高中数学必修第一册——不等式

高中数学必修第一册——不等式的思维导图，用不等号连接的两个数或者代数式，不等号包括：≠、>、<、≥、≤

不等式

• 概念
  • 用不等号连接的两个数或者代数式
    • 不等号包括：
  • 易错点
  • 分类
    • 成立条件
      • 绝对不等式
        • 恒成立
      • 条件不等式
        • 部分成立
      • 矛盾不等式
        • 恒不成立
    • 开口方向
      • 同向不等式
      • 异向不等式
• 性质
• 证明不等式
  • 作差法
    • 理论依据
    • 一般过程
      • 作差®变形®判断差的符号®结论
  • 作商法
    • 理论依据
    • 一般过程
      • 作商®变形®判断商与的关系®结论
  • 综合法
    • 从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导得到结论的方法（由因导果）
  • 分析法
    • 不断寻找结论成立的充分条件（执果索因）
  • 反证法
    • 首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立（间接证明方法）
• 不等式的解集与解不等式
  • 一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.
  • 简单不等式
    • 一元一次不等式
    • 一元二次不等式
      • 判别式
        • • 两根
        • • 一根
        • • 无根
    • 绝对值不等式
      • 绝对值的几何意义
        • 数轴上两点之间的距离
      • 转化为一元二次不等式
      • 特殊情形
    • 分式不等式
      • 分类讨论1
      • 分类讨论2（推荐方法）
      • 转化为乘积形式
    • 根式不等式
  • 复杂不等式
    • 指数不等式
      • 解法指导
        • 不等式两边同时取对数（根据单调性判断是否应该变号）
        • 不等式左右两边化为同底的指数式
          • 根据单调性求得不等式的解集
    • 对数不等式
      • 解法指导
        • 不等式两边同时取指数（根据单调性判断是否应该变号）
        • 不等式左右两边化为同底的指数式
          • 根据单调性求得不等式的解集
    • 三角不等式
      • 具体内容见三角函数
    • 一元高次不等式（最高项次数为正）
      • 穿根引线法
        • 求根（具体见等式）
          • 穿根：从右上方开始，遵从奇穿偶不穿的原则
            • 奇数重根一穿而过，偶数重根折回不穿
            • 写解集：大于0取x轴上方，小于0取x轴下方
    • 函数+不等式
  • 不等式组
    • 概念
      • 若干个含有未知数的不等式联合在一起，以求其各不等式解集的交集的一组不等式
    • 解法
      • 逐个解出
        • 利用数轴取其交集
    • 特别注意
      • （1）端点是否可以取到
        • （2）是否可以合并求解
          • （3）是否有漏解
            • （4）是否存在矛盾不等式
• 基本不等式
  • 内容
    • • 成立条件
        • 一正
        • 二定
          • 和为定值或者积为定值
        • 三相等
  • 变形
  • 应用
    • 求最值
      • 积定和最小
      • 和定积最大
    • 证明不等式
      • 合理拆凑
        • 子主题
      • “1”的妙用
        • 子主题
      • 多次应用
        • 子主题