，分切应力始终为0，不可能产生滑移 （平行于滑移面不行是因为此时受力面积无穷大）
当外力方向、法线、滑移方向共面， 且φ+λ=90º, φ=45º时，取向因子最大0.5
滑移的临界分切应力是一个真实反映单晶体受起屈的物量力起始屈服的物理量。其数值与晶体的类型、纯度，以及温度等因素有关，还与该晶体的加工和处理状态、变形速度，以及滑移系类型等因素有关
d、滑移时晶面的转动
单晶体滑移时，除滑移面发生相对位移外，往往伴随着晶面 转动，从而导致晶体的空间取向变化 hcp结构仅一组滑移面，尤为明显
拉伸实验时单晶发生滑移与转动 示意图
单晶发生转动的力偶作用机制
e. 多系滑移
多系滑移
对一个晶体施加外力时，可能会有两个以上的滑称系上的分切应力 同时满足条件，而使各自滑移面上的位错同时启动
强化机制
在多系滑移过程中，不同滑移系的位错相互交割，而使位错移动困难， 从而起到强化的作用
交滑移（不属于多系滑移）
两个或多个滑移面沿共同的滑移方向同时或者交替滑移
滑移过程中各滑移系上的分切应力会不断变化； 一组不能滑移时，另一组滑移系有可能达到临界值； 所以有可能两组或者更多组滑移面上同时进行滑移，或交替进行
滑移的表面痕迹
单滑移：单一方向的滑移带
多滑移：相互交叉的滑移带
交滑移：波纹状的滑移带
f. 滑移的位错机制
实际测得晶体滑移的临界分切应力值较理论计算值低 3～4个数量级,这说明滑移不是面与面之间做刚性运动， 而是通过位错的移动逐步进行的
一个位错移动到表面，会产生一个b的滑移，大量的位错移动 到表面就会产生宏观的塑性变形
位错运动是有阻力的，所以滑移的容易与否，与位错滑移 的阻力有很大的关系。 位错运动的阻力首先来自点阵阻力。 由于点阵结构的周期性，当位错沿滑移面运动时，位错中心的能量 也要发生周期性的变化
位错中心能量周期性变化
派-纳（P-N）力
在理想的简单立方晶体中使刃位错运动所需的临界分切应力
d大，b小，力小，容易滑移 而d大的面，是密排面，b小是密排方向
位错的运动不是整齐划一地前进，而是有前有后，存 在扭折现象。可以进一步降低滑移所需的应力。
强化
所有阻碍位错运动的因素都会导致强化
·位错应力场之间的相互作用：位错强化，加工硬化
·位错交割后产生的扭折和割阶，尤其是螺型位错的割阶将对位错起 钉扎作用致使位错运动的阻力增加
·位错运动过程中，与其他晶体缺陷如点缺陷、其他位错、晶界和第二相质点等交互作用会产生阻力
2、孪生
孪生
在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿一定的晶面 和晶相发生均匀切变并形成晶体取向的镜面对称关系
孪生的晶体学：特定的孪生面和孪生方向
fcc
{111}<112>
bcc
{112}<111>
hcp
{10-12}<-1011>
a、孪生变形的过程：以fcc晶体为例
晶体在切应力作用下发生孪生变形时，晶体内局部地区的各个（111）晶面沿着[11-2]方向（AC'），产生彼此相对移动距离为a/6[11-2]的均匀切变
结果
未改变点阵类型，但它却使均匀切变区中的晶体取向发生变更，变为与未切变区晶体呈镜面对称
这一变形过程称为孪生，变形与未变形两部分晶体合称为孪晶；
均匀切变区与未切变区的分界面（即两者的镜面对称面）称为孪晶界
发生均匀切变的那组晶面称为孪晶（生）面（即（111）面）； 孪生面的移动方向（即 [11-2]方向）称为孪生方向
孪生的特点
（1）孪生变形也在切应力作用下发生的，常出现于滑移受阻而引起的应力集中区，因此，孪生所需的临界切应力要比滑移大很多。
（2）孪生是一种均匀切变，即切变区内与孪晶面平行的每一层原子面均相对于其毗邻晶面沿孪生方向位移了一定的距离，且每一层原子相对于孪生面的切变量跟它与孪生面的距离成正比。
（3）孪生形成的两部分晶体取向镜面对称。
（4）形变孪晶常见于hcp和bcc晶体（hcp金属很容易产生孪生变形）, fcc晶体中很难发生孪生。
（5）孪生本身对金属塑性变形的贡献不大，但形成的孪晶改变了晶体的位向，由不利滑移转为有利滑移位置，使新的滑移系开动，从而进一步激发滑移和晶体变形。相辅相成，时有交替
b、孪生与滑移的异同点
相同点
1、都是在切应力作用下产生的剪切应变过程
2、都不改变晶体结构
3、都存在临界分切应力
4、都是晶体中的一部分相对于另一部分沿一定的晶面 和晶向的平移
差异
1、对塑性变形的贡献小，但是可以改变位向，因此可以进 一步诱发滑移
2、孪晶的两部分晶体形成镜面对称的位向关系，而滑移变 形后晶体各部分的相对位向不发生改变
3、滑移的机制是位错的产生和移动，而孪生是孪生区内的 原子沿滑移方向的均匀切变，不全位错参与。
4、孪生的临界分切应力大。一般，晶体对称度越低，越容 易发生孪生。变形温度越低，加载速度越高，也越容易 发生孪生
c、孪晶的形成
变形孪晶
通过机械变形而产生的孪晶，也称为 “机械孪晶”，它的特征通常呈透镜状或片状
分为形核和长大
形核所需临界切应力较大，常发生在应力高度集中的地方，如晶界；
长大所需切应力较小，并且长大很快
铜单晶在4.2K的拉伸曲线
在第一段滑移中应力上升是因为随着位错的增多，位错间作用使得临界切应力上升
在孪生区为锯齿形拉伸曲线是因为此过程中孪晶不停地生成
第二个滑移区的出现是因为有新滑移系开动
生长孪晶
它包括晶体自气态（如气相沉积）、液态（液相凝固）或固体中长大时形成的孪晶
退火孪晶
变形金属在其再结晶退火过程中形成的孪晶，它往往以相互平行 的孪晶面为界横贯整个晶粒，是在再结晶过程中通过堆垛层错的生长形成的
对称性低、滑移系少的晶体容易发生孪生
hcp金属
容易出现孪晶变形，孪生面为{1 0 -1 2} ，孪生方向为< 1 0 -1 1 >
fcc金属
变形孪生较难发生，一般产生退火孪生，极低温度下滑移困难时会产生变形孪晶；孪生面为{111} ， 孪生方向为< 1 1 2 >
bcc金属
形变温度较低或者形变速度极快，以及其它原因使滑移难以进行时出现孪晶 孪生面为{ 1 1 2 } 、孪生方向为< 1 1 1 >
d、孪生的位错机制
由于孪生变形时，整个孪晶区发生均匀切变， 其各层晶面的相对位移是借助一个不全位错（肖 克莱不全位错）运动而造成的
fcc中孪晶的形成
右图是多次肖克莱不全位错扫过的结果： 先上五层滑移一次，再上四层滑移一次，以此类推 （标红为纠正教材错误）
3、扭折
晶体中不同部位的受力情况和形变方式可能有很大的差异，对于那些既不能进行滑移也不能进行孪生的地方，晶体将通过其它方式进行塑性变形
为了使晶体的形状与外力相适应，当外力超过某一临界值时晶体将会产生局部弯曲，这种变形方式称为扭折，变形区域则称为扭折带。
扭折是一种协调性变形，它能引起应力松弛，使晶体不致断裂。
与孪晶不同
■扭折区晶体的取向不对称性。
■扭折区的上下界面是由符号相反的两列刃型位错组成
■会使滑移系的方位发生变化，从而进一步滑移。
■扭折也会伴随孪生的出现
5.2.2 多晶体的塑性变形
1．晶粒取向的影响
各晶粒变形过程中的相互制约和协调
约束：不能产生孔隙（不能发生破坏），滑移一般不能跨过晶界延续到另一个晶 粒，因此各晶粒不一定在最有利于滑移的方向（施密特因子最大）进行滑移
多晶体塑性变形能力的判据
塑性变形的能力取决于是否有足够多的滑移系来满 足各晶粒变形时相互协调的要求
塑性变形的能力与晶体的结构类型有关：
滑移系甚多的fcc和bcc晶体能满足这 个条件，故它的多晶体具有很好的塑性
hcp晶体：滑移系少，晶粒之间的应变协调性很差， 所以其多晶体的塑性变形能力低
2、晶界的影响
结构特征
■晶界上原子排列不规则，点阵畸变严重
■两侧晶粒取向不同，滑移方向和滑移面不一致
■滑移很难跨过晶界延续
■所以在室温下，晶界对滑移具有阻碍作用
特点1：晶界形变量小
对只有2~3个晶粒的试 样进行拉伸试验表明， 在晶界处呈竹节状
特点2：晶界位错的塞积
每一晶粒的滑移带都终止在晶界附近，产生位错塞积
塞积群对晶内位错源产生一反作用力，此反作用力随塞积位错数目的增大而增大，会阻止新位错的产生，产生强化;
要继续塑性变形，必须加大应力，使另一取向晶粒中位错源的开始动作
对多晶体来说，外加应力必须满足大部分晶粒的滑移要求，才能产生宏观的塑性变形。
晶界对塑变抗力的影响可通过晶粒大小直接体现。 实践证明，多晶体的强度随其晶粒细化而提高。
多晶体的屈服强度σs与晶粒平均直径d的关系 ——霍尔—佩奇公式
霍尔—佩奇公式适用性很广
1、亚晶粒大小或相片状组织（如共析钢）的层片间对屈服强度的影响
2、塑性材料的流变应力与晶粒大小之间的关系
3、脆性材料的脆断应力与晶粒大小的关系
4、金属材料的疲劳强度、硬度与其晶粒大小的关系
晶粒细小的材料具有良好的的综合力学性能
• 具有较高的强度、硬度
• 良好的塑性和韧性（有一定的适用范围，一般情况下与强度不兼容）
细化晶粒能够提高塑性的原因
高温和室温的区别
5.2.3 合金的塑性变形
1．单相固溶体合金的塑性变形
与纯金属最大的区别：存在溶质原子
溶质原子对合金塑性变形的影响
（1）固溶强化作用：提高了塑性变形的阻力
（2）有些固溶体会出现明显的屈服点和应变时效现象
a.固溶强化
随溶质含量的增加，固溶体的合金的强度、硬度提 高，而塑性有所下降的现象
峰值出现在中间而非右侧是因为右侧溶剂与溶质互换
溶质原子的加入不仅提高了整个应力-应变曲线的水平，而 且使合金的加工硬化速率增大
影响固溶强化的因素
溶质含量越高，强化作用越强;效果在低浓度区域明显
与基体原子尺寸相差越大，强化作用越强。
间隙型原子比置换型强化作用大;
间隙原子在体心中的强化效果要强于面心中。 但由于间隙固溶度小，所以作用也是有限。
价电子数相差越大，固溶强化作用越显著
固溶强化的原因
溶质原子与位错有弹性交互作用、化学交互作用和静电交互作用等, 且塑性变形后溶质原子在固溶体中呈现偏聚状态或短程有序状态，引起系统能量升高，增加了滑移变形的阻力
b．屈服现象与应变时效--低碳钢的拉伸曲线
吕德斯带
屈服现象的物理本质
1.Cottrell气团理论
通常认为在固溶体合金中，溶质原子或杂质原子可以与位错 交互作用而形成溶质原子气团，即所谓的Cottrell气团
如刃位错中，滑移面下有拉应力，间隙原子C，N等或尺寸 大的原子会在此处偏聚以消除应力，则位错的能量降低，趋 于稳定，即位错被钉扎
2.位错增殖理论
低碳钢的应变时效
2. 多相合金的塑性变形
根据第二相粒子的尺寸大小可将合金分成两大类
a．聚合型合金的塑性变形
第二相粒子与基体晶粒尺寸属同一数量级：复合材料
b．弥散分布型合金的塑性变形
第二相粒子细小而弥散地分布在基体晶粒中
通常可将第二相粒子分为两类
不可变形的：弥散强化型合金中的第二相粒子 ——借助粉末冶金加入的
可变形的：沉淀型粒子 ——通过时效处理从过饱和固溶体中析出
（1）不可变形粒子的强化作用
奥罗万机制
（2）可变形微粒的强化作用
5.2.4 塑性变形对材料组织与性能的影响
1．显微组织的变化
1、每个晶粒内部出现大量的滑移带或孪晶带；
2、随着变形度的增加，原来的等轴晶粒将逐渐沿其变形方向伸长；
3、当变形量很大时，晶粒变得模糊不清，晶粒已难以分辨而呈现出一片如纤维状的条纹，称为纤维组织。纤维的分布方向即是材料流变伸展的方向
2．亚结构的变化
塑性变形是借助位错在应力作用下运动和不断增殖。
变形度↑，晶体中的位错密度↑
经一定塑性变形后，晶体中的位错线通过运动与交互作用， 开始呈现纷乱的不均匀分布，并形成位错缠结。
变形度进一步增加，大量位错聚集，并由缠结的位错组成 胞状亚结构。其中，高密度的缠结位错主要集中于胞的周 围，构成胞壁，而胞内的位错密度很低
变形晶粒是由许多这种胞状亚结构组成，各胞之间存在 微小的位向差。随着变形度的增大，变形胞的数量增多、 尺寸减小。如果经强烈冷轧或冷拉变形，则伴随纤维 组织的出现，其亚结构也将由大量细长状变形胞组成
研究指出，胞状亚结构的形成不仅与变形程度有关，而 且还取决于材料类型。 层错能较高的金属和合金（如铝、铁等）：扩展位错区 较窄，可通过束集而发生交滑移，故在变形过程中经位 错的增殖和交互作用，容易出现明显的胞状结构
层错能较低的金属（如不锈钢），扩展位错区较宽，交滑移困难，易观察到位 错塞积群的存在，由于位错的移动性差，形变后大量的位错杂乱的排列于 晶体中，构成较为均匀分布的复杂网络。 故这类材料即使在大量变形时，出现胞状亚结构的倾向性较小
3．性能的变化
a 加工硬化
加工硬化现象
金属材料经冷加工变形后，强度（硬度）显著提高， 而塑性则很快下降
加工硬化是金属材料的一项重要特性，可被用作强化金属的途径 对那些不能通过热处理强化的材料如纯金属，以及某些合金，如奥氏体不锈钢等，主要是借冷加工实现强化的
Ι 阶段——易滑移阶段
Ⅱ阶段——线性硬化阶段
Ⅲ阶段——抛物线型硬化阶段
多晶体的塑性变形由于晶界的阻碍作用和晶粒之间的协调配合要求， 各晶粒不可能以单一滑移系动作而必然有多组滑移系同时作用，因 此多晶体的应力--应变曲线不会出现单晶曲线的第I阶段，而且其硬 化曲线通常更陡，细晶粒多晶体在变形开始阶段尤为明显
加工硬化的决定因素
位错密度
流变应力与位错密度的平方根成线性关系
钉扎作用
b 其他性能的变化
4．形变织构
在塑性变形中，随着形变程度的增加，各个晶粒的滑移面和滑移方向都要向主形变方向转动，逐渐使多晶体中原来取向互不相同的各个晶粒在空间取向上呈现一定程度的规律性，这一现象称为择优取向，这种组织状态则称为形变织构
形变织构随加工变形方式不同主要有两种类型:
1、拔丝时形成的织构称为丝织构，其主要特征为各晶粒 的某一晶向大致与拔丝方向相平行;
2、轧板时形成的织构称为板织构，其主要特征为各晶粒 的某一晶面和晶向分别趋于同轧面与轧向相平行。
由于择优取向，造成了材料性能的各向异性
5．残余应力
储存能
塑性变形中外力所作的功除大部分转化成热之外， 还有一小部分以畸变能的形式储存在形变材料内部
按照残余应力平衡范围的不同，通常可将其分为三种
（1）第一类内应力，又称宏观残余应力
它是由工件不同部分的宏观变形不均匀性引起的， 故其应力平衡范围包括整个工件
（2）第二类内应力，又称微观残余应力
它是由晶粒或亚晶粒之间的变形不均匀性产生的。其作用范围与晶粒尺寸相当，即在晶粒或亚晶粒之间保持平衡。这种内应力有时可达到很大的数值，甚至可能造成显微裂纹并导致工件破坏
（3）第三类内应力，又称点阵畸变
其作用范围是几十至几百纳米，它是由于工件在塑性变形中 形成的大量点阵缺陷（如空位、间隙原子、位错等）引起的。
变形金属中储存能的绝大部分(80%~90%）用于形成点阵畸变。这部分能量提高了变形晶体的能量，使之处于热力学不稳定状态，故它有一种使变形金属重新恢复到自由恰最低的稳定结构状态的自发趋势，并导致塑性变形金属在加热时的回复及再结晶过程
5.3 回复和再结晶
经塑性变形的材料具有自发恢复到变形前低自由能状态的趋势 当冷变形金属加热时会发生回复、再结晶和晶粒长大等过程
5.3.1 冷变形金属在加热（退火）时的组织与性能变化
退火过程分为
回复
新的无畸变晶粒出现之前所产生的亚结构和性能变化的阶段
不发生大角度晶界的迁移，晶粒形状、大小与变形态相同，仍保持纤维状或扁平状，从光学显微组织上几乎看不出变化
再结晶
出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程
首先在畸变度大的区域产生新的无畸变晶粒的核心，然后逐渐消耗周围的变形基体而长大，直到形变组织完全改组为新的、无畸变的细等轴晶为止
晶粒长大
再结晶结束之后晶粒的继续长大
最后，在晶界表面能的驱动下，新晶粒互相吞食而长大，从 而得到一个在该条件下较为稳定的尺寸
性能变化
(1)强度与硬度
变化
回复阶段变化小，再结晶阶段下降较大
原因
回复阶段变形金属仍保持很高的位错密度， 再结晶后位错密度显著降低
(2)电阻
变化
在回复阶段已表现明显的下降趋势
原因
电阻率与晶体点阵中的点缺陷密切相关，点缺陷引起的点阵畸变会散射电子， 提高电阻率，回复阶段点缺陷浓度有明显的减小
(3)内应力
变化
回复阶段，大部或全部的宏观内应力可以消除， 微观内应力只有通过再结晶才可全部消除
(4)亚晶粒尺寸
变化
在回复的前期变化不大，但在后期，尤其是接近再结晶时，尺寸显著增大
(5)密度
变化
在再结晶阶段急剧增高
原因
前期点缺陷数目的减少； 再结晶阶段中位错密度的显著降低
(6)储能释放
变化
在回复阶段，各材料释放的储存能量均较小， 再结晶晶粒出现的温度对应于储能释放曲线的高峰处
原因
当金属加热到足以引起应力松弛的温度时，储能就被释放
5.3.2 回复
1、回复动力学
屈服强度回复率R
其中sm，sr和s0为变形后，回复后和完全退火后的屈服强度
剩余应变硬化分数（1-R）
回复动力学曲线
回复是一个弛豫过程，特点为
①没有孕育期
②回复速率从大逐渐变慢，直到为0
③每个T有一个极限值， T ↑剩余↓，达到极限所需时间↓
④预变形大，回复速率快；晶粒尺寸小，有利于回复
⑤长时间处理后，性能趋于一平衡值
回复特征通常可用一级反应方程来表达
t为恒温下的加热时间； x为冷变形导致的性能增量经加热后的残留分数； c为与材料和温度有关的比例常数
c值与温度的关系具有典型的热激活过程的特点， 可由著名的阿累尼乌斯（Arrhenius）方程来描述：
激活能求法
2、回复机制
实验表明：回复的不同时段的回复机制是不同的。可根据激活能判断
短时间：与空位扩散激活能相近
长时间：与自扩散激活能相近
a 低温回复（0.1~0.3Tm）
b 中温回复（0.3~0.5Tm）
c 高温回复（>0.5Tm）
多边化结构过程（产生条件）
①塑性变形使晶体点阵发生弯曲
②在滑移面上有塞积的同号刃型位错（对称倾斜晶界）
③加热到较高的温度，使刃型位错能够产生攀移运动
多边化过程的驱动力——应变能的下降
中高温下的回复，本质上就是位错的滑移和攀移
回复的应用
可利用回复退火使冷变形金属在基本保持加工硬化的状态下， 降低其内应力，以稳定和改善性能，减少变形和开裂，提高耐 蚀性;也可利用回复退火，提高导电材料的导电性
5.3.3 再结晶
再结晶是显微组织的重新改组
再结晶的驱动力是变形金属经回复后未被释放的储存能（相当于变形总储能的90%)
在实际生产中，通过再结晶退火可消除冷加工的影响
1、再结晶过程
再结晶是一种形核和长大过程
不是生成新相
相：化学成分与晶体结构相同，并与其他部分以界面隔开的组成部分
a 形核（多种机制）
（1）晶界弓出形核
(变形度较小的金属＜20%)
再结晶核心多以晶界弓出方式形成，即应变诱导晶界移动，或称 为凸出形核机制
示意图
A：变形小，位错密度小，能量低 B：变形大，位错密度大，能量高
为降低系统能量 A中的某些亚晶通过晶界弓出进入B吞食B中亚晶，开始 形成无畸变的再结晶晶核
（2）亚晶形核
大的变形度下发生 ，以多边化亚晶为基础
①亚晶合并机制
变形量大、高层错能的金属中发生
亚晶界上的位错网络通过解离、拆散以及位错的滑移和攀移等向邻近亚晶界转移，导致亚晶界的消失和亚晶合并
合并后的亚晶与相邻亚晶位向差增大，并逐渐转为大角晶界，具有较高的迁移率，可以清除移动路径中的位错，从而构成再结晶核心。
②亚晶迁移机制
发生在变形度大，低层错能的金属中（位错塞积群）
变形度大，位错密度高，亚晶界能量也高，形成大角度晶界，易于迁移，从而形成再结晶的核心
两种机制的联系
共同点
都是依靠亚晶粒的粗化发展为再结晶核心。
亚晶粒本身是在剧烈应变的基体中通过多边化形成的几乎无位错的低能量地区，它通过消耗周围的高能量区长大成为再结晶的有效核心，因此，随着形变度的增大会产生更多的亚晶而有利于再结晶形核，变形程度会产生更多的亚晶作为核心形核，则核心数目，则再结晶后晶粒会变细。
b 长大
由于成核中心超过临界尺寸后，在畸变能差的推动下晶界总会背离曲率中心，向着畸变区推进；直到再结晶晶粒相碰，变形区消失。
2、再结晶动力学
再结晶曲线
特征
S型 中间快，两头慢 有孕育阶段
约翰逊-梅厄（Johnson-Mehl）公式-再结晶动力学公式
假定
形核在整个基体体积中随机、均匀发生
形核率dN/dt、生长速度G为常数，不随时间变化
核心以球形生长
在恒温下经t时间后，已经再结晶的体积分数jR
阿弗拉密（Avrami）方程
认为形核率会随时间的增加而衰减，对J-M公式进行了修正
B和K均为常数
从再结晶中可以看出等温温度越高，再结晶速度越快
再结晶是热激活过程 等温温度和再结晶速率可用阿伦尼乌斯公式表示
又再结晶速率和产生某一体积分数jR所需的时间t成反比
3、再结晶温度及其影响因素
再结晶温度
一般定义（不严谨，未考虑t）
冷变形金属开始进行再结晶的最低温度
工业定义
常以经过大变形量（~70%以上）的冷变形金属， 经1h退火能完成再结晶（φR³95%)所对应的温度
影响因素
a 变形程度的影响
b 原始晶粒尺寸
c 微量溶质原子
d 第二相粒子
影响取决于粒子的大小及分布。 当第二项粒子尺寸较大，间距较宽时，再结晶核心能在其表面产生，T↓； 当第二项粒子尺寸很小又很密集时，则会阻碍再结晶的进行，T↑
e 再结晶退火工艺参数
加热速度、加热温度与保温时间
4、再结晶后的晶粒大小
根据J-M公式，可得到：
影响因素
①变形度
临界变形度
对应于再结晶后得到特别粗大晶粒的变形程度，一般金属为(2%-10%)
当变形量大于临界变形量之后，驱动力显著增大， 形核率显著提高，变形度愈大，晶粒愈细化
峰左边晶粒大小变化的原因
由于变形不均匀，存在体积弹性畸变能，引起某些原始晶粒晶界迁移、晶粒长大的结果，而不是再结晶形核所引起。
②退火温度的影响
5.3.4 晶粒长大
晶粒长大（晶界移动）的驱动力来自总的界面能的降低
晶粒长大的两种型式
正常长大:同时长
再结晶后的晶粒均匀连续长大
驱动力
界面能差
曲率半径越小,界面能越大，驱动力越大
就个别晶粒长大的微观过程来说，晶粒界面的不同曲率是造成晶界迁移的直接原因
晶界移动的平均速度
这表明恒温下正常晶粒长大时，平均晶粒直径随保温时间的平方根增大。这与一些实验所表明的恒温下的晶粒长大结果是符合的
如果存在阻碍晶界迁移的因素时， t的指数项常小于1/2，故一般可表示为
影响晶粒长大的因素
a 温度：T速度
（固有结论） Qm为晶界迁移的激活能或原子扩散通过晶界的激活能
代入速度公式可得
b 分散相粒子
分散相粒子会对晶界产生钉扎
当第二相粒子与晶界的相对位置如（a）所示时，处于晶界能最小状态， 同时此时粒子与晶界是处于力学平衡的位置
当晶界右移时，不但因为晶界面积增大而增加了晶界能，且在晶体表面张力作用下，与粒子相接触晶界还会弯曲，以使晶界与粒子表面相垂直
晶界与粒子间的拉力
当晶界的驱动力和阻力平衡时有
c 晶粒间的位相差
当位向差小或有孪晶位向时，晶界能和扩散系数小，则晶界迁移速度小。 反之，迁移速度快
d 杂质与微量合金元素
Cottrell气团对位错的钉扎
但对某些具有特殊位向差的晶界的迁移速率影响较小
原因是晶界结构中的点阵重合性较高，不利于杂质原子的吸附。
异常长大:少数长
少数再结晶晶粒的急剧长大现象
少数特殊晶界迅速迁移，导致个别晶粒迅速长大，直到相互 接触为止。即二次再结晶
基本条件
正常晶粒长大过程被第二分散相微粒、织构、表面的热蚀沟强烈阻碍。
驱动力
界面能变化
它不是靠重新产生新的晶核， 而是以一次再结晶后的某些特殊晶粒作为基础而长大的
5.3.5 再结晶退火后的组织
1、再结晶退火后的晶粒大小
主要取决于预先变形度和退火温度
将再结晶退火后晶粒大小、冷变形量、退火温度间的关系绘制成三维图形， 构成静态再结晶图
2、再结晶织构
通常具有变形织构的金属经再结晶后的新晶粒若仍具有择优取向，称为再结晶织构
三种情况
不变
产生新织构
消失
形成机制理论
定向生长理论（择优生长）
特殊位向的再结晶晶核快速长大
定向形核理论（择优形核）
沿袭形变织构
3、退火孪晶
面心立方金属和合金如铜及铜合金， 镍及镍合金和奥氏体不锈钢等冷变形后经再结晶退火后， 其晶粒中会出现退火孪晶。
三种形式
A为晶界交角处
B为贯穿晶粒的完整退火孪晶
C为一端终止于晶内的不完整退火孪晶
是由于再结晶过程中因晶界迁移出现层错形成的。
层错能低的才容易形成退火孪晶
5.4 热变形与动态回复、再结晶
热加工
在再结晶温度以上的加工过程。（硬化、回复、再结晶)
温加工
温度低于再结晶温度却高于室温的加工
冷加工
在再结晶温度以下而又不加热的加工过程，发生加工硬化。
工业生产中高温进行的锻造、轧制等属热加工。热加工过程中，在金属内部同时进行着加工硬化与回复再结晶软化两个相反的过程。
热加工特点
同时进行形变强化和回复、再结晶软化，相互竞争。
热加工金属的组织与性能取决于他们之间相互抵消的程度
动态回复与动态再结晶
与热变形同时发生的回复与再结晶
静态回复与静态再结晶
金属冷形变后的加热过程中发生的，或者利用热加工的余热进行的过程
亚动态再结晶
在动态再结晶时已形成的再结晶核心以及正在推移的再结晶晶粒界面， 不必再经过任何孕育期继续长大和推移。
动态回复
应力应变曲线
三阶段
第Ⅰ阶段—微应变阶段
应力增加很快,但应变量不大(小于1%),加工硬化开始出现。
第Ⅱ阶段—均匀变形阶段
曲线的斜率逐渐下降，开始均匀塑性变形,随加工硬化作用的加强,开始出现动态回复并逐渐加强,回复软化逐渐抵消加工硬化作用,使曲线的斜率下降并趋于水平
第Ⅲ阶段—稳态流变阶段
可持续形变，变形过程中产生的缺陷密度的增加已被回复过程引起的缺陷密度减少所抵消，达到稳态流变时应力值与变形温度和应变速率有关
动态回复机制
动态回复机制是位错的攀移和交滑移， 攀移在动态回复中起主要的作用。 层错能的高低是决定动态回复进行充分与否的关键因素。 动态回复易在层错能高的金属，如铝及铝合金中发生。
原因
层错能高的金属，扩展位错宽度窄，位错的攀移和交滑移容易进行， 异号位错容易相互抵消，剩余储能不足以引起动态再结晶
动态回复时的组织结构
动态回复过程随变形的进行，金属中的晶粒延伸成纤维状， 而通过多边化或位错胞规整化形成大量的亚晶始终保持等轴状
亚晶的尺寸及位向差取决于金属类型、形变温度和应变速率
动态再结晶
应力应变曲线
三阶段
第I阶段——加工硬化阶段
第II阶段——动态再结晶开始阶段
第III阶段——稳定流变阶段
变形速率和变形温度对动态再结晶的影响
动态再结晶的机制
形核+长大
稳态流变阶段产生的动态再结晶晶粒中仍包含被位错分割的亚晶
金属热加工后的组织和性能
1.改善铸造态组织缺陷，提高材料致密性和力学性能
2．热变形形成流线（纤维组织），出现各向异性
3.形成带状组织
形成:两相合金变形或带状偏析被拉长。
影响:各向异性，横向的塑性及冲击韧性显著降低
消除:避免在两相区变形、减少夹杂元素含量、采用高温扩散退火或正火。
4.控制热加工工艺，可获得细小的晶粒组织
通过动态回复和动态再结晶后，在晶粒内部都形成了亚晶粒， 具有这种亚组织的材料，其强度、韧性提高，为亚组织强化， 其屈服强度与亚晶尺寸之间满足Hall-Petch关系。
蠕变
定义
在应力恒定的情况下（通常小于屈服强度），材料在某温度下发生缓慢而连续的塑性流变
一般蠕变应变速率很小，温度>0.3Tm
蠕变的变形机制
材料常温变形及热加工时：滑移和孪晶
位错蠕变（回复蠕变）
扩散蠕变
晶界滑动蠕变
超塑性
定义
材料在一定条件下进行热变形，可获得伸长率达500%~2000%的均匀塑性变形， 且不发生颈缩现象
按产生超塑性的冶金因素不同，可将其分为两类
微晶超塑性（组织超塑性）
相变超塑性
产生条件
(1)具有细小等轴晶粒的两相组织(晶粒的平均直径通常<10mm)。 且在超塑性变形过程中，晶粒不显著长大。
(2)合金需要在较高温度下变形。变形温度通常0.5至0.65Tm。此温度范围内，变形主要是由于晶粒发生相互滑动和转动，这就要求有适当的变形温度和非常细小的晶粒组织相配合。
特征
本质
超塑性变形时组织结构的变化
1．超塑性变形时有明显的晶界滑动和晶粒转动，没有明显的晶内滑移， 也没有位错密度的显著升高，看不到晶内亚结构
2.超塑性变形时尽管变形量很大，晶粒保持为等轴状， 但晶粒会有所长大(产生粗化)
3．超塑性变形后原来的两相仍均匀分布
4、超塑性过程不产生织构，使原有织构消失
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