高中数学选修2-3概率统计

高中数学选修2-3，内容有 计数原理、统计案例、随机变量及其分布，非常全面系统的一手资料！考前速记！

选修2-3

• 计数原理
  • 分步加法计数原理与分布乘法计数原理
    • 分步加法
    • 分布乘法
  • 排列与组合
    • 排列
      • 如:A₅³＝5×4×3
    • 组合
      • 如:C₅³＝5×4×3/3×2×1
    • 区别:排列在组合的基础上对选出来的进行排序 计算:排列的计算是组合计算的分子部分
      • 排列
        • 简单应用
          • • (2)A₁₂³或C₁₂³A₃³
        • 邻与不邻问题
        • 数字问题
          • • • 第二类和第三类:C₄¹C₄¹C₃¹C₂¹
        • 课表问题
      • 组合
        • 性质:Cₓʸ＝Cₓˣ⁻ʸ
        • 简单运用
        • • 逆反思想
        • 几何问题
  • 二项式定理
    • 二项式定理
    • 杨辉三角与二项式系数的性质
• 统计案例
  • 回归分析的基本思想及其初步应用
    • 最小二乘法
    • • |r|≤1 |r|越接近1，相关程度越强 r＞0，两个变量正相关 r＜0，两个变量负相关
    • 残差图:先求出回归方程y=bx+a，然后把表格中每一个x值通过方程算出对应的每一个y值，最后与表格中的y值对应相减即可
  • 独立性检验的基本思想及其初步应用
• 随机变量及其分布
  • 离散型随机变量及其分布列
    • 离散型随机变量
      • 把事件用X来代替 ［X的取值范围相当于函数的定义域］ 每个X有对应的P ［ P的取值范围相当于函数的值域］
    • 离散型随机变量的分布列
      • 两点分布
        • 两点分布：在一次试验中，事件A出现的概率为P，事件A不出现的概率为q=l -p，若以X记一次试验中A出现的次数，则X仅取0、I两个值。
      • 二项分布
      • 超几何分布
      • ……
  • 二项式分布及其应用
    • 条件概率
      • 计算满足一定条件下的概率
        • P(B/A) A指一定条件下所有可能发生的事件 B指在这个条件下的题目要求的事件 P(B/A)指A发生的条件下B的概率
          • • C₂¹/C₇¹＝2/7
    • 事件的相互独立性
      • 事件A发生对事件B发生的概率没有影响，即P(AB)＝P(A)P(B)，称A、B相互独立
    • 独立重复实验与二项分布
      • 独立重复实验
        • 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
      • 二项分布
        • 用ξ表示随机试验的结果. 如果事件发生的概率是P,N次独立重复试验中发生K次的概率是 P(ξ=K)=Cn⁽k ⁾P⁽k ⁾q⁽ⁿ⁻k ⁾ 那么就说这个就属于二项分布 记作:X~B(n,p)
  • 离散型随机变量的均值与方差
    • 离散型随机变量的均值
    • 离散型随机变量的方差
      • • 随机变量服从两点分布
          • D(X)＝p(1-p) p为成功概率
        • 随机变量服从二项分布X~B(n,p)
          • np(1-p)
      • 性质:设a b为常数，则D(aX＋b)＝a²D(X)
• 性质:P₁+P₂＋P₃＋…Pₙ＝1 Pₙ＞0
• 大多数分布乘法的条件概率直接算P(B),P(A)被消掉