苏教版数学四年级下 运算律

苏教版数学四年级下 运算律，从简便计算的思路，根据数据的特点灵活选择。

苏教版数学四年级下 运算律

• 加法交换和结合律
  • 交换律
    • 规律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
    • 字母表达：如果用字母a、 b 分别表示两个加数，可写成,a+b=b+a
  • 结合律
    • 规律：三个数相加，可以先把前面两个数相加，再与第三个数相加；也可先把后面两个数相加，再与第一个数相加。
    • 字母表达：如果用字母a、 b、c 分别表示三个加数，可写成,(a+b)+c=a+(b+c)
    • 一变和四不边：一变：计算顺序发生了变化，四不变：加法不变、加数的位置不变、运算符合不变、和不变。
  • 应用
    • 交换律和结合律有时一起应用，运算顺序和位置都发生了变化。
• 应用加法运算律进行简便计算
  • 方法
    • 几个数相加时，如果其中的两个数或几个数相加能凑成整十、整百、整千........的数，那么可以应用加法运算律把这两个数或几个数先加起来，再与其他的数相加，这样计算起来比较简便。
  • 巧记
    • 连加计算仔细看，考虑加数时关键。整十、整百与整千，结合起来会简便。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
  • 应用
    • 与接近整百数的数相加的简便计算：先加整百数，再加或减去相差量（多加减，少加减。
    • 应用加法运算律计算多个数相加的算式：不仅适应两、三个数简便计算，也适应多个数的简便计算。
    • 连减的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(a+b)
• 乘法运算律应用1
  • 交换律
    • 定律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
    • 表达式：如果用a、b分别表示两个乘数，那么可以写成a×b=b×a
    • 拓展：多个数相乘时，任意交换乘数的位置，积都不变。
  • 结合律
    • 定律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。
    • 表达式：如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，(a×b)×c=a×(b×c)
  • 简便计算
    • 方法：交换律和结合律常常结合在一起应用，进行简便计算。
    • 关键看是否有乘数相乘凑成整百、整千数等
  • 巧记
    • 乘法计算有规律，变与不变真有趣。乘数的位置若改变，积的结果不会变。运算顺序改变了，最后结果仍不变。
  • 应用
    • 判断运算律的应用：往往一起应用。
    • 多个数连乘的简便运算：适用交换和结合律。
    • 拆分法和乘法运算律的结合应用：如 25×32×125=25×（4×8）×125=25×4×8×125=100×1000=1000000
• 乘法分配律
  • 乘法分配律
    • 定律：个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
    • 表达式：(a＋b)×c = a×c＋b×c (a－b)×c = a×c－b×c
  • 应用
    • 拓展
      • 连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)a÷b÷c＝a÷(b×c)
    • 四个类型
    • 根据乘法分配律填空：要找准乘法算式中相同的乘数，再填空。
    • 纠错中的应用：将错误算式与正确算式进行比较，找出变与不变的量，从而解决问题
• 应用乘法分配律进行简便计算
  • 转化的思想：
    • 再计算中将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，从而使问题的解决更方便容易。
  • 简算方法
    • 两个数相乘，如果有接近整十、整百、整千........的数，可以先将这些数转换成整十、整百、整千........的数加或减一位数的形式，再应用乘法分配律进行计算，比较简便。如类型3和类型4.
  • 逆向应用
    • 如果两个数分别与同一个数相乘，并且这两个数的和是整十、整百、整千........的数，那么可以先求出这两个数的和，再与另一个数相乘。如：46×12+54×12=100×12
  • 应用
    • 乘法分配律的推广：（a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
    • 运用观察法解决简便计算：分配律也适用更多算式连续加减的情况。如：266×48+53×286-286 =（48+53-1)×286
• 相遇问题
  • 相遇问题（相向而行）
    • 像这样两人从两地同时出发，面对面地走，也就是“相向而行”，最后会在途中某个地方相遇的实际问题叫作相遇问题。
    • 解决相遇问题：可以通过画图或列表的策略帮助整理题中的条件和问题，理清思路，分析数量关系。
    • 解答求路程的相遇问题
      • 有两种不同的方法，通过乘法分配律可以互相转化
      • 应用“速度和×相遇时间”=总路程“来解答问题比较方便。
  • 相背而行的问题
    • 概念：从同一个地点出发向相反的方向行走，是行程问题中相背而行的问题。
    • 思路：画线段图或列表，清晰数量关系，分析比较，求出答案。（把两个部分路程相加求出总路程）。
  • 应用
    • 环形问题
      • 先画示意图，再根据数量关系列式解答。
    • 路程差问题
      • 画图求解
    • 总量和部分量之间的关系
      • 计算： （1800-120×6）÷8
• 核心考点
  • 运用运算律填空
    • 从简便计算的思路，根据数据的特点灵活选择。
  • 应用乘法结合律简便计算
    • 如果遇到25，那么可以从其他sheng乘数中拆分出4，应用乘法结合律来凑整；
    • 如果遇到125，那么可以从其他乘数中拆分出8，应用乘法结合律凑整。
    • 如果乘数的个位是5，那么从其他乘数中拆分出2、4、6、8都可以简便计算。
  • 除法的运算性质
    • 运用除法的性质简便计算：a÷(b×c)=a÷b÷c
  • 运算律和运算性质综合应用
    • 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c) 除法运算性质如上。
    • 先用运算律变换算式，然后运用运算性质进行简算。注意括号的应用。
    • 简便计算时，有时要将复杂的算式分成几部分，往往需要多次应用运算律。
  • 复杂的行程问题
    • 相距问题：（54-18）÷（7+5）=3（小时）答：3小时后两人相距54千米。
    • 路程差÷速度差=行驶时间 （48-12）÷（54-45）=4（小时）4×45+48=228（千米） 答：AB两地的距离是228千米。
    • 95×3-25=260（千米）
  • 追及问题
    • 数形结合解决追及问题 路程差=3×（90+80） =510（米） 510÷（90-80）=51（分）