旋转坐标系大气运动方程组

旋转坐标系大气运动方程组思维导图，运动是物体位置随时间的改变。任何运动都是相对于确定的参考系进行的。运动本身不受参考系的影响，但是对运动的描述却随着参考系的不同而不同。

旋转坐标系大气运动方程组

• 全导数与局地导数
  • 两种研究角度
    • 拉格朗日方法——流体。以流体中某一物质体积元为研究对象，研究它的空间位置及其物理属性随时间变化的规律，并进而推广到整个流体的运动。
      • 场变量随个别空气微团在运动中的变化率（场变量的全导数）
    • 欧拉方法——流场。以流体空间中某一固定空间体积元为研究对象，研究不同流体微团通过某一固定点时的运动状态及其它物理属性变化的规律，从而掌握流场中各物理量的空间分布及其变化规律。
      • 空间点上场变量随时间的变化率（场变量的偏导数）
  • 二者关系例子
    • • 等式左边：温度的个别变化。个别空气微团的温度在运动中随时间的变化率；（全导数）
      • 等式右边：第1项为温度的局地变化，表示固定的空间点温度随时间的变化；（局地导数）第2、3项称之为平流变化项，是因水平面上温度分布不均匀，而大气运动产生的变化；第4项为对流变化项，是因大气垂直运动及垂直方向上温度分布不均匀产生的变化。
  • 平流变化物理意义
    • 即使空气微团在运动过程中自身温度保持不变，平流变化也会引起某一固定空间点上温度的变化。
• 旋转参考系中运动方程的矢量形式
  • 运动的描述
    • 运动：物体位置随时间的改变。任何运动都是相对于确定的参考系进行的。运动本身不受参考系的影响，但是对运动的描述却随着参考系的不同而不同。
    • 相对运动：在地球外某一固定点观测地球上的大气运动（观测者不动）
      • 旋转坐标系：原点位于地球中心，坐标轴固定在地球上的坐标系。旋转坐标系下，感觉不到地球自转，观察到的大气运动
    • 绝对运动：在地球上观测大气运动（观测者随地球运动而运动）
      • 惯性坐标系：原点位于地球中心，坐标轴方向相对于太阳是固定的坐标系。惯性坐标系下，可以看到大气随地球一起旋转
    • 惯性坐标系与旋转坐标系中矢量全导数之间的关系
    • 牛顿第二定律不能直接应用于非惯性坐标系（旋转坐标系）。需要一些转换
      • 绝对速度和相对速度之间的关系
      • 绝对加速度与相对加速度之间的关系
  • 旋转参考系中牛二定律表示
    • • 真实力是物体与物体之间的相互作用，而“视示力”是一种虚拟的力，反映地球旋转效应对相对运动的作用和影响。
        • 真实力
          • 气压梯度力（驱动大气运动的主要动力）
          • 分子粘性力（大气是低粘流体，一般略去（耗散项））
          • 万有引力
        • 视示力
          • 惯性离心力
          • 科氏力（不做功，只改变运动方向）
  • 质量守恒-连续方程
    • 物理意义
      • 连续方程描写了速度场与密度场之间的相互制约关系
      • 当物质体积元在运动中体积增大（辐散）时，因质量守恒其密度要减小；运动中体积减小（辐合）时，其密度要增大。
      • 对于固定空间体积元而言，当有质量净流入时，固定体积元的密度要增大；当有质量净流出时，固定体积元的密度要减小。
• 状态方程，热力学能量方程，水汽方程
  • 状态方程
  • 热力学能量方程：单位质量气团外界加热率＝内能变化率＋气团膨胀反抗压力作功率
    • 另一种表达方式
    • 对干绝热过程而言
  • 水汽质量守恒方程
• 闭合运动方程组、初始条件、边界条件
  • 前面已介绍了描写大气运动的六个独立方程（对于干空气来说），如果方程中摩擦力 及非绝热项已知，该方程组含六个未知数 ，共有六个方程，该方程组是闭合的。f,g,R,CP 作为已知的。上方程组中未包括水汽方程。这样只能研究没有相变的干空气。
  • 初始条件
  • 上边界条件
    • 连续介质假设成立极限高度可视为大气上界。由于重力的作用，90%左右的大气质量集中在对流层中，因此可以认为大气上界无质量交换，上边界条件可写为：
    • 也有人倡导这样的上边界条件
    • 即假定在大气上边界每单位体积中垂直运动动能趋于零。
  • 内边界与侧边界暂时省略。
• 局地直角坐标系（又称为Z坐标系）中的基本方程组（解决局地问题）
  • 忽略地球的曲面性。适用于中低纬局部地区大气运动，不适用于靠近极地区域
  • 局地切平面近似：在局地范围内，可以把球面视为平面，不考虑单位矢量的空间变化，即（可以认为是“球”的曲率半径无限大）
  • o:地面区域中心 z:垂直地面向上 (天顶方向） y:与经圈相切向北 x:与纬圈相切指向东
  • u、v、w、ρ、p、T －－六个未知量，六个方程； －－闭合方程 －－描述各种尺度的大气运动
• 球坐标系中的基本方程组（解决全球问题）
  • 三维运动可以用笛卡尔坐标和正交曲线坐标（柱坐标和球坐标）来表示
    • 笛卡尔坐标：标架在空间中是固定的
    • 曲线坐标系：标架随空间是变化的。（地球上不同点的方向是不同的）
• 局地切平面近似
• 旋转坐标系中的运动方程的矢量形式
• 万有引力+惯性离心力=重力（保守力）
• 向心加速度
• 科氏加速度
• 相对加速度
• 绝对加速度