材料力学

材料力学的思维导图，整理了拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲、材料力学性能进一步研究、能量法、疲劳强度问题、压杆稳定、组合变形、应力状态分析与强度理论的知识。

材料力学

• 一、绪论
  • 材料力学任务
    • 构件承载能力
      • 强度
      • 刚度
      • 稳定性
  • 变形固定的基本假设
    • 连续性
    • 均匀性
    • 各向同性
  • 主要研究对象
    • 杆件
      • 等截面杆
      • 变截面杆
      • 直杆
      • 曲杆
  • 杆件变形基本形式
    • 拉伸或压缩
    • 剪切
    • 扭转
    • 弯曲
  • 基本概念
    • 正应力σ
    • 切应力τ
    • 正应变ε
    • 切应变γ
• 二、拉伸、压缩、剪切
  • 基本概念
    • 轴力图：X轴表示横截面位置，Y轴表示轴力（拉力为正、压力为负）
  • 斜截面上的应力
  • 材料拉伸与压缩时的力学性能
    • 应力应变曲线
    • 低碳钢拉伸时的力学性能
      • 线性阶段
        • 对应比例极限
      • 屈服阶段
        • 对应屈服极限
      • 强化阶段
        • 对应强度极限
      • 颈缩阶段
      • 冷作硬化、伸长率、断面收缩率
    • 其它塑性材料拉伸时的力学性能
      • 名义屈服极限
    • 铸铁拉伸时的力学性能
      • 强度极限σb（衡量其强度唯一指标）
    • 材料压缩时的力学性能
  • 安全系数
  • 轴向拉伸或压缩的变形
    • 胡克定律σ=Eε
    • 抗拉刚度EA
    • 泊松比
  • 超静定问题
    • 平衡条件+几何条件+物理条件
  • 剪切和挤压
• 三、扭转
  • 功能转换公式M=9549P/n
  • 扭矩图
    • X方向为横截面位置，Y方向为扭矩大小
    • 扭矩正负号：右手螺旋法则，若扭矩矢量方向与截面外法线方向一致，则为正
  • 剪应力互等定理
  • 剪切胡克定律τ=Gγ
    • G为剪切弹性模量，γ为剪应变、单位弧度
  • G=E/2(1+μ)
  • 圆轴扭转时应力
    • τρ=Tρ/Ip
      • Ip是极惯性矩
    • τmax=T/Wp
      • 抗扭截面模量Wp=Ip/R
  • 圆轴扭转时变形
    • φ=Tl/GIp
      • GIp为截面抗扭刚度
• 四、弯曲
  • 弯曲内力
    • 梁（以弯曲变形为主要变形的杆件）
    • 剪力和弯矩
      • 方向
        • 剪力左下右上为正，变形凹弯矩为正
      • 剪力方程和弯矩方程
      • 剪力图和弯矩图
      • 剪力、弯矩和载荷集度之间的微分关系
  • 弯曲应力
    • 弯曲正应力
      • σ=My/Iz
        • 抗弯刚度EIz
    • 最大弯曲正应力
      • σmax=M/(Iz/ymax)
        • 抗弯截面模量Wz=Iz/ymax
    • 弯曲切应力
      • τ′=FsSz/Iz
    • 提高弯曲强度的措施
      • 选择合理的截面形状（Wz/A越大越好）
        • 工字型>矩形套>圆环>矩形>正方形>圆形（面积相 同前提下）
      • 采用变截面梁与等强度梁
      • 合理安排梁的受力情况
    • 非对称弯曲正应力
  • 弯曲变形
    • 挠度和转角
    • 挠曲线的近似微分方程 d²w/dx²=M/EI
    • 计算方法
      • 积分法
      • 麦考利法
      • 叠加法
    • 简单超静定梁
      • 利用挠度转角等几何性质处理
    • 提高弯曲刚度措施
      • 截面形状的选择
        • I/A越大越好
      • 材料的选择
        • 高的弹性模量E
      • 截面加强问题
        • 大范围加大EI
      • 梁跨度的选取
      • 采用超静定梁
• 十、材料力学性能进一步研究
  • 温度对材料力学性能的影响
  • 应变速率对材料力学性能的影响
  • 含裂纹体的断裂与材料的断裂韧度
• 九、能量法
  • 应变能
  • 单位载荷法
  • 静不定问题分析
  • 冲击载荷与冲击应力
• 八、疲劳强度问题
  • 概念
    • 最大应力、最小应力、平均应力、应力幅
      • 应力比（循环特征）R=σmin/σmax
        • R=-1时为对称循环
        • R=0时为脉动循环
  • S-N曲线（应力-寿命曲线）
    • 横坐标为lgN，纵坐标为最大应力σ
    • 疲劳极限σR/条件疲劳极限
  • 影响构件疲劳极限的主要因素
    • 构件外形的影响（应力集中）
      • 应力集中系数Kσ=σmax/σn
    • 构件截面尺寸的影响
      • 尺寸系数εσ=光滑大试件的疲劳极限/光滑小试件的疲劳极限
    • 表面质量的影响
      • 表面质量系数β=不同表面质量试件的疲劳极限/光滑试件的疲劳极限
  • 构件疲劳强度计算
• 七、压杆稳定
  • Fcr=π²EI/（μl）²（欧拉公式）
    • 两端铰支，μ=1
    • 一端自由一端固定，μ=2
    • 两端固定，μ=0.5
    • 一端铰支一端固定，μ=0.7
  • 欧拉公式适用范围
    • λ≥λp=π√E/σp
      • σp是比例极限
  • 中柔度杆应力公式
    • σcr=a-bλ
  • 临界应力总图
• 六、组合变形
  • 弯拉（压）组合
  • 偏心压缩（拉伸）
  • 弯扭组合、弯拉（压）扭组合
• 五、应力状态分析与强度理论
  • 概念
    • 主平面
      • 剪应力为零的截面
    • 主应力
      • 主平面上的正应力
        • σ1≥σ2≥σ3
  • 平面应力状态应力分析
    • 解析法
      • σα=
      • τα=
    • 图解法
      • 应力圆
      • 求最大最小主应力
      • 求主平面位置
  • 三向应力状态
    • 三向应力圆（三个圆，阴影部分）
      • 求最大最小正应力
      • 求最大切应力
  • 广义胡克定律（各向同性、线弹性范围）
    • ε1=[σ1-μ(σ2+σ3)]/E ε2=[σ2-μ(σ1+σ3)]/E ε3=[σ3-μ(σ2+σ1)]/E
  • 强度理论
    • 断裂
      • 第一强度理论
        • 最大拉应力理论
          • σ1=σs
      • 第二强度理论
        • 最大拉应变理论
          • σ1-μ(σ2+σ3)=σs
    • 屈服
      • 第三强度理论
        • 最大剪应力理论
          • σ1-σ3=σs
      • 第四强度理论
        • 形状改变比能理论
  • 薄壁圆筒的强度计算
    • 轴向拉伸应力 σ′=pD/4δ
    • 纵截面上应力 σ〃=pD/2δ