概率与统计

关于概率与统计的思维导图，具体整理了统计、随机变量及其分布、概率、计数原理的知识，快来看看吧！

概率与统计

• 统计
  • 随机抽样
    • 简单随机抽样（教材P56页）
      • 概念:一般的设一个总体有n个个体，从中逐个不放回的抽取n个单，n个个体作为样本，如果抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样
      • 抽签法
      • 随机书数表法
    • 系统抽样（教材P58页）
      • 概念:一般的假设要从容量为n个的总体中抽取容量为n的样本，可以按照以下步骤进行系统抽样
        • 1:先将总体的N个个体编号
        • 2:确定分段间隔K
        • 3:在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号为l
        • 4:按照一定规则，抽取样本通常是l，加上间隔可以得到第二个个体样本，l+k再加k，得到第三个样本依次进行下去
    • 分层抽样（教材P61页）
      • 一般的，在抽样时将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例从各层独立的抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽取方法一是一种分层抽样
  • 用样本估计总体
    • 用样本频率估计估计总体
      • 频率直方图
      • 茎叶图
    • 用样本数字特征估计总体（一数教辅375页）
      • 百分位数（一数教辅375页，老高考没学）
      • 平均数:反映数据的集中趋势
      • 中位数:反映数据的集中趋势
        • 在频率直方图中在横轴上找一个数，使其左右两侧频率各占0.5
      • 众数:反映数据的集中趋势
        • 在频率直方图中直接取小矩形曲点中点即可
      • 方差，标准差:刻画数据的离散程度方差标准差越大，数据越分散，反之越集中（计算方法详看教辅376页）
  • 变量之间的相关系数（详看教辅415页）
    • 1.相关系数r:用于判断性系数相关关系的强弱，以及是正相关还是负相关
    • 2.一元线性回归模型参数的最小二乘法估计经验方程
    • 3.残差:
    • 4.决定系数R:
    • 5.非线性回归模型的相关计算
• 随机变量及其分布
  • 正态分布详见一数P409页
  • 二项分布（数量有限）
    • 独立重复试验:一般的在相同条件下重复做n次实验，称为n次独立重复试验，在每次独立重复试验中，不会受其他试验影响
    • 概念:一般的在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数
    • 相关公式:见教材57页，一数教辅404页
  • 超几何分布（数量足够大）
  • 离散形随机分布列及其数量特征
• 概率
  • 事件的基本预算（详看一数384页，教材115页）
  • 古典盖形（教材125页）
    • 条件
      • 1任何两个基本事件是互斥的
      • 2.任何事件都可以看成基本事件的和
      • 3.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
      • 4.每个基本事件出现的可能性相同
  • 几何盖形（详看教材136页）
• 计数原理
  • 排列与组合问题
    • 捆绑法
      • 元素相邻问题:若排列时要求某些元素必须相邻，则可能将必须相邻的元素捆绑在一起，看成一个元素，再与其他元素进行排列，可以考虑使用捆绑法
    • 插空法
      • 元素不相邻问题:若排列时要求某些元素不能相邻，则先把其他元素排好，再将相邻元素插入空中即可
    • 分组分堆问题
      • 采用先分后排处理
    • 排数字问题
      • 1.先画出数位，然后在数位上 依次填入数字
        • 1.若供选择的数字中有零则零，不能排最高位，故先用其他数字把最高位排了
        • 2.若排出的数字是奇数后偶数，则考虑最低位的数字为奇数和偶数的数字
        • 3.若要求排出的数字比某数大或比某数小，可先排最高位的数字
  • 二项式定理
    • 多练题不多说