导图社区 逻辑学
- 139
- 16
- 2
- 举报
逻辑学
关于逻辑学的思维导图，思维及其语言表达中一种具有确定意义的基本单位。本章节讨论的仅为能够充当直言命题主项或谓项的词或词组。
编辑于2023-04-27 11:00:21 江西
- 相似推荐
- 大纲
逻辑学
绪论
对象
含义
思维、语言与逻辑
思维是人认识的高级阶段，是对客观事物的反映。认识的理性阶段就是思维
研究对象
思维的逻辑形式
命题
推理
演绎推理（从一般到特殊）
归纳推理（从特殊到一般）
逻辑思维的基本规律
同一律
矛盾律
排中律
研究逻辑方法
性质与作用
性质
全人类性
基础性
工具性
规范性
作用
传统逻辑词项
词项
定义
广义思维及其语言表达中一种具有确定意义的基本单位。
本章节讨论的仅为能够充当直言命题主项或谓项的词或词组。
特征
内涵
该词项所反映的对象的本质属性的总和，也即对事物的特有属性的反映
外延
该词项所反映的本质属性的一切对象，每一个元素都属于词项的外延
种类
以外延是否唯一分为
单独词项
指称唯一对象的词项
普通词项
指称两个或两个以上对象的词项
空词项
在现实世界不存在的项
以内涵不同分为
集合词项
集体或称集合体与由构成刻集体的个别事物所组成的类，是不相同的
非集合词项
指称如何个体的项
有无表示某种性质分为
肯定词项
指称具有某种属性的对象的词项
否定词项
指称不具有某种属性的对象的词项
注意区分集合体与个体、类与分子
词项外延的关系
相容关系
全同关系
S与P有全同（重合）关系，即凡S是P并且凡P是S；
真包含于关系
S真包含于P，或P真包含S，即凡S是P并且有P不是S
包含于关系
S真包含P，或P真包含于S，即有S不是 P并且凡P是S
交叉关系
S与P有交叉（部分重合）关系，即有S是P，有S不是P并且有P不是S
全异关系
S与P有全异关系，即没有S是P
矛盾关系
一个属包含有若干个不相容的种，这些种之间相对于该属的关系叫做并列关系；
反对关系
一个属包含有且只有两个不相容的种
明确词项的逻辑方法
明确外延的
限制
增加一个词项的内涵以缩小它的外延，从而过渡到外延较窄的词项
概括
减少一个词项的内涵以扩大它的外延，从而过渡到外延较广的词项
划分
划分是指概念外延的逻辑方法。划分有三个构成要素：母项、子项和划分标准。
规则
1、各子项外延之和必须等于母项（划分不全或多出子项）
2、一次划分必须依据同一标准（子项相容）
3、子项的外延必须为不相容关系（子项不当并列）
4、各子项必须是同一层次的概念（划分标准不同一）
明确内涵的
定义
方法
语词定义
种类
说明的语词定义
规定的语词定义
属+种差
种类
性质定义
发生定义
关系定义
功用定义
局限性
不适用于外延最大的属词项
不适应于单独词项
规则
被定义的项和定义项的必须是全同关系（定义过宽或过窄）
定义项中不得有含混的词语，也不能用比喻（以比喻代定义，定义含混）
定义项不得直接或间接包含被定义项（循环定义或同语反复）
定义不得使用否定形式（定义否定）
直言命题
种类
A 全称肯定命题
所有s都是p
E 全称否定命题
所有s不是p
I 特称肯定命题
有的s是p
O 特称否定命题
有的s不是p
主、谓项周延性
A 主项周延 谓项不周延
E 主项周延 谓项周延
I 主项不周延 谓项不周延
O 主项不周延 谓项周延
规律：全称命题主项周延，特称命题主项不周延，肯定命题谓项不周延，否定命题谓项周延。
直言命题的直接推理
直言命题的对当关系推理

反对关系（A-E之间，不能同真，可以同假，并且相互之间可以由真推假）
差等关系（A-I和E-O之间，前者真则后者真，前者假则后者假；由前到后，可由有真推真，由后往前，可以由假推假）
矛盾关系（A-O和E-I之间；不能同真，不能同假；两者之间彼此可以有真推假，由假推真）
下反对关系（I-O之间；可以同真，不可同假；彼此之间，可以相互由假推真）
直言命题的变形推理
换位法

规则
1、只改变前提命题的主项和谓项之间的位置
2、前提中不周延的项，在结论中也不得周延
有效式
注意
SAP只能换位为SIP，SOP不能换位
换质法
 
规则
1、只改变前提命题的质
2、结论的谓项应是前提命题谓项的矛盾词项
有效式
换位换质并用法

先换质，再换位
先换位，再换质
直言命题的间接推理（三段论）
定义：包含一个共同项的两个直言命题推出一个新的直言命题的推理
规则
基本规则
1.两个否定的前提不能得出结论。
2.如果前提中有一个是否定的，则结论必是否定的;如果结论是否定的，则前提中必有一个是否定的。
3.两个特称的前提不能得出结论。
4.前提中有一个是特称的命题(判断)，其结论必是特称的命题(判断)
推出规则
1、如果前提中有一个否定判断，那么结论必为否定判断；如果结论为否定判断，那么前提中必有一个否定判断。
2、从两个特称前提不能得结论。
原理及其论证
凡对一类事物的全部对象有所肯定(或否定)，则对该类事物的任一对象也必然有所肯定(或否定)。
图示，由于M类包含于P类，而S类又包含于M类，所以，S类也就包含于P类。也就是说，既然肯定全部M是P，那么，也就必须肯定作为M的一部分的S也是P;图2表示，由于S类包含于M类，而M类和P类是互相排斥的，所以，S类也和P类是互相排斥的。也就是说，既然否定全部M是P，那么，也就必须否定作为M的一部分外延的S是P。
格和式
格（中项在前提中的位置的不同所形成的不同的三段论形式）
第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项
第二格：中项在大小前提中都是谓项
第三格：中项在大、小前提中都是主项
第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项
大小前提和结论质和量的不同而形成的不同三段论形式
三段论的规则
基本规则
1.一个三段论中只能有3个不同的项.否则要犯4项错误
2,中项在两前提中至少周延一次。
3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延
4，两否定前提不能得出结论
5，前提中有一否定，结论必定否定
特殊规则
6，两特称前提不能得出结论
7，前提有一特称结论必特称
四个格的规则和论证
第一格（判断格）
1，小前提必肯定，2，大前提必全称
证明：
1。如果小前提否定，根据规则5前提中有一否定，结论必定否定，则大项周延。根据三段论规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延。若大项周延。大前提必否定。根据规则4，两否定前提不能得出结论，故小前提必肯定。
2，如果大前提不全称，则该前提主项不周延，根据三段论规则7，前提有一特称结论必特称。那么该三段论的结论的主项不周延，结论的主项是小前提的主项。根据规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延。故，小前提主项不周延，由规则6，两特称前提不能得出结论。可知该三段论的结论不成立，故大前提必全称。
第二格（区别格）
1、必有一前提为否定。2，大前提必全称
证明：
1,如果前提无一否定,则两前提中任一前提的谓项都不周延.由三段论第二格的形式可知,大小前提的谓项都为中项,那么根据规则2,中项在两前提中至少周延一次。如果中项不周延,就会犯中项不周延的错误.所以必有一前提否定.
2,如果大前提不全称,那么大前提的主项不周延,由三段论规则6，两特称前提不能得出结论.可知,小前提的主项必须周延.根据规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延.可知该三段论的结论一定为肯定,因为只有肯定判断才包含主项周延,谓项不周延的情况.根据5，前提中有一否定,结论必定否定.可知两前提必无一否定.在根据"规则2,中项在两前提中至少周延一次。"那么如果中项在大前提中周延,则大前提为否定,因为O判断的主项不全称,谓项周延.那么若中项在小前提中周延,则小前提必为否定,因为E判断的主项周延,谓项周延.综上,无论中项在大前提中周延还是在小前提中周延,都不会得出肯定的结论(根均规则5，前提中有一否定，结论必定否定.)所以大前提必全称.
第三格（反驳格）
1,小前提必肯定 2,结论必特称
证明：
若小前提不肯定,那么根据规则5，前提中有一否定，结论必定否定,由此可知,结论中谓项周延,即三段论中大项周延,根据第三格的形式,可知三段论中的大项是大前提的谓项,若大前提中谓项周延,那么大前提必否定,因为在四种判断中，只有E，O判断谓项周延。那么根据三段论规则4，两否定前提不能得出结论，所以上述推理与规则矛盾。故小前提必肯定。若结论不特称，则结论中主项周延。结论中的主项是该三段论的小项，且根据第三格的形式可知，该三段论中的小项是小前提的谓项，根据规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延那么小前提中谓项周延，故小前提必否定。根据规则5，前提中有一否定，结论必定否定。可知该三段论的结论的谓项周延，根据规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延。则大前提必否定。根据规则4，两否定前提不能得出结论。可知，上述推理与规则矛盾，故结论必特称。
第四格（不常用）
1，前提中有一否定,则大前提必全称. 2 , 若大前提肯定,则小前提必全称 3 ,若小前提肯定,则结论必特称
证明：1,若前提有一否定,大前提不全称,若大前提否定,根据第4格形式可知,大前提中大项不周延,中项周延.根据规则7，前提有一特称结论必特称.根据规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延.可知结论的谓项不周延,故结论为I判断,(即肯定判断)根据规则5，前提中有一否定，结论必定否定.可知,上述推理与规则矛盾.故,前提中有一否定,则大前提必全称.2 , 若大前提肯定,小前提不全称,可知,大前提中谓项必不周延,小前提的主项不周延,由第四格的形式可知,大前提的谓项和小前提的主项都为中项,根据规则2,中项在两前提中至少周延一次。可知,若大前提肯定,小前提不全称,就会犯中项不周延的错误,所以 若大前提肯定,小前提必全称.,若小前提肯定,则结论不特称,那么小前提谓项必不周延(因为A,I判断谓项不周延),结论主项必周延,根据第四格的形式可知,该三段论的结论的主项为该三段论小项,即小前提谓项,显然违反了规则3，在前提中不周延的项在结论中也不得周延.所以若小前提肯定,则结论必特称.
口诀
中项周延词项三，大项小项莫扩展。一特得特否得否，特否成双结论难
简略三段论
将其中一个不言自明的命题忽略不说，只表达两个命题
类型
省略大前提
①你是经济学院的学生，你应当学好经济理论。 例①省略了大前提“凡是经济学院的学生都应该学好经济理论”。
省略小前提
①企业都应该提高经济效益，国营企业也不例外。 例①省略了小前提“国营企业也是企业”。恢复其完整式是：“企业都应该提高经济效益，国营企业也是企业，所以，国营企业应该提高经济效益。”
省略结论
①业余办学形式是群众所欢迎的，函授教育就是一种业余办学形式。 例①省略的结论是“函授教育形式是群众所欢迎的”
复原
命题逻辑
概述
命题、判断与语句
命题:
定义: 可以被判断真假的陈述句。
分类:
简单命题: 包含一个陈述的命题。
符号表示: P, Q, R等。
复合命题: 由多个简单命题连接而成。
符号表示: ¬ (否定)、∧ (合取)、∨ (析取)、→ (蕴含)、↔ (等价)。
判断:
定义: 通过证据、观察或推理判断命题的真假。
方法:
直觉判断: 基于个人经验和直觉。
科学方法: 基于系统、严密的科学研究过程获得的结论。
逻辑推理: 基于逻辑规则和命题之间的关系推理。
语句:
定义: 包含一个或多个单词的完整表达式。
分类:
声明语句: 陈述一个事实或观点。
疑问句: 询问信息或确认事实。
祈使句: 命令或请求。
感叹句: 表达惊讶、兴奋或其他强烈感情。
命题逻辑:
定义: 研究命题、命题联结词以及它们之间逻辑关系的方法。
基本概念:
命题联结词: 用于连接命题的符号。
真值表: 用于确定复合命题的真值。
有效形式
重言式: 对于所有取值相当的合式公式，其为真。
可满足式: 存在至少一种赋值方式，使其为真。
矛盾式: 对于所有取值相当的合式公式，其为假。
命题与推理的类型
复合命题及其推理
概述
定义：由命题联结词把若干个命题联成的命题
结构
支命题
逻辑符号（联结词）
定义: 用于表示逻辑关系的符号。
符号:
¬: 否定，表示否定陈述的真假。
∧: 合取，表示两个命题都为真时整个复合命题为真。
∨: 析取，表示两个命题中至少有一个为真时整个复合命题为真。
→: 蕴含，表示前提为真时，则结论也必定为真。
↔: 等价，表示两个命题在真假上完全一致。
逻辑性质（真假值）
支命题真假
联结词含义（逻辑形式）
类型
联言命题
选言命题
假言命题
负命题
联言命题及其推理
联言命题
定义
断定几种事物同时存在的复合命题
逻辑值
同真则真，同假则假
结构
联言联结词
联言支
联言推理
规则及其推理
1、肯定每一个联言支，可以推出肯定的联言命题
2、肯定联言命题，可以推出肯定其中任一联言支
3、由否定一个联言支，可以推出否定包含该联言支的任意联言命题
选言命题及其推理
选言命题
定义：断定几种可能的事物情况中至少有一种情况存在，或者只有一种情况存在的复合命题。
结构
选言支
选言联结词
相容析取
不相容析取
分类
相容选言命题：断定几种可能情况中，至少一种情况存在的命题。
不相容选言命题：断定几种可能情况中，没有一种情况存在的命题。
逻辑值：
相容选言命题：有真则真，同假则假
不相容选言命题：一真为真，其余为假
选言推理
相容选言命题推理
规则
否定一个相容选言支，可推出肯定另一个相容选言支
由肯定一个相容选言支，可以推出包含该相容选言支的任意相容选言命题
由肯定一个相容选言支，不能推出否定另一个相容选言支
有效式

否定肯定式
肯定肯定式
不相容选言命题推理
规则
肯定一个不相容选言支，就要否定另一个不相容选言支
否定一个不相容选言支，就要肯定另一个不相容选言支
有效式

肯定否定式
否定肯定式
假言命题及其推理
假言命题
定义
结构
“如果-那么”、“只有-才”联结词联结支命题而形成的复合命题。
分类
充分条件选言命题
有之必然
必要条件选言命题
无之必不然
充分必要条件选言命题
有之必然、无之必不然
逻辑值
充分条件选言命题
只有前件真，而后件假时，其为假命题
必要条件选言命题
只有后件假，而前件真时，其为假命题
充分必要条件选言命题
同真同假为真，一真一假为假
假言命题推理
充分条件假言推理
规则
只有前件真，而后件假时，其为假命题
有效式

必要条件假言命题
规则
只有后件假，而前件真时，其为假命题
有效式

充分必要条件假言推理
规则
同真同假为真，一真一假为假
有效式

相互转换及其推理

负命题及其推理
种类
负简单命题
负全称肯定命题
负全称否定命题
负特称否定命题
负特称否定命题
负单称肯定命题
负单称否定命题
复合命题的负命题
联言命题的否命题
选言命题的否命题
相容选言命题的否命题
不相容选言命题的否命题
假言命题的否命题
充分条件选言命题的否命题
必要条件选言命题的否命题
充分必要条件选言命题的否命题
负负命题
Gödel定理:
定义: 高斯学说的完备性是不存在的，在某一语言中，存在公理，可以缺陷那些不能用有限的推理规则证明或证伪的判断。
内容: 在任何递归公理系统中，仅凭内在一致性不能在该系统中证明此公理系统的完备性。
意义: 精确定义了形式系统的限制，阐明了在形式系统内部存在着局限性，不能描述所有的事实和现象。
形式系统:
定义: 由符号、公式、公理和推理规则组成的系统。
特点:
形式系统有一个确定的符号集。
公式是由符号用规则构成的。
公式可以证明是真还是假。
公理和推理规则是确定的。
形式系统可以描述现实世界中的一些事实和推理过程。
一阶逻辑:
定义: 一阶逻辑是在谓词逻辑的基础上，对命题的量化进行了限制，限制只针对个体而不针对集合。
基本概念:
一阶语言: 包含了物体、谓词和函数符号的语言。
公式: 基于语言的变量和常值构成的陈述句。
推理系统: 一组公理加上一些推理规则。
谓词逻辑:
定义: 研究复合命题中谓词和量词的语义， 分析包含变量的命题结构的方法。
基本概念:
谓词: 基于一个或多个变量的陈述句。
量词: 用于确定一个命题对于所有或某些变量是否成立。
全称量词∀: 表示一个量化命题为真，对所有变量都成立。
存在量词∃: 表示一个量化命题至少有一个变量满足。
命题逻辑
命题逻辑是研究命题之间关系的形式逻辑，它可以用于推理和论证。以下是一些有关命题逻辑的思维导图大纲：
命题逻辑
定义：研究命题之间的关系
符号：使用逻辑连接词
逻辑连接词种类
“非”、“与”、“或”、“异或”、“蕴含”、“双向蕴含”
定义和符号
真值表
定义：用于判断命题之间的真假关系
真值表的构建方法
假设所有命题的真假状态
根据逻辑连接词计算每个组合的真假状态
直到所有命题的真假状态都被确定
真值表的应用
判定命题之间的逻辑关系
推导出新的逻辑命题
推理
定义：从给定的命题出发，推导出新的命题
三种基本形式
假言推理
拒取式推理
构造式推理
构造式推理
规则：存在命题p和q，p蕴含q，p成立，则q成立
示例
谬误
定义：在逻辑上存在错误的推理形式
几种常见谬误形式
不当一般化
辩证谬误
动机谬误
孪生谬误
环状谬误
应用
定义：命题逻辑可以应用于各个领域，例如计算机科学、人工智能、哲学、法律等。
示例：命题逻辑在计算机科学中的应用
反变关系
设P是属，S是种。这样，“P”的外延就比“S”的外延广，而“S”的外延就比“P”的外延窄；“P”的内涵比“S”的内涵浅，而“S”的内涵则比“P”的内涵深。这就是传统逻辑所谓词项的内涵和外延间的反变关系。