参数估计与假设检验的基本原理

依据《心理统计学》，向大家系统地介绍抽样分布、参数估计和假设检验的基本原理，喜欢心理统计学或者想要考心理学研究生的家人们可以点赞收藏加关注哦

参数估计与假设检验的基本原理

• 抽样分布的基本原理
  • 样本的无偏方差Sn-1
    • 当总体的平均数未知时，我们可以用样本的平均数去代替总体的平均数，只是这种相对与样本平均数的离差平方和必定小于相对于总体平均数的离差平方和，所以求离差平方和的平均数时不除以N，而是除以N-1
    • 在总体方差未知时，我们可以用样本的无偏方差去近似替代总体方差，但统计量的结果会服从t分布
  • 自由度
    • 允许可以自由取值的项数
  • 正态总体的样本平均数的抽样分布
    • 平均数仍为u，方差为:总体方差/N
• 参数估计的基本原理
  • 点估计
    • 原理
      • 用样本统计量的单一数值估计未知的总体参数
    • 好的估计量的标准
      • 集中性
        • 良好估计量的方差应该相对集中，也就是方差越小越好
        • 毕竟样本估计量分布越集中，样本估计量与总体参数的差异就越小
      • 无偏性
        • 估计量应该以被估计的总体参数为中心上下波动
        • 即样本容量固定时，抽取的样本个数趋于无穷时，样本统计量抽样分布的平均数应该与总体的平均数相等
        • 例如Sn-1就是无偏的，而Sn就是有偏的
        • 用有偏估计量去估计总体永远是不准的
      • 一致性
        • 随着样本容量的增加，良好的估计量应该与被估计的总体参数越来越接近
        • 当样本容量趋近无穷时，一个估计量能够等于总体参数
  • 区间估计
    • 原理
      • 依据样本统计量，根据一定的精确度要求，推断总体参数所在的区间和范围
    • 置信水平
      • 判断正确的概率
• 假设检验的基本原理
  • 假设检验的基本思想
    • 根据抽样结果，在一定可靠程度上，对一个或多个有关总体分布的虚无假设做出拒绝或接受的推论的统计分析过程。
  • 两种误差
    • 偶然误差（由随机抽样影响
    • 系统误差（由实验条件影响）
    • 假设检验的基本目的就是要判断测得的样本统计量与总体参数之间的差异是系统误差还是偶然误差
  • 两种假设
    • 虚无假设
    • 备择假设
  • 统计假设检验的逻辑
    • 我们想要证实研究假设，但并不是从研究假设出发进行验证，而是建立与它对立的虚无假设，并假定虚无假设为真
  • 差异显著性检验的原理
    • 检验某个样本统计量的数值与总体参数之间的差异是否显著
  • 假设检验的两种方法
    • 单尾检验
      • 灵敏度高
        • 即单侧拒绝域范围大
        • 更容易拒绝虚无假设
    • 双尾检验
  • 假设检验的两类错误
    • 总地来说都是对Ho的判断出错了
    • I型错误
      • 弃真错误
        • 又叫α错误
      • 前提条件
        • Ho为真命题
      • 犯错概率
        • α%
    • II型错误
      • 纳伪错误
        • 又叫β错误
      • 前提条件
        • Ho为假命题
      • 犯错概率
        • β%
    • 两类错误的关系
      • 当样本容量增大时，弃真错误和纳伪错误的概率都下降
        • 当样本容量增大时，样本平均数的抽样分布就越瘦长，Ho与H1两分布的交汇区域就越小
      • 接受域越大，犯弃真错误的概率下降，犯纳伪错误的概率则上升
      • 实际应用
        • 招飞行员时我们是宁可错过也不能招错
          • 则减少接受域的范围