立体几何初步关于平面 直线位置关系的思维导图

立体几何初步关于平面 直线位置关系的思维导图。 空间点，直线，平面之间的位置关系 空间直线，平面的平行 空间直线，平面的垂直

平面

• 定义
  • 无大小
    • 无限延展
      • 只能描述 不度量
• 性质
  • 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
  • 如果两个不重合的平面有一个的公共点，那么他们有且只有一条该点的公共直线
  • 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
• 确定平面的方法
  • 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面
  • 经过两条相交直线，有且只有一个平面
  • 经过两条平行直线，有且只有一个平面
• 直线与平面的位置关系
  • 直线在平面内
  • 直线与平面相交
  • 直线与平面平行
    • 判定：如果平面内一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线于此平面平行
    • 判定：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面于此平面相交
    • 判定：一条直线与一个平面平行，如果过该支线的平面于此平面相交，那么该直线与交线平行
• 直线与直线的位置关系
  • 共面直线
    • 相交直线
    • 平行直线
      • 判定：平行于同一条直线的两条直线平行
      • 判定：三角形的中位线
      • 定理：如果空间中的两个角的两个边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
  • 异面直线
• 平面与平面的位置关系
  • 平行
    • 判定：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
    • 判定：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么这两个交线平行
  • 相交
• 平面与平面垂直
  • 定义：聊个平面相交，如果他们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
  • 定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直
  • 定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直
• 直线与平面垂直
  • 定义：若直线与平面内任意一条直线都垂直，我们说直线与平面垂直
  • 定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线于此平面垂直
  • 定理：垂直于同一个平面的两条直线平行
• 直线与直线垂直
  • 定义： 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直
• 浮动主题
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