函数

函数思维导图，如三要素：定义域：定义域、值域（非常重要）、对应关系（解析式），三性质有单调性、奇偶性、周期性。

函数

• 三要素
  • 定义域
    • 1.分母上的数不能为0
    • 2.根号下的数不能为0
    • 3.对数中的真树必须大于等于0
    • 4.0次幂时的底数不能为0
    • 5.当有tan（x）时，x不能为kπ+2分之π（注意会画tan的三角函数图像）
    • 6.抽象函数的定义域（需要注意）
      • 1.题目中所给的定义域为前方x的取值范围
      • 2.前方函数和后方函数括号里的整体取值范围相同
      • 3.根据前方括号里的取值范围推算后方括号里的取值范围
      • 4.最终得出的定义域为后方括号内x的取值范围而不是括号里整体的取值范围
  • 值域（非常重要）
    • 一。复杂方程组：如多次幂或有x与lnx相乘等，往往都是1先求出导数，2判断函数的单调性，3求得函数的最值
    • 二。三角函数
      • 往往需要应用到三角恒等变换的公式，所以一定要背。
      • 主要例题可以观望22年新高考一卷
    • 三。分式函数求最值
      • 方法一。同除以某一个数
      • 方法二。换元
      • 方法三。凑分母（将分子凑成与分母相同形式，但要保证分子大小与原来相同，后可再次使用基本不等式即可解决）
    • 高考的"分数最值圆锥曲线难题"（难点）
      • 一.先看次数
      • 二.注意有无根号√问题，如有，则
        • 1.考虑平方
        • 2.考虑换元
        • 3.考虑求导
      • 三。看分子是否为单项式，若分子为单项式，则一般直接考虑分子分母同时除以分子（此时需要注意遵循公平公正理论）
      • 四,当齐次式（未知数通常有两个，且每组未知数相乘的次数是相同的）出现时，我们通常会使用消元的办法来解决问题，此时与上方的分子为单项式的情况相通的一点是，我们同样需要考虑遵循公平公正理论
  • 对应关系（解析式）
    • 1.换元（整体代换）
      • 注意每换一次新元都需要重新确定定义域
    • 2.构造方程组
      • 如将x统统换成-x，或将x统统换成倒数等等，这样可以构建出二元一次方程组从而求得函数解析式
• 三性质
  • 单调性
  • 奇偶性
  • 周期性
• 三题型
  • 不等式
  • 对称中心应用
  • 性质拓展