三角形

有关三角形的知识点（考研数学199)进阶版），内容有 中线、角平分线、三角形的高、全等与相似、中位线、线段的垂直平分线(中垂线)、面积、技巧(直角三角形)。

三角形

• 中线
  • 重心:中线的交点 将中线分成2:1的两段
  • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
• 角平分线
  • 内心:角平分线的交点 内心到三边的距离相等
  • 角平分线上的点到角两边的距离相等
• 三角形的高
  • 融入到其他考点的必要辅助线
  • 垂心:高的交点
• 全等与相似
  • 全等看边
    • 涉及平移，折叠等考虑全等
  • 相似看角
    • 涉及平行考虑相似
      • 周长比为相似比
      • 面积比为相似比的平方
• 中位线
  • 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半
• 线段的垂直平分线(中垂线)
  • 外心:垂直平分线的交点
• 面积
  • S＝1/2ah
    • 等高:S1/S2＝a1/a2(底边之比)
    • 同底：S1/S2＝h1/h2(高之比)
    • 同底等高:S1＝S2(面积相等)
  • 直角三角形
    • S＝1/2ab＝1/2ch 则 h＝ab/c
  • 割补思想
    • 面积差额相等时 同时加，差额不变
  • 面积公式
    • S＝1/2absinc
• 技巧(直角三角形)
  • 勾股数： 3,4,5 6,8,10 9,12,15 3k，4k，5k(等差数列)
  • 5,12,13 7,24,25 8,15,17
  • a方+b方＝c方 知道三边平方和 可求出c
  • 角度拆分 (拆出特殊角)
    • 75度＝15度+60度＝30度+45度 105度＝90度+15度＝60度+45度
• 绝招
  • 取特值

三角形

• 中线
  • 重心:中线的交点 将中线分成2:1的两段
  • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
• 角平分线
  • 内心:角平分线的交点 内心到三边的距离相等
  • 角平分线上的点到角两边的距离相等
• 三角形的高
  • 融入到其他考点的必要辅助线
  • 垂心:高的交点
• 全等与相似
  • 全等看边
    • 涉及平移，折叠等考虑全等
  • 相似看角
    • 涉及平行考虑相似
      • 周长比为相似比
      • 面积比为相似比的平方
• 中位线
  • 三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半
• 线段的垂直平分线(中垂线)
  • 外心:垂直平分线的交点
• 面积
  • S＝1/2ah
    • 等高:S1/S2＝a1/a2(底边之比)
    • 同底：S1/S2＝h1/h2(高之比)
    • 同底等高:S1＝S2(面积相等)
  • 直角三角形
    • S＝1/2ab＝1/2ch 则 h＝ab/c
  • 割补思想
    • 面积差额相等时 同时加，差额不变
  • 面积公式
    • S＝1/2absinc
• 技巧(直角三角形)
  • 勾股数： 3,4,5 6,8,10 9,12,15 3k，4k，5k(等差数列)
  • 5,12,13 7,24,25 8,15,17
  • a方+b方＝c方 知道三边平方和 可求出c
  • 角度拆分 (拆出特殊角)
    • 75度＝15度+60度＝30度+45度 105度＝90度+15度＝60度+45度
• 绝招
  • 取特值