导图社区 数量关系 (1)
对公考数量关系模块进行知识点整理——参考粉笔,整理了代入排除法、数字特性法、方程法、工程问题、行程问题、经济利润问题、高频几何问题、容斥原理、排列组合与概率、线段法、赋值法、周期问题、最值问题,一起来看。
编辑于2023-05-18 12:52:51 上海植物生殖生理,概述了植物生殖生理的复杂过程,从基本概念到具体机制,再到实际应用,做了全面而详细的阐述。描述了花朵在特定生长阶段的状态。探讨了影响花粉生活力的外界条件,如湿度、温度、CO2和O2的相对浓度等。描述了花粉萌发、花粉和柱头的相互识别,以及受精过程中雌蕊的生理变化。
C语言知识点整理,内容涵盖了C语言学习的多个重要方面,从简单的程序结构开始,逐步深入到数据类型、运算符、流程控制结构等核心概念。详细列出了C语言中的运算符,包括自加自减运算符、优先级和结合性等关键概念,帮助学习者理解和掌握这些运算符的使用方法。涵盖了“循环”、“表达式”、“流程结构”、“语句”、“选择判断”和“goto”等知识点,这些都是编写复杂程序时必须掌握的技能。还涉及了函数、数组、内存分区、多文件编程、内存管理、位运算、类型转换、文件操作、类型修饰符、预处理和其他高级主题,如类型重命名等。
计算机操作系统思维导图总结,内容包含操作系统引论、进程的描述与控制、处理机调度与死锁、存储器管理、虚拟存储器、输入输出系统、文件管理。
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植物生殖生理,概述了植物生殖生理的复杂过程,从基本概念到具体机制,再到实际应用,做了全面而详细的阐述。描述了花朵在特定生长阶段的状态。探讨了影响花粉生活力的外界条件,如湿度、温度、CO2和O2的相对浓度等。描述了花粉萌发、花粉和柱头的相互识别,以及受精过程中雌蕊的生理变化。
C语言知识点整理,内容涵盖了C语言学习的多个重要方面,从简单的程序结构开始,逐步深入到数据类型、运算符、流程控制结构等核心概念。详细列出了C语言中的运算符,包括自加自减运算符、优先级和结合性等关键概念,帮助学习者理解和掌握这些运算符的使用方法。涵盖了“循环”、“表达式”、“流程结构”、“语句”、“选择判断”和“goto”等知识点,这些都是编写复杂程序时必须掌握的技能。还涉及了函数、数组、内存分区、多文件编程、内存管理、位运算、类型转换、文件操作、类型修饰符、预处理和其他高级主题,如类型重命名等。
计算机操作系统思维导图总结,内容包含操作系统引论、进程的描述与控制、处理机调度与死锁、存储器管理、虚拟存储器、输入输出系统、文件管理。
数量关系
代入排除法
什么时候用?
①特定题型:年龄、余数、不定方程、多位数
②选项信息充分:选项为一组数;选项可以转化为一组数(问法:分别/各)
③其他情况:条件特别复杂;排除后只剩两项
怎么用
优先排除
尾数、奇偶、倍数
直接代入
最值、好算
求的是最大或者某数最多是多少,考虑从大往小代
数字特性法
奇偶特性
什么时候用?
知和求差、知差求和
不定方程
Eg.已知5x+6y=76(x,y是质数),求x,y
逢质必2
A是B的2/4/6……倍、将A平均分成两份
A为偶数
怎么用?
a+b与a-b的奇偶性相同
在乘法中,一偶则偶,全奇为奇
Eg.4x、6y必为偶数;3x、5y不确定
倍数特性
整数型
若A=BxC(B、C均为整数),则:
①A能被B或C整除
②B和C均是A的余数
整数判定方法
①口诀
3/9/5/4是重点
3/9看各个位数之和;5看末位数是否为0或者5;4看末两位数
②因式分解
Eg. 45=5x9≠3x15
分解时必须互质
③拆分
拆分成a的倍数±一个数
普遍适用
余数型
若答案=ax±b,则答案 ∓b能被a整除(a,x 均为整数)
比例型
①A是m的倍数
②B是n的倍数
③A+B是m+n的倍数
④A-B是m-n的倍数
常见形式
方程法
普通方程
设未知数技巧
①设小不设大(减少分数计算)
②设中间量(方便列式)
③问谁设谁(避免陷阱)
不定方程
代入排除法
奇偶:a、b恰好一奇一偶
6x+5y=37
倍数:a或b与M有公因子
不要找小的公因子,找的越大越好(利用短除法)
6x+5y=42
尾巴:a或者b的尾数5或者0
7x+5y=48
不定方程组
未知数是整数
方法:先消元转化为不定方程,再按不定方程求解
未知数不一定是整数
①赋零法
赋其中1个未知数为零,进而快速计算出其他未知数
②配系数
不太好用,不建议用
工程问题
工程量=效率 ✖ 时间
给完工时间
①赋总量(完工时间的公倍数)
完工时间:一次性完成全部工作所需的时间
找公倍数:有互质的先相乘,有倍数的留最大
例如:求5、6、8的公倍数
5和6互质先乘=30,再求30与8的公倍数=120
例如:求30,15,12的公倍数
30和15存在倍数关系,留下30,求30和12的公倍数60
②算效率:效率=总量➗时间
③根据工作过程列方程
给效率比例
①赋效率(满足比例即可)
②算总量(效率✖时间=总量)
【注意】N名工人,N台机器这种表述时,一般默认每人效率相等,可设为1,则此时工作效率=人数
③根据工作过程列方程
给具体单位
①设未知数
②找等量关系列方程
行程问题
基础行程
路程=速度✖时间
平均速度
总路程➗总时间
等距离平均速度
适用于:等距离往返、上下坡往返
相对行程
直线相遇与环形相遇
直线追及
环形追及(同点出发)
多次相遇(两端出发)
两端出发相遇: 第1次相遇:共走1S 第2次相遇:共走3S 第3次相遇:共走5S 第N次相遇:共走(2n-1)S=V和 ✖T
流水行船
静水速度=船速、漂流速度=水速
比例行程
S = V ✖ T
S一定,V和T 成反比 V一定,S和T成正比 T一定,S和V成正比
方法:确定不变量,找比例
经济利润问题
基础经济
①利润=售价-进价
②利润率=利润➗进价
数量关系中:利润率=利润/进价
资料分析中:利润率=利润/收入
③售价=进价✖(1+利润率)
④折扣=售价➗原价
⑤总价=单价✖数量 总进价=单个进价✖数量 总利润=单个利润✖数量=总售价-总进价
小技巧
【注意】100和85可约分,,因此先约分再进行分子分母的加减计算会给后面计算节约难度
分段计费
生活中,水电费、出租车等,每段计费标准不同,问在不同标准下,一共需要多少费用
计算方法
①按标准,分开
②计算后,汇总
高频几何问题
公式类
规则图形:直接可用公式
不规则图形:转化为规则图形的和/差,再去求解
周长
正方形
长方形
圆形
弧长
2ΠR✖n°/360°
面积
正方形
长方形
三角形
扇形
圆形
梯形
菱形
表面积
正方形
圆柱体
长方体
球体
体积
正方体
长方体
柱体
锥体
球体
结论类
连接各边中点
三角形面积减少1/4
四边形面积减少1/2
已知第1,2,3个……推第N个 枚举归纳找规律
圆内接三角形
直径所对的角是直角
直角所对的弦是直径
技巧类
直角三角形
勾股数:3/4/4,5/12/13
30°——1/2;45°—— ;60°——
相似三角形
对应边长比、高度比均等于相似比
面积比等于相似比的平方
最短路径
平面反射
镜面对称再连线
立体表面
展开成平面再连线
容斥原理
公式法
两集合
三集合
标准型
非标准型
标准型和非标准型的判定方法:出现“既……又”,如既A又B,既黄山又华山,使用标准型公式;无“既……又”,使用非标准型公式
画图法
①画圈圈,标数据
②从里到外,注意去重
排列组合与概率
排列组合
概念
分类:(要么…要么…)——相加
分步:(先…后…)——相乘
排列组合
排列:与顺序有关
组合:与顺序无关
【判定标准】从已选的主体中任意挑出两个,调换顺序有差别,与顺序有关(A);无差别,与顺序无关(C)
如果选的人都是做同样的事,都是无差别的,用C表示;如果选出的人做的事情不一样,则每个人都是有差别的,用A表示
经典题型与方法
①枚举法
凑数/选项小
A(3,3)=6;A(4,4)=24;A(5,5)
②捆绑法:相邻
例如:甲乙丙丁戊己6个老师站成一排照相,要求甲乙丙3人必须相邻,有几种站法?
①先捆:把相邻元素捆绑起来,注意内部有无顺序;
②再排:将捆绑后的看成一个元素,进行后续排列
③插空法:不相邻
例如:甲乙丙丁戊己庚7个老师站成一排照相,要求甲乙丙3人必须不相邻,有几种站法?
①先排:先安排可以相邻的元素,形成若干站位
②再排:将不相邻的元素插入空位中
④插板法:同素分配
公式推到思路:n个物品不含两边,共有(n-1)个空,将(m-1)个木板插入到其中,就能将其分为n堆,且每堆至少一个
⑤错位排列:不回原位
概率
给情况求概率
给概率求概率
正难则反
满足的概率=1-不满足的概率
线段法
结论:距离和量成反比
使用范围
混合比例(%,平均数)
常见:混合浓度、利润率、折扣、增长率、比重、平均数
操作技巧
第一步,判断:混合居中
第二步:计算:混合之前写两边、混合之后写中间 距离和量成反比、看好份数认真算
注意事项
量相同的先混合,混合比例是中点
%/平均数=A/B,分母B,量之比为B之比
赋值法
学霸养成课
①给比例,求比例的和差倍比问题
赋值方法
①信息量最大化——赋值高频词
②方便计算
②A=B x C,至多给一个
常见题型
工程问题:总量=效率 x 时间
行程问题:路程=速度 x 时间
溶液问题:溶质=溶液 x 浓度
经济利润:利润=成本 x 利润率
平均数问题:总数=平均数 x 数量
赋值几个?
给一个,赋一个
都没给,赋一个,设一个x
赋谁?
没有限制,赋不变量;有限制,赋限制量
赋值三步走: 第一步:定三量 第二步:看给啥 第三步:再赋值
周期问题
周期余数
题型特征
出现循环或周期,问第/过N个(天、年)
解题思路
(1)找周期:确定周期的起点
周期最值(拓展)
1.找周期
2.算余数
3.求最值(让谁多,谁在前)
周期相遇
题型特征
出现多个小周期,求再次相遇
解题思路
找多个小周期的最小公倍数
【注意】
每隔n天=每(n+1)天
星期计算与推断
基础知识
平闰年判定
大小月
整年推断
每过一个平年,星期增加一天,如果过闰年再加1
题型特征
给出一段时间内有若干个周几,推断某一天为周几
常用结论
每连续七天,必有周一到周日各一天
每连续28天,必有周一到周日各4天
解题思路
取连续28天,求前(月初)取后,求后(月末)取前
最值问题
至少……保证……(最不利+1)
方法
①分类
②每类(n-1),不够全取
有排列组合时要先确定好分类
③加1
某个量……最……(构造数列)
方法
定位设X——反推其它——求和列式
易错点
注意有无“互不相等“的条件
若计算结构完整——问"至少",向上取整;问"至多",向下取整
都……至少(多集合反向构造)
给出n中情况:求都发生的最少
方法:各种情况之合-(n-1)✖M