债券价格波动性的衡量

债券价格波动性的衡量的思维导图，债券价格与收益率的关系：当收益率水平很高时，债券的价值会很低；当收益率水平接近于零时，债券的价值会趋近于现金流的总和。

债券价格波动性的衡量

• 债券价格与收益率的关系
  • 关系
    • 当收益率水平很高时，债券的价值会很低；当收益率水平接近于零时，债券的价值会趋近于现金流的总和。
  • 影响因素
    • 市场利率＝票面利率，价格＝面值 市场利率＞票面利率，价格 <面值 市场利率 < 票面利率，价格 >面值
    • 到期时间：随着到期日的临近，债券 价格向面值趋近。
• 债券价格波动性的特点
  • 利率风险
    • 价格风险
      • 定义：由于利率变动引起债券价格的下降而导致投资者资本损失。
      • 衡量标准：价格风险的大小用价格的利率敏感性来衡量。
    • 再投资风险
  • 价格利率的敏感性
    • 定义：指相对的利率变动一定百分比时，价格变动的百分比。
    • 影响因素
      • 票面利率
      • 到期时间
      • 初始收益率
    • 影响因素与其之间的规律
      • （1）价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反向关系。其他因素相同时，低票面 利率债券比高票面利率债券价格的利率敏感性更强。
      • （2）价格的利率敏感性与债券的到期时间长短具有正向关系。其他因素相同时，长 期债券比短期债券价格的利率敏感性更强。
      • （3）随着到期时间的延长，价格的利率敏感性增加，但是增加得越来越慢。
      • （4）收益率上升导致价格下跌的幅度比同等幅度的收益率降低带来的价格上涨的幅 度小，这被称为价格波动的不对称性。
      • （5）价格的利率敏感性与债券的初始收益率水平具有反向关系，其他因素相同时 初始收益率较低的债券价格的利率敏感性更强。
• 基点价格值和价格变化的收益值
  • 基点价格值
    • 定义：基点价格值是指收益率变化1个基点，也就是0.01个百分点时，债券价格的变动值。
    • 基点价格值是价格变动的绝对值，价格变动的相对值称作价格变动百分比，它是价 格变动的绝对值相对于初始价格的百分比。
    • 公式：价格变动百分比＝基点价格值/初始价格
  • 价格变化的收益值
    • 定义：它是债券价格变动一定数量时，对应的收益率变动值。
    • 规律：价格变化的收益值越小，意味着价格变动一定数量时，收益率的变动越小； 反过来，价格变化的收益值越大，意味着价格变动一定数量时，收益率的变动越大。
• 久期和凸性
  • 久期
    • 久期实际上是价格的利率弹性
    • 定义：收益率变化会导致债券价格变化，我们可以利用久期来衡量债券价格的收益率敏性。 久期就是价格变化的百分比除以收益率变化的百分比。
    • 数学定义：D=-(△P/P)/[△(1+y)/(1+y)]=-(△P/P)/[△y/(1+y)]
      • P—债券的初始价格 △P—债券价格变化值； y—始收益率； △(1+y)(或Ay)一收益率变化值
    • 修正久期：D*＝D/(1+ y)
    • 价格与收益率计算公式：
      • • P—债券价格 T—期数 CFt—每期现金流(包括利息和本金） y—债券的收益率
    • 普通债券计算公式：
      • • t—现金流发生的时间； CFt—第t期的现金流; y—每期的到期收益率； T一距到期日的期数。
      • 特殊情况
    • 久期的规则
      • （1）保持其他因素不变，票面利率越低，息票债券的久期越长。
      • （2）保持其他因素不变，到期收益率越低，息票债券的久期越长。
      • （3）一般来说，在其他因素不变的情况下，到期时间越长，久期越长。
    • 浮动利率的久期：
      • 浮动利率债券的久期就等于重新设定票面利率的斯限。如果浮动利率的票面利率是每年重新设定一次， 那么不论这种浮动利率债券本身期限有多长，该浮动利率债券的久期都等于1年
    • 关键利率久期
      • 定义
        • 关键利率久期(key rate duration) 正是以这些关键期限利率为基础， 衡量固定收益证券价格对利率的敏感性的指标。
      • 计算步骤
        • 第一步：选择数个关键的利率或利率因子
        • 第二步：设定其他利率如何随着关键利率的变动而变动
  • 久期与价格波动的关系
    • 债券价格的变动百分比(相对数）等于修正久期与到期收益率变动值（绝对数）的乘积。 修正久期越大，利率变动时价格的波动越大，利率风险就越大。
  • 资产组合的久期
    • 资产组合也有久期，资产组合的久期是资产组合的有效平均到期时间。它的计算方法是对 组合中所有资产的久期求加权平均数，权重是各种资产的市场价格占资产组合总价值的比重。
  • 凸性
    • 定义：债券到期收益率发生变动而引起的债券价格变动幅度的变动程度。
    • 数学定义：C＝d²P/dy²×1/P
    • 凸性的计算公式：
      • • t—现金流发生的时间; CFt—第t期的现金流; y—每期的到期收益率； T一距到期日的期数； P—债券的市场价格
    • 凸性与价格波动的关系
      • 关系式
      • 正因为凸性是正值，所以债券的凸性越大，对投资者就越有利。其他条件都相同时， 凸性越大的债券，在收益率降低时债券价格上涨的幅度就越大，在收益率升高时债 券价格下跌的幅度就越小。
    • 可赎回债券的凸性
      • 图示
  • 债券的久期与凸性的近似求发
• 附录
  • 久期缺口
    • 定义：久期缺口通常用于衡量利率变化对金融机构净资产市场价值的影响。