量子力学思维导图

量子力学思维导图的思维导图，分享了波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量与定态算符、表象、三维定态问题的知识，一起来看吧！

量子力学

• 历史背景
  • 爱因斯坦光量子概念
  • 玻尔原子结构
  • 德布罗意波
• 波函数与薛定谔方程
  • 量子力学基本定理一
    • 微观粒子的运动状态用波函数来表征，右图表示波函数在t时刻出现的几率
    • 波函数的归一化
    • 统计平均值
  • 薛定谔方程
    • 假定二：粒子波函数的运动方程是薛定谔方程
    • 分离变量法引入
  • 定态方程
    • 连续性方程
      • 
      • 几率守恒
    • 分离变量法
      • 势能不含时间
        • 满足薛定谔方程
      • 势能含有时间
        • 分离变量时间，应用能量和动量的公式添上时间相因子
      • 薛定谔方程的一般解
        • 
      • 定态波函数 定态能量 定态解 一般解
• 一维定态问题
  • 一维束缚定态性质
    • 定态能量是非简并的
    • 定态波函数为实函数
    • 有确定的宇称
  • 一维方势阱
    • 一维无限深方势阱
    • 一维有限深方势阱
    • 半壁无限高方势阱
  • 一维谐振子
    • 一维谐振子的定态方程
      • 定态能量和定态波函数
  • δ函数势
    • 
• 力学量与定态算符
  • 线性算符
    • 线性算符：把一个波函数变成另一个波函数
    • 对易式[A,B]≡ AB−BA
      • 基本对易式
  • 厄密算符
    • 波函数的内积
    • 厄密共轭
    • 本征值和本征函数
      • 本征函数可正交归一化
      • 本征函数族具有完备性
      • 相互对易的厄密算符具有相同的本征函数值
  • 力学量算符
    • 1> 所有的力学量都有相应的厄密算符来表示;
    • 2> 力学量的测量值就是相应的厄密算符的本征值；
    • 3> 如果粒子处在力学量F的本征态ψ，那么测量该力学 量的结果是确定的，就是ψf对应的本征值f
  • 坐标算符和动量算符
  • 轨道角动量算符
    • 角动量的基本对易式
    • 角动量平方算符
    • 角动量算符在球坐标系中的应用
    • 本征值和本征函数
    • 角动量升降算符
  • 力学量取值及其几率
    • 几率
    • 平均值公式
  • 维里定理
  • 测不准原理
    • 不确定关系
• 表象
  • 坐标表象和动量表象
    • 坐标x和动量Px是最基本的坐标表象
    • 力学量的可能取值、相应几率和平均值
    • 动量表象：用动量p为变量的波函数表示
  • 狄拉克符号
    • 右矢 | > 表示态矢量
    • 左矢 < |简化内积运算
  • 本征值分立的表象
    • Q 表象波函数 -- 列向量
    • Q表象中力学量算符，厄密矩阵
    • 态矢量的内积表现为向量的标积
    • 力学量平均值运算表现为矩阵的乘积
    • 计算力学量的矩阵表示及其本征值和本征态
  • 表象变换
    • 一个表象基矢可以由另一个表象基矢表示
    • 表象变换矩阵 S 是么正矩阵
• 三维定态问题
  • 直角坐标系中分离变量
    • 三维定态
    • 方势阱
  • 中心力场（球坐标中分离变量）
  • 两体问题
    • 中心力场
    • 氢原子
      • 氢原子能级及其简并度
      • 氢原子的轨道磁矩
      • 电子运动径向概率分布
      • 类氢离子
  • 4.带电粒子在电磁场中的运动
    • 1||| 记住那一个例题的解题思路
    • 2||| 库伦规范
    • 3||| 均匀磁场中的矢量势