资本资产定价模型

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称CAPM）是由美国学者威廉·夏普（William Sharpe）、林特尔（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于1964年在资产组合理论和资本市场理论的基础上发展起来的，主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。 CAPM模型假设所有投资者都按马克维茨的资产选择理论进行投资，对期望收益、方差和协方差等的估计完全相同，投资人可以自由借贷。基于这样的假设，资本资产定价模型研究的重点在于探求风险资产收益与风险的数量关系，即为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多少的报酬率。 CAPM模型不论在CFA还是FRM中都是考试的重点，本脑图重点介绍马科维茨的分散化投资数学解释，CAPM模型的基本假设与公式内容。

Capital Asset Pricing Model 资本资产定价模型/CAPM

• 现代投资组合理论
  • 概述：过去持有期收益率的算数平均数来表示资产的期望收益率，用其方差/标准差来表示该资产的风险，并以量化的方式展示该投资组合为何能有效分散风险
  • 收益与风险的度量
    • 单一风险资产的预期收益率与风险的度量
      • 期望收益率
      • 方差
      • 标准差
    • 资产组合的预期收益率与风险的度量
      • 资产组合定义
        • 是指两种或两种以上资产构成的资产头寸，此时需要计算整个资产组合的平均收益率和波动率
      • 协方差（Covariance）
        • 是指两个变量X,Y分别与自身期望E(X),E(Y)之差的乘积的期望，在统计学中用于衡量两个变量之间的总体误差与变化趋势
        • COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
      • 相关系数（Correlation）
        • 是反映不同资产收益率之间相关密切程度统计性指标，取值在-1到1之间
      • 投资组合的收益率Rp
        • 资产A初始投资权重为wA，其收益率为RA； 资产B初始投资权重为wB，其收益率为RB。
        • • 其中
      • 投资组合的方差
      • 分散风险说明
        • （1）当相关系数
          • • 味着两个资产收益率之间的变化是完全正相关的，即资产A与资产B 收益率间的变化方向相同，并呈线性关系
        • （2）当相关系数
          • • 资产组合的标准差就一定小于各风险资产标准差的加权平均，换言之“分散化投资可以降低风险”
        • （3）当相关系数
• 马科维茨资产组合理论
  • 一、风险厌恶与无差异曲线
    • 理性人（Rational person）
      • 风险厌恶者（Risk aversion）
      • 风险中性者（Risk neutral）
      • 风险偏好者（Risk preference）
    • 无差异曲线（Indifferent Curve）
      • 在无差异无差异曲线上，投资者获得的效应是一样的
      • 无差曲线越靠近左上方，效用越高
    • 马科维茨提出如下假设：
      • 投资者都是理性人，只关心投资的收益和风险
      • 投资者都是厌恶风险的
      • 投资者追求的是效益最大化
      • 市场上没有交易成本，没有税收
      • 资产是可以无限细分的
      • 可以无限制进行卖空
      • 投资者无风险利率的借贷不受限制
      • 单个投资者的行为不会影响整个市场
      • 所有投资者都是同质预期
  • 二、有效前沿与最小方差前沿
    • 资产组合的预期收益与标准差关系
    • 马科维茨有效前沿 Efficient Frontier
      • • 最佳的资产组合应当在有效前沿上
        • 高于有效前沿上的点不可能实现
        • 低于有效前沿的资产组合是无效的，因为在相同风险下可以获取更高的收益
    • 全球最小方差组合与有效前沿
      • • 全球最小方差组合将最小方差前沿分成上下两部分；上部分用实线表示，下部分用虚线表示。
        • 风险厌恶的投资者只会选择实线部分的资产组合。
          • 满足了风险厌恶者的选择
  • 三、最优投资组合
    • 有效前沿是证券市场的客观事实
    • 投资者效用曲线是投资者的主观愿望
    • 两者相结合，其切点就是是的投资者效用最大的投资组合
• 资本市场线
  • 资本配置线CAL
    • 1、基本假设
      • （1）风险资产组合的期望收益率
      • （2）风险资产组合的标准差为
      • （3）无风险资产的收益率为
      • （4）无风险资产的标准差为0
    • 2、同时配置风险资产组合与风险资产，形成新的资产组合，有以下关系
      • （1）新资产组合的预期收益率
      • （2）新资产组合的标准差为
      • （3）资产组合权重比例关系
      • 得到预期预期收益率与标准差函数关系
    • 3、资本配置线
      • 函数关系表达式
      • 图例
      • 说明
        • （1）A点将该资本配置线分为两个部分
          • A点左侧表示投资者将资本部分投入无风险资产部分，剩余部分投入风险资产
            • 风险资产权重在0-1之间
          • B点右侧表示借入无风险资本并连同自有资本全部投入到风险资产中
            • 风险资产权重大于1
        • （2）资产组合的可行集存在无数中组合方式
        • （3）风险水平一定时，位于上方的资本配置线比下方资本配置线提供的投资组合预期收益率更高
  • 资本市场线CML
    • 定义：
      • 指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。
      • 它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合
    • 函数关系表达式
    • 图例
    • 说明
      • （1）CML线的截距项是无风险收益率
      • （2）CML线的斜率为市场组合的夏普比率
      • （3）CML线上任一个做一个的夏普比率都等于市场组合的夏普比率
      • （4）夏普比率的疯子是市场部组合的预期收益率减去无风险利率，成为市场风险溢价（Market Risk Premium）
• 资本资产定价模型
  • 系统系风险与非系统性风险
    • 概述：马科维茨资产组合理论论证了分散投资可以有效降低组合投资的风险，但并不能彻底消除风险，投资组合依然存在系统系风险
    • 风险示意
    • 风险构成说明：
      • 总风险=系统性风险+非系统性风险
      • 系统性风险（systematic risk）
        • 又称为不可分散风险或市场风险
          • 不以投资人的意志为转移
          • 无法通过投资组合分散化来减少
        • 影响因素
          • 国际局势
          • 自然灾害
          • 宏观政策
          • 经济因素
      • 非系统性风险（systematic risk）
        • 又称为公司特有风险或可分散风险，是指总风险中扣除了系统性风险意外的那部分
          • 承担非系统性风险无法获得风险补偿
        • 影响因素
          • 股票所属公司经营管理水平
          • 公司所属资产和行业的沉浮
          • 公司的人事变动
          • 人为因素造成的某种证券的供求失衡
  • CAPM模型的假设
    • （1）所有投资者都是马科维茨投资者，即理性人假设
    • （2）市场是无摩擦的，不存在任何交易费用或税收
    • （3）资产是无限可分割的，可以以任意单位持有资产
    • （4）投资者可以以无风险的利率无限制地借贷
    • （5）市场是完全竞争的，投资者都是价格的接受者，交易行为不会对市场产生影响
    • （6）投资者允许无限制地卖空，即允许配置权重小于0
    • （7）投资者有着相同的收益与风险的期望
    • （8）市场上所有支撑点都是可以交易的
    • 实际市场上基本是不成立的
      • 不影响该模型对资产价格的充分描述
      • 以上假设确保了投资者进行公平交易，不会因为税收、利率、交易手数等因素影响投资决策
  • security market line 证券市场线/SML
    • 模型表达式
      • 说明
        • • 表示资产组合的预期收益率
        • • 无风险收益率
        • • 市场投资组合的风险溢价
        • • 系统风险程度系数
            • =1
              • 表示该单个资产或投资组合的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况相一致
            • >1
              • 表示该单个资产或投资组合的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单个资产或投资组合的风险大于整个市场投资组合的风险
            • <1
              • 表示该单个资产或投资组合的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单个资产或投资组合的风险小于整个市场投资组合的风险
        • • 经过系统性风险调整后的风险溢价
    • SML是一条以无风险利率为借据、市场风险溢价为斜率的直线
    • 市场证券向为评估投资业务提供了基准
      • 处于SML线下方的任何资产或投资组合表明当下市场价格高于理论市场均衡价格，即价格被高估，应当卖出
      • 处于SML线上方的任何资产或投资组合表明当下市场价格低于理论市场均衡价格，即价格被低估，应当买入
      • 随着投资者资产配置调整，市场价格相应变动，最终的资产收益率会回归到SML线上
    • 资本市场线与证券市场线的区别