数与代数一

数与代数一思维导图，分享了方程、不等式、实数、整式、分式、二次根式的知识，希望这份脑图会对你有所帮助。

数与代数一

• 方程与不等式
  • 方程
    • 一次方程
      • 看作两条直线位置关系
        • 香蕉重合平行
      • 一元一次方程
        • 化为标准形式在求解
      • 二元一次方程组
        • 消元
        • 两个方程组同解
          • 将方程重新组合
    • 一元二次方程
      • 方程概念
        • 注意元和次
          • 二次项系数能否为0
          • 最高次为2
      • 根的情况
        • △判断
          • 整数根
            • △为完全平方数一个整数的平方可用十字相乘法解方程
            • 剩常数可因式分解
            • △可开方令的塔等于k＾2，再用平方差求解
      • 韦达定理
        • 用维达记得检验△
        • 方程根的符号
          • 韦达定理分析
            • 一正一负跟不需要厶
      • 方程根的范围
        • 公式， m1<a<n1.m2<β<n2 f（m1）f（n1）<0 f（m2）f（n2）<0
    • 特殊方程
      • 绝对值方程
        • 分段讨论
          • 双层绝对值
            • 由内向外
        • 平方分
          • 试用一个绝对值
        • 图像法
      • 分式方程
        • 转化为整式方程
          • 验证分母是否有意义
      • 无理方程
        • 同时乘方
      • 指数方程
        • 挽元
          • 注意换元后变量取值范围
      • 对数方程
        • 统一底数换元
          • 注意换元后变量取值范围
  • 不等式
    • 一次不等式组
      • 分类
        • 解集为全体实数
        • 解集为实数集的非空真子集
        • 解集为空集
      • 性质
        • 传递性
        • 同项相加
        • 同号倒数性，注意正负
    • 一元一次不等式
      • 步骤
        • 化为标准型
        • 算△
        • 求根
      • 已知解集求参数
        • 直接将解集代入方程
        • 韦达定理
      • 解集为全体实数后空集
        • 注意a和△符号 注意二次项系数为零的情况也可以成立
    • 均值不等式
      • 一正二定三相等
      • 机定和小，和定机大
      • Y=3x+4/x＾2 将3x平均拆分
    • 特殊不等式
      • 绝对不等式
        • 分段讨论法
          • 绝对值简单
        • 平方法
          • 两边都有绝对值
        • 公式法
          • |f（x）|<a→f（x）<a
          • 内部次方较高
      • 分式不等式
        • 注意分母不为0
      • 高次不等式
        • 穿针引线
          • 奇穿偶不穿
      • 无理不等式
        • 平方转换
        • 不要忘记根号里的定义域
      • 指数对数不等式
        • 换元
        • 结合单调性
      • 柯西不等式
        • (a＾2+b＾2)(c＾2+d＾2)≥（ac+bd）＾2
        • 根号和绝对值的形式同上
• 数与式
  • 实数
    • 数的分类
      • 有理数
        • 整数
          • 正整数
          • 0
          • 负整数
        • 分数
      • 无理数
    • 数的整除
      • 被除数+除数×商+余数
      • 如果余数为0，则为整数 除数>余数≥0
      • 被除数、除数、商、余数均为整数
    • 不确定方程
      • 未知数的个数多于方程个数
      • 未知数皆为整数
      • 解题方法
        • 建立的是
        • 消元
        • 穷举
    • 数的积偶
      • 奇偶数
        • 奇数：2k+1
        • 偶数：2k
      • 两数之和
        • 奇数 一奇一偶
        • 偶数 同奇同偶
      • 两数之积
        • 奇 全为奇数
        • 偶 至少一偶
      • 两数相加减
        • a+b与a-b同奇或同奇同偶
        • 相邻两数关系 必为一奇一偶
      • 相邻两数关系
        • 必为一奇一偶
    • 质数与合数
      • 质数
        • 性质
          • 不可分割
        • 常见质数
          • 3.5.7.11.13.17…
      • 合数
        • 性质
          • 可分割
        • 常见合数
          • 4.6.8.9.10…
    • 公约数与公倍数
      • 公约数
        • 6是18和30的最大公约数
      • 公倍数
        • 90是18与30的最小公倍数
  • 整式
    • 整式概念
      • 单项式
        • 都是数或字母的，积的式子叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式
        • 单项式中的数字因数叫做这个单向式的系数
        • 一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单向式的次数
      • 多项式
        • 几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
        • 多项式里次数，最高项的次数叫做这个多项式的次数
      • 同类项
        • 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数也是同类项
      • 合并同类项
        • 把多项式中的同类项合并成一项
        • 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的合并且，字母连同它的指数不变
    • 整式的加减
      • 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类型
      • 去括号时符号变化规律
        • 如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
    • 整式的乘法
      • 同底数幂的乘法
        • 同底数幂相乘底数不变指数相加
      • 幂的乘方
        • 幂的乘方，底数不变，指数相乘
      • 单向式与多项式相乘
        • 用单向式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 多项式相乘
        • 先用一个多项式的，每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 乘法公式
        • 平方差公式(a+b)(a-b)=a＾2-b＾2
        • 完全平方公式(a+b)＾2=a＾+2ab-b^2
      • 积的乘方
        • 等于把积的每一个因式分别相乘，再把所得的幂相乘
    • 整式的除法
      • 同底数幂的除法
        • 同底数幂相除，底数不变，指数相减
    • 因式分解
      • 概念
        • 把一个多项式划分成了几个整数的积的形式，像这样式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
      • 提公因式法
        • 我们看多项式PA+Pb+PC，他们的各项都有一个公共的英式批，我们把这个英式批叫做这个多项式各项的公因式，可以把这个功能是提取出来
      • 公式法
        • 如果把乘法公式的符号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法
      • 分组分解法
      • 十字相乘法
  • 分式
    • 分式的基础
      • 分式
        • 概念
          • 一般的如果ab表示两个整数，并且b中包含有字母，那么是指b/a叫做分式，其中a叫分子b叫分母
        • 注意事项
          • 判断式子是不是分式是从原始形式上看，而不是从化简后的结果上看，如a^2/a是分式
      • 基本性质
        • b/a=b+c/a+c 其中abc是整式c不等于
        • b/a=-b/-a=- （b/-a）=- （ -b/a）
      • 约分
      • 通分
        • 通分的关键确定最简公分
        • 确定最简公分母的方法
          • 两个分母的系数最小公倍数，作为最简公分母的系数
          • 相同底数的取次数最高次幂
          • 单独出现的字母或者多项式都要算入最简公分母中
    • 分式运算
      • 乘法运算
        • b/a=b/c×b×d/a×c
      • 除法运算
        • b/a=b/c×b/a=c/d+b×c/a×d
      • 分式的乘方
        • （b/a）＾n=b＾n/a^n
      • 分式的加减运算
        • 同分母分式
          • C/a±c/b=c/a+b
        • 异分母分数
          • b/a+d/c=bd/ad+bc
      • 分式混合运算
      • 整数的指数
      • 科学计数法
        • 概念
          • 小于1的正数可以用科学计数法表示，即a×10＾n
        • 注意事项
          • N是正整数，n=原数中左边第1个不为0的数前面所有的0的个数，包括小数点前面的零
    • 分式方程
      • 分式方程无解的情况
        • 把分式方程化成整式方程
    • 利用分式方程求解的常见问题
      • 路程问题
        • 相遇问题
          • 两地距离等于甲的路程加乙的路程
        • 追击问题
          • 同地不同时
            • 先走的路程等于后走的路程
          • 同时不同
            • 前走的路程加两地距离，等于追着的路程
      • 工程问题
        • 工作量等于工作效率乘工作时间
      • 销售问题
      • 和差倍分问题
      • 几何问题
      • 航行问题
  • 二次根式
    • 概念：形如√a的式子
      • 判断是否是二次根式，是否有根号被开方数是否大于0
      • 二次根式有意义的条件，a>=0
      • 双重非负性
        • a>=0
        • √a>=0
      • 两个重要的公式
        • √a＾2等于a的绝对值
        • (√a)＾2=a
    • 二次根式的运算
      • 乘法√a×√b=√ab
      • 除法√a÷√b=√a/b
      • 同类二次根式
        • 化成最简二次根后如果被开方数相同，则它们是同类二次根式
      • 加减法
        • A√M+D√M=A+B√M