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小学数学思维导图（北师大版）
给大家带来小学数学思维导图（北师大版）的思维导图分享，用思维导图的方式快速了解小学数学思维导图（北师大版）的相关内容，快来试一试思维导图来学习知识点吧~
编辑于2023-07-11 18:20:39 江苏省- 北师大版
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小学数学教材思维导图 北师大版（更新中..）
四年级（上）
第一单元 认识更大的数
大数的认识
认识计数单位“十万”【第1课时 数一数】
数字2在数学中读èr，不要读两
新的计数单位“十万”
计数单位“十万”与“万”是十进关系，它们之间的进率是10
十个一万是十万
拨珠子时要注意：满十进一
体会一万和十万有多大，进一步发展数感
认识更大的数及补充数位顺序表【第2课时 认识更大的数】
课前小测验
默写：（1）个、十、百、千、万、十万；（2）数位表
新的计数单位
百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿
相邻的计数单位之间是十进关系
完善整数数位顺序表
我国“四位一级”的计数规律
个级、万级、亿级
亿级表示多少个亿
万级表示多少个万
个级表示多少个一
大数的读写【第3课时 人口普查】
读法
先分级、再读
先从右起，每四位分一级
再从最高位读起，按个级数来读，级后添上亿或万
每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”
写法
和读相似，先分好级，再按级写，注意0
先使用数位表辅助读、写，待熟练后再
打油诗
右起四位分一级，高位开始读和写。先按个级数来读，级后添上亿或万。 0 的读写多留心，中间末尾有区分。
大数的比较【第4课时 国土面积】
认识近似数【第5课时 近似数】
精确数
所表示的数量与实际相符，一个也不差
近似数
与实际数量之间有一定的偏差，是大约、大概的数量
近似数前有“近”、“约”等字
为何要用近似数？
当很难得到，或不需要使用精确数时，特别是用大数表示事物的数量时，往往用近似数来表示。
约等号
近似数不等于精确数，不能用等号连接，用约等号连接，读作“约等于”
近似数≈精确数
四舍五入
我们常用“四舍五入”法求近似数，四舍五入到哪一位，就看它低一位上的数，是小于5还是大于等于5。如果小于5，就“四舍”，这一位及之后的数都改写成 0 。如果大于等于5，就“五入”，向高位进 1 ，这一位及之后的数也都改写成 0 。
了解计数方法的发展过程【第6课时 从结绳计数说起】
古人有不同的计数方式
自然数
（1）用以计量事物的件数或表示事物次序的数叫自然数。（2）自然数从0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。（3）最小的自然数是0，没有最大的自然数。（4）自然数是十进制计数法，相邻两个计数单位之间的进率是十。
单双数
单数：1、3、5、7、9、11、13、15、、、双数：0、2、4、6、8、10、12、14、、、
十进制计数法
知识点总结
数位表
大数的读、写
大数的比较
四舍五入
第二单元 线与角
认识线段、射线、直线【第1课时 线的认识】
两点间线段最短
过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。
端点
线段、射线的起点或终点叫做端点
两点之间的距离
两点之间的距离，就是指两点之间线段的长度。
认识相交与垂线【第2课时 相交与垂直】
相交、交点
两条直线交叉在一起，称为相交。相交的这一点称为交点。
垂直、垂足
两条直线相交成直角时，互相垂直。交点称为垂足。
垂线
两条直线垂直时，一条直线是另一条直线的垂线。
画垂线
使用三角尺画垂线
点线间垂线段最短
直线外一点，与直线上所有点的连线中，垂线段最短。这条垂线段叫这一点到直线的距离。
点到线的距离
认识平行线【第3课时 平移和平行】
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
平行线之间的距离处处相同。
两条互相平行的线段，与这两条线段的长短无关。
画平行线
用三角尺平移画平行线
认识平角和周角【第4课时 旋转与角】
角的大小跟角两条边的长短无关，而是跟两边张开的程度有关，开口越大，角越大。
平角
当角的一边在另一边的反向延长线上时，这样的角叫平角。
周角
当角的一边旋转一周重合到另一条边上时，这样的角叫周角。
周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
1个周角=2个平角=4个直角
认识角的度量单位【第5课时 角的度量(一)】
量角和画角【第6课时 角的度量(二)】
量角器
量角器是把半圆分成180等份制成的，每一等份是1°。
用量角器测量角
诀窍
把角的一条边与哪个方形的零刻度线重合，就沿着这个方向从0开始找另一条边所指的刻度
用量角器画角
选择的零刻度线不同，画出角的开口方向会不同
三角尺的度数
30°、45°、60°、90°
一副三角尺能拼成的度数
15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、180°（没有165°）
知识点总结
认识三种线
认识垂线、平行线，会画垂线、平行线
认识各种角
使用量角器量角、画角
第三单元 乘法
三位数乘两位数
三位数乘两位数【第1课时 卫星运行时间】
估算
往大了估、往小了估
要写约等号≈
列竖式计算
方法
先用两位数个位上的数，去乘三位数，结果对齐个位；再用十位上的数去乘三位数，结果对齐十位；最后将两个积相加得到结果。
注意事项
①数位对齐②进位③通常将位数多的数放上面④乘数中间有0，0也要参与运算⑤乘数末尾有0，将0让出来比较简便
让学生用尺子画“等号横线”(培养良好的学习习惯），数字之间画竖线（方便对齐数位），用铅笔写（方便订正）
乘数中间有0的乘法【第2课时 卫星运行时间 试一试】
大数的估计【第3课时 有多少名观众】
以小估大
估计一个比较大的数量时，可以把它分成大致相等的若干份，先估计一份的数量，再乘份数，从而估算出总数量。
取中位数
好朋友
25×4=100125×8=1000
认识计算器
认识计算器【第4课时 神奇的计算工具】
清除键只清除最后一次输入的数字，前边输入的数据仍然保留。如果要全部清除，整个式子重新输入的话，按开机键才行。
用计算器探索规律【第5课时 有趣的算式】
培养学生的推理能力
神奇的1、神奇的9、、、
知识点总结
列竖式计算三位数乘两位数
估算
计算器
探索数学规律
第四单元 运算律
四则混合运算顺序【第1课时 买文具】
学生能理解的语言
1、只有加减，或只有乘除时，按从左到右的顺序依次计算。2、既有加减，又有乘除时，先算乘除，再算加减。3、如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
标准表述
1、同级运算，按从左往右的顺序计算。2、不同级运算，先乘除，后加减。3、如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
认识中括号【第2课时 试一试】
加法交换律和乘法交换律【第3课时】
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
好朋友
25的好朋友是4，因为：25×4=100。125的好朋友是8，因为：125×4=1000。
加法结合律【第4课时】
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律【第5课时】
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
去括号规则
在只有 + - 的运算里：1、括号前是 + ，去掉括号，括号内符号不变。2、括号前是 - ，去掉括号，括号内符号改变， + 变成 - 、- 变成 + 。
乘法分配律【第6、7课时】
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
特殊
25×44=25×(40+4)
125×88=125×(80+8)
101×77=(100+1)×77
99×6+6=(99+1)×6
97×6+18=(97+3)×6
易错
(a+b)×c=a×c+b
(a+b)×c=a×c×b×c
(a×b)×c=a×c+b×c
知识点总结
四则运算顺序
运用运算律进行简便运算
第五单元 方向与位置
描述简单的路线图【去图书馆】
描述路线图的6要素
1、总路程：①人物、②起点、③终点2、每段路：④方向、⑤距离、⑥途径点
描述路线的时候，要说清楚“起点”，每段路朝哪个方向走（方向），走多远（距离），在哪里转弯，和终点。
在方格纸上用数对确定位置【确定位置】
方格图：“列”从左往右数，“行”从下往上数。
“数对”:（2，3）
前一个数表示列，后一个数表示行。
读作：二三
记忆口诀
列在前，行在后；先列后行。
两个数对的前一个数字相同，这两个数对的位置在同一列；后一个数字相同，这两个数对的位置在同一行。
易错
描述路线图的6要素缺少了某个要素
分不清数对中的列和行
第六单元 除法
除数是整十数的除法【第1-2课时 买文具】
整十数除以整十数的口算方法
想乘法算除法
借助直观图，结合除法的意义计算：80÷20可以看成80里有几个20
三位数除以两位数列竖式计算方法/步骤
第1步，判断：判断商是几位数。第2步，试商：十位、个位分开试商，试商的同时写完竖式。第3步，比较：①余数一定比除数小，②商×除数+余数=被除数。
如何判断商是几位数？
易错点
列竖式时，学生容易把商的数位位置写错，比如商是个位数，写到十位上，所以第一步判断商是几位数就特别重要，不可忽略
除到哪一位，就把商写到哪一位
三位数除以两位数【第3-6课时 参观花圃 秋游】
通过四舍五入把除数看成整十数进行试商
把除数估小试商时(四舍)，商可能偏大，要调小一点；把除数估大试商时(五入)，商可能偏小，要调大一点。
可能要多次才能试商成功，所以一定要学生在草稿纸上试好商，再写到作业本上
口诀
小大小大小大
商不变规律【第1课时 参观花圃】
商不变的规律
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
应用
除法的简便运算
最常见的应用，就是去掉被除数和除数末尾的0，注意，只能去掉同样数量的0，不能被除数去掉一个0，除数去掉两个0
常见的数量关系【第2-3课时 路程、时间与速度】
速度 = 路程 ÷ 时间时间 = 路程 ÷ 速度路程 = 速度 × 时间
总价 ÷ 数量 = 单价总价 ÷ 单价 = 数量数量 × 单价 = 总价
第七单元 生活中的负数
直观地认识正负数【第1课时 温度】
℃
温度符号，读作：摄氏度或度
以 0℃为分界线，0℃以上是零上温度；0℃以下是零下温度，可以用“-”表示
零上温度，数值越大温度越高；零下温度，数值越大温度越低；零上温度总是高于零下温度。
求温差
都是零上温度，直接减
都是零下温度，去掉负号再减
一个零上一个零下，去掉负号相加
了解正负数及整数的意义【第2课时 正负数】
1、数的分类（不完全）
整数
正整数
0
作用
没有：表示什么都没有
占位：写数字的时候，如果某个数位什么都没有，我们就用0占位
分界：正数和负数的分界、两个相反的量的分界
起点：测量的起点
自然数
用以计量事物的件数或表示事物次序的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
负整数
2、正负数的读法
负数前加“负”
3、正负数的大小比较
正数 ＞ 0 ＞ 负数
所有正数大于0；0大于所有负数；所有正数大于负数。
4、正负数的意义
在日常生活中，经常用“ +﹣”表示意义相反的两个量（规定一个量为正或负不是固定不变的，根据具体情况而定）。
5、“ 0 ”的意义
0 不仅可以表示没有，还可以表示分界、基准。
0既不是正数，也不是负数。
数学好玩
滴水试验
常见的量及进率
质量单位
千克、克、吨
kg、g、t
进率
1吨=1000千克，1千克=1000克
容积单位
毫升、升
mL、L
1毫升=1立方厘米、1升=1立方分米
1升=1000毫升
1毫升水的重量是1克、1升水的重量是1千克
编码
身份证号码有18位第7位至14位表示出生年、月、日第17位（倒数第2位）单数表示男性，双数表示女性
数图形的学问
如果某条线段上有 n 个点(包括两个端点)，那么这条线段就被分成 ( n-1 ) 个最小的部分，线段的总条数就是：[ ( n-1 )+( n-2 ) + … + 3 + 2 + 1 ]
第八单元 可能性
不确定性【感受简单随机现象的实例】
随机现象
结果不可预知的事件，称为“随机事件/现象”。
一些事件的结果是可预知的，具有确定性，用“一定、不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，用“可能”来描述。
摸球游戏【定性描述可能性的大小】
事件发生可能性的大小与数量有关
1、在总数中所占数量多，发生的可能性大。2、在总数中所占数量少，发生的可能性小。
可能性
可能性大
摸出黄球的可能性大
可能性小
中奖的可能性小
可能性差不多
抛出硬币，正面或反面的可能性差不多
不可能
有红球和白球，不可能摸出蓝色球
四年级（下）
第一单元 小数的意义和加减法
小数的意义
小数的意义【第1-2课时 小数的意义（一）（二）】
小数的意义（小数的概念）
用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫作小数
单位转化
将较小的度量单位转化成较大的度量单位时，一定要弄清单位之间的进率是多少，从而确定小数部分的位数。
小数的计数单位【第3-4课时 小数的意义（三）】
小数的计数单位
数位表（数位顺序表）
小数的基本性质
小数的末位添上 0 ，或去掉 0 ，小数的大小不变
小数大小的比较【第5课时 比大小】
两种比较方法
两个数相比较，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大；若十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大； 以此类推。。。。。。
通过在数线上表示数的位置比较大小
小数的加减运算
小数的不进位加法和不退位减法【第6课时 买菜】
小数的进位加法和退位减法【第7-8课时 比身高】
列竖式计算小数加减法的方法
列竖式计算小数加减法的方法和整数一样1、列竖式时，对齐小数点，没有小数点的，要补上小数点（在末尾添上“.0”，改写成小数）2、相同数位上的数相加减，注意进位和退位3、小数点落到结果上
小数的加减混合运算【第9课时 歌手大赛】
小数的加减混合运算，和整数一样计算顺序从左往右，有括号的先算括号里面的善于运用各种运算定律
运算定律
加法
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c（从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变）
一句话总结本单元知识点
小数加减时，小数点对齐，就可以了（课本第48页）
第二单元 认识三角形和四边形
对学过的图形进行分类【第1课时 图形分类】
图形的分类
按边分
三边形
三角形
四边形
正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形
五边形
六边形。。。
按角分
三角形
四角形
四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形）
五角形
六角形。。。
按边由直线还是曲线围成的来区分
线段或平面围成的图形
所有边都是线段的平面图形
三角形、四边形等
所有面都是平面的立体图形
正方体、长方体等
曲线或曲面围成的图形
至少有一条边是曲线的平面图形
圆
至少有一个面是曲面的立体图形
球、圆柱、圆锥
按是否立体分
平面图形
立体图形
所有点不在同一平面上的图形都叫立体图形
三角形具有稳定性
四边形具有不稳定性
三角形
三角形分类【第二课时】
按角分
锐角三角形
三个角都是锐角
直角三角形
一个角是直角
钝角三角形
一个角是钝角
按边分
等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
等腰三角形
不等边三角形
三角形特征
探索与发现：三角形内角和【第三、四课时】
三角形内角和等于180°
探索与发现：三角形三边的关系【第四课时】
三角形任意两边之和大于第三边
快速判断：两条短边之和大于第三边
四边形
进一步认识四边形，初步认识梯形【第五课时】
平行四边形
两组对边分别平行且相等的四边形
梯形
只有一组对边平行的四边形
四边形的分类
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形
一句话总结本单元知识点
三角形内角和是180°，三角形任意两边之和大于第三边（课本第48页）
第三单元 小数乘法
小数乘整数【第1课时 买文具】
小数乘整数的方法：单位换算、画图（方格图）、数计数单位。
小数乘整数的意义：求几个相同加数（小数）的和是多少的运算。
小数乘小数
小数点移动引起小数大小变化的规律【第2-3课时 小数点搬家】
小数点向左移动一位，得到的数是原数的十分之一小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍以此类推
积的小数位数与乘数小数位数的关系【第4课时 街心广场】
积的小数位数等于乘数的小数位数相加
小数乘法的竖式计算
列竖式计算小数乘法的方法【第5课时 包装】
1、列竖式：将小数的末尾对齐（不是小数点对齐）。2、计算：按照整数乘法进行竖式计算。3、标小数点：将两个乘数的小数位数相加，得出积的小数位数，标上小数点，位数不够时用0补位。
估算【第5课时 包装】
通过将小数看成相近的整数、将非整十整百的数看成相近的整十整百的数，进行快速默算，从而判断算式的大致结果，培养学生数感
举例：（1）2.6×0.8，通过将0.8看成1，因为2.6×1=2.6，而0.8<1，所以快速的判断出2.6×0.8<2.6（2）95×71，通过将95看成100，因为100×71=7100，而95<100，所以快速的判断出95×71<7100
乘数大于1、等于1、小于1时，积与另一个乘数大小的关系【第6课时 蚕丝】
乘数大于1时，积大于另一个乘数乘数等于1时，积等于另一个乘数乘数小于1时，积小于另一个乘数
培养学生数感
小数的加、减、乘混合运算
小数的加、减、乘混合运算顺序和整数一样，各种运算律也适用
运算定律
加法
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c（从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变）
乘法
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
除法
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
运算顺序
同级运算：按照顺序，从左往右，依次计算异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的
一句话总结本单元知识点
小数乘法可按整数乘法计算，积的小数位数是两个乘数小数位数之和（课本第48页）
第四单元 观察物体
观察辨析
从不同位置观察立体图形【第1课时 看一看】
从正面、上面、左面观察立体图形
不同立体图形观察到的平面图形可能一样
画图注意事项
1、用直尺画，不需要涂色2、不能只画外部框线，图形的内部的边长也要画出
动手操作
按指令搭出立体图形【第2课时 我说你搭】
还原立体图形【第3课时 搭一搭】
根据一个立体图形的正面、上面、左面的平面图形，搭出这个立体图形
还原立体图形的方法：先从一个面入手，再调整，搭完从三个方向观察检查
本单元培养孩子空间观念、想象能力
第五单元 认识方程
思维框架
经历用字母表示数的过程
用方程表示等量关系
解简单的方程
用字母表示数【第1、2课时】
字母可以表示
任意数
未知数
数量关系
用字母表示数时，关键在于找准数量关系
乘号的变化
用字母表示数时，乘号可以写作“ · ”或省略不写如a×4可以写成“4·a”或“4a”（数字写在字母前面），a×b可以写成a·b或ab。
用字母表示数，可以简明的表示数学中发现的规律（这些用字母表示的规律，其实就是以后经常会遇到的“公式、定理”）
等量关系【第3课时 找等量关系】
等量关系：数量间的对等关系（是数量关系中的一种）
同一个等量关系可以有不同的表示形式（如：a+2=b，还可以写成a=b-2，还可以写成2=a-b）
方程
认识方程【第4课时】
方程
含有未知数的等式叫方程
所有方程都是等式，但等式不一定是方程
方程中不需要写单位
解方程【第5课时 解方程（一），解形如x+5=12的方程】【第6课时 解方程（二），解形如2x=10的方程】
等式的性质
等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式成立
解方程时，写“解：”解方程时，对齐等号解完方程，要验算方程里面不能有单位方程的解不能有余数
进一步体会等量关系【第7课时 猜数游戏，解形如ax±b＝c的方程】
数学好玩
密铺【第1课时】
哪些图形能密铺？
所有的三角形、四边形都可以密铺五边形有的可以密铺，有的不可以密铺
图形能密铺的原理
拼接点处所有角的和是360°
应用
通过密铺，可以设计精美的图案
奥运中的数学（通过解决实际问题，复习本学期学习的第一至四单元的知识）【第2课时】
田径
小数的加减法
跳水
理解信息和选择信息解决问题的能力
小数的加减运算
观察物体
估算
观察物体
优化【第3课时】
做事的优化（沏茶）
1、思考完成一项工作需要做哪些事情
2、分析完成每件事情各需要懂事时间
3、合理安排做事顺序，理清先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做
烙饼
合理利用空间，缩短时间
优化的好处
省时、高效
第六单元 数据的表示和分析
条形统计图【第1课时 生日，第2、3课时 栽蒜苗（一）】
“正”字计数法
五笔一字，整齐划一，视觉效果简单明了，能大大提高统计效率
优点
直观、形象、便于理解和比较数据
一格可以表示一个单位，当格子不够时，一格可以表示多个单位，根据数据大小灵活设置
绘制方法
1、画两条互相垂直的射线
2、在水平射线上，适当分配条形的位置，确定适当的宽度和间隔
3、在竖直射线上，根据数据大小等情况，确定单位长度表示多少
4、按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同，取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而定
折线统计图【第4课时 栽蒜苗（二）】
优点
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的趋势
绘制方法
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来
平均数【第5、6课时 平均数】
平均数的意义
平均数是一组数据平均水平的代表
求平均数的方法
移多补少
计算：平均数=总数÷数量
平均数受最大数和最小数影响
平均数在生活中应用广泛，是重要的统计工具
绘制统计图的方法
1、画两条互相垂直的射线，作为横纵轴2、依据数据的大小和多少，合理分配纵轴上数据的分布、横轴上单位的分布3、条形统计图：画出各数据表示的条形；折线统计图：画出各数据表示的点，用线段顺次连接起来
注意事项
六年级（下）
第一单元 圆柱与圆锥
圆柱与圆锥的认识【第1-2课时 面的旋转】
圆柱和圆锥的形成
长方形绕一条边旋转一周形成圆柱
直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥
认识圆柱和圆锥
圆柱有两个底，一个侧面，无数条高
侧面展开图是一个长方形
圆锥有一个底，一个侧面，一条高，一个顶点
侧面展开图是一个扇形
测量圆柱和圆锥高的方法
圆柱的表面积和体积
圆柱的表面积【第2-3课时】
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
S底=πr²（ r ：底面半径）
S侧=Ch=2πrh（ C：底面周长，r ：底面半径，h：高）
S表=S侧+S底×2 = 2πrh+πr²（ r ：底面半径，h：高）
圆柱的体积【第4-5课时】
V=πr²h
圆锥的体积【第6课时】
（V：圆锥的体积，S：底面积，h：高）
圆锥的体积是同底等高圆柱体积的三分之一
第二单元 比例
比例的认识【第1-2课时】
比例的意义
表示两个比相等的式子叫比例，如 12 : 6 = 8 : 4
比例的两种写法
两个比相等的式子
12 : 6 = 8 : 4
两个分数相等的式子
比例各部分名称
判断两个比能否组成比例
化简比
求比值
比例的基本性质
两个内项的积等于两个外项的积
比例的应用【第3课时】
通过比例的意义和基本性质，解决实际问题
比例尺【第4-5课时】
比例尺的意义（概念）
图上距离和实际距离的比
图上距离 : 实际距离 = 比例尺
比例尺没有单位
比例尺是图上距离和实际距离的比，单位已经约分了，所以没有单位。（但有时为了看图方便，会带上单位，例1：100km，意为图上1cm表示实际100km）
图形的放大和缩小【第6课时】
图形按比例放大、缩小
图形的放大和缩小是图形的大小发生变化，形状、比例不发生变化
图形按比例放大、缩小时，使对应线段的长的比相等就可以
发展学生空间观念
第三单元 图形的运动
图形的旋转【第1-2课时】
顺时针、逆时针
钟面上指针旋转的方向是顺时针方向，相反的方向是逆时针方向
图形旋转三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度
画图形的旋转
1、确定旋转三要素2、找准关键线段3、画出完整图形4、检查
图形的运动【第3-4课时】
图形的运动
平移
旋转
轴对称
用语言表达图形的运动
发展学生空间观念
图形运动的知识欣赏和设计图案【第5课时 欣赏与设计】
运用图形的平移、旋转、轴对称，能设计出很多美丽的图案
第四单元 正比例与反比例
变化的量【第1课时】
变量三要素
谁是变量
如何表示
列表（统计表）
画图（统计图）
列式子（含字母的公式）
怎样变化
正比例【第2、3课时】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
画正比例图像【第4课时 画一画】
正比例关系的量在图中呈一条过原点的直线
反比例【第5、6课时】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系的量在图中呈一条曲线
正、反比例比较
课本第58页
练习：夺冠P37题
总复习
数与代数
数的认识
数的分类【第1课时】
整数
正整数
0
作用
没有：表示什么都没有
分界：正数和负数的分界
占位：写数字的时候，如果某个数位什么都没有，我们就用0占位
起点：测量的起点
自然数
用以计量事物的件数或表示事物次序的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
负整数
分数
真分数（<1）
假分数（≥1）
整数
带分数
小数
有限小数
无限小数
无线循环小数
写法
无线不循环小数
如：π
有限小数和无限循环小数都可以化为分数，但无限不循环小数，即无理数不能化为分数
数的扩充
课本第64页
整数【第1课时】
1.整数的意义及分类
像-5、-2、0、2、5、10……这样的数统称整数。整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。整数分为正整数、0、负整数。
2.数位和计数单位
数位表
记忆方法：数位都带有“位”字
3.多位数的组成和读写
4.多位数的改写和求近似数
将多位数改写成以“万”、“亿”为单位的数
5.整数的大小比较
各种概念【第2课时】
因数和倍数
概念
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数倍数和因数是相互依存的，不存在单独的因数或倍数
倍数÷因数=因数因数×因数=倍数
特征
因数和倍数是零除外的自然数
负数、小数能不能成为某个数的因数或倍数？
因数和倍数是零除外的自然数，而自然数不包括负数和小数，所以负数和小数不可能成为某个数的因数或倍数
倍数和因数是相互依存的，不存在单独的因数或倍数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
找一个数的因数的方法
列除法算式：用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，那么这些除数和商都是该数的因数
找一个数的倍数的方法
列乘法算式：用这个数依次和自然数（0 除外）相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数列除法算式：哪个数除以这个数的商是整数且没有余数，哪个数就是这个数的倍数
2、3、5的倍数特征
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数, 这个数就是3的倍数
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数
公因数和最大公因数公倍数和最小公倍数
概念
公因数和最大公因数
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的叫作这几个数的最大公因数
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的叫作这几个数的最小公倍数
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数如果两个数为互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积
奇数和偶数
概念
自然数中，2的倍数叫作偶数，不是2的倍数叫作奇数
特征
奇数和偶数不包含负数和小数（因为奇数和偶数是自然数）
一个自然数不是奇数就是偶数
最小的奇数是1，没有最大的奇数最小的偶数是0，没有最大的偶数
奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
质数和合数（质数又称素数）
概念
一个数，如果只有1 和它本身两个因数，这样的数叫作质数（素数）
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数
特征
最小的质数是2，没有最大的质数
最小的合数是4，没有最大的合数
1既不是质数，也不是合数
判断一个数是质数还是合数的方法
找因数的个数：先找出这个数的所有因数，再按照因数的个数判断这个数是质数还是合数（一个质数有2个因数，一个合数有3个或以上的因数）
质因数和分解质因数
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这些质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数
分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数
分解质因数的方法
短除法：先用这个合数最小的质因数去除，直到得出的商是质数，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式
互质数
概念
公因数只有1的两个数叫作互质数
如：5 和7 是互质数，7 和9 是互质数
特征
互质数是两个数，称为a和b是一对互质数，不存在单个互质数
互质的两个数不一定都是质数，合数和合数也可能成为
如：15 和16 就是一对互质数
1和任意大于1的自然数互质
2和任何奇数都是互质数
相邻的两个自然数 ( 除0外）是互质数
相邻的两个奇数是互质数
任意不相等的两个质数是互质数
小数、分数、百分数【第3课时】
小数
小数的意义（小数的概念）
用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫作小数
小数的基本性质
小数的末位添上 0 ，或去掉 0 ，小数的大小不变
求小数的近似数
四舍五入法
分数
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数
分数单位
分数中，表示其中的一份的数叫作这个分数的分数单位（一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一）
商不变规律
除法中的被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变
商不变规律和分数的基本性质的原理是一样的
百分数
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数
百分数也叫百分率或百分比
小数、分数、百分数的互换
小数、分数、百分数大小的比较
数的运算
运算的意义【第4课时】
加法的意义
把两个或两个以上的数合并成一个数的运算
减法的意义
已知两个数的和和其中的一个加数，求另一个数的运算
乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算
除法的意义
已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的计算
除、除以
除表示除数除被除数
2除8等于4（8÷2=4）
除以表示被除数除以除数
8除以2等于4（8÷2=4）
除以是被除数在前，除数在后；除是除数在前，被除数在后
整除、被整除
在24÷8=3中，我们可以说：24能被8整除、8能整除24
加减乘除之间的关系
乘法是加法的简便运算
加减法互为逆运算
乘除法互为逆运算
计算与应用【第5课时】
复习目标
1.第1题、第2题、第4题和第7题主要是进行计算方法及其算理的复习。2.第5题、第9题和第17题主要关注学生是否读懂表格，灵活应用各种数量关系解决问题。3.第10题、第11题、第15题和第18题主要是让学生提炼数学信息，梳理数量关系，结合实际情境解决问题。
四则运算的顺序
同级运算：按照顺序，从左往右，依次计算异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的
脱式计算（递等式计算）
把计算过程完整写出来、脱离竖式的计算
解决问题的关键
课本P73
估算【第6课时】
估算的意义
通过取近似值的方法粗略地口算出结果
估算的作用
计算前估算，有利于把握运算结果的范围
计算后估算，有利于对运算结果进行检查
估算的方法
四舍五入法
进一法（往大了估）
在取数的近似值时，无论要舍去的部分是多少，都向前一位进 1
去尾法（往小了估）
在取数的近似值时，无论要舍去的部分是多少，都直接舍去
课后延伸：估计
对数量的估计：估数
对测量的估计：估测
对计算的估计：估算
运算律【第7课时】
运算律
加法
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c（从一个数里连续减去几个数，等于从这个数里减去所有减数的和）
乘法
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
除法
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
整数运算的运算律在小数、分数运算中也同样成立
式与方程【第8课时】
字母可以表示
任意数
未知数
数量关系
方程
含有未知数的等式叫方程
所有方程都是等式，但等式不一定是方程
方程中不需要写单位
等式的性质
等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立
等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式成立
解方程注意事项
解方程时，写“解：”解方程时，对齐等号解完方程，要验算
正比例与反比例【第9课时】
比
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比
组成部分
比的基本性质
比的前项和后项都乘或除以同一个数（0除外），比值不变
比例
比例的意义
表示两个比相等的式子
比例各部分名称
判断两个比能否组成比例
化简比
求比值
比例的基本性质
两个内项的积等于两个外项的积
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系的量在图中呈一条过原点的直线
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系的量在图中呈一条曲线
比例尺
图上距离和实际距离的比
常见的量【第10课时】
质量单位
千克、克、吨
kg、g、t
进率
1吨=1000千克，1千克=1000克
时间单位
时、分、秒
h、min、s
进率
1小时=60分钟，1分钟=60秒
换算
时间的六十进制和十进制之间的换算
例：0.1时=0.1×60=6分，15分=15÷60=0.25时
年、月、日
进率
1世纪=100年，1年=12月，1月=30天
一年有四个季度，每个季度三个月
一季度：1、2、3月二季度：4、5、6月三季度：7、8、9月四季度：10、11、12月
一年有四个季节，春夏秋冬
平闰年
平年365日，二月是28天闰年366日，二月是29天
能被4整除是闰年，不能被4整除的是平年。如：2008年、1988年是闰年。年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900年虽能被4整除，但不能被400整除,所以不是闰年； 而2400年能被400整除，是闰年。
整除、被整除：24÷8=3，我们可以说：24能被8整除，或者说，8能整除24
每月天数
大、小月
大月：31天，一年7个大月
小月：30天，，一年4个小月
二月既不是大月，也不是小月
人民币单位
元、角、分
进率
1元=10角，1角=10分
面值
100元、50元、20元、10元、5元、1元5角、2角、1角5分、1分
长度单位
毫米、厘米、分米、米、千米
mm、cm、dm、m、km
进率
毫米、厘米、分米、米均是十进制；米和千米是千进制，1千米=1000米
千米又称公里
面积单位
平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米
cm²、dm²、m²、hm²、km²
进率
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
公顷
公顷是边长为100米的正方形的面积
亩
1公顷=15亩
体积/容积单位
立方厘米、立方分米、立方米
cm³、dm³、m³
毫升、升
mL、L
1毫升=1立方厘米、1升=1立方分米
1毫升水的重量是1克、1升水的重量是1千克
探索规律【第11课时】
通过情境观察、探究，探索数之间隐含的规律、图形之间隐含的规律。
数字排列中的规律简单周期现象中的规律数形结合的规律
图形与几何
图形的认识【第12课时】
点
线
分类
线段
两个端点，长度有限
射线
一个端点，无限长
直线
没有端点，无限长
垂直与平行
平行
在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线
交点：0
相交
交点：1
垂直
交点：1
角
从一点引出两条射线组成的图形叫作角
用符号∠表示
分类
锐角
0°<锐角<90°
直角
直角=90°
钝角
90°<钝角<180°
平角
直角=180°
周角
周角=360°
图形
平面图形
多边形
三边形（三角形）
由三条线段首尾顺次连接围成的图形叫作三角形
分类
按角分
锐角三角形
三个角都是锐角
直角三角形
一个角是直角
钝角三角形
一个角是钝角
按边分
等边三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形
等腰三角形
不等边三角形
高、底
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底
三角形有3条高
三边关系
三角形任意两边之和大于第三边
三角形两条短边之和大于第三边
三个角的关系
三角形内角和是180°
三角形具有稳定性
四边形
在同一平面内，由四条线短首尾顺次连接围成的封闭图形叫作四边形
分类
正方形
四条边相等，对边平行，四个角都是直角
长方形
对边平行且相等，四个角都是直角
平行四边形
两组对边分别平行且相等的四边形
梯形
只有一组对边平行的四边形
正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形
五边形
... ...
圆形
平面上封闭的曲线图形
组成部分
圆心
用字母O表示
半径
连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示
直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段，是半径的两倍，用字母d 表示
一个圆有无数条半径和直径
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小
扇形
弧
圆上A、B 两点之间的曲线叫作弧，读作“弧AB”
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形
圆心角
顶点在圆心的角
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关
立体图形
正方体、长方体、圆柱、圆锥、球形
观察物体
从任意位置观察长方体或正方体，最多只能同时看到三个面
从正面、上面、左面观察立体图形
图形的测量【第13课时】
平面图形
周长
周长的意义
围成一个平面图形的一周的长度总和，用字母C表示
各图形周长公式
正方形
边长×4，C＝4a
长方形
(长+宽)×2，C=2（a+b）
圆
C=2πr
面积
面积的意义
围成平面图形的大小，用字母S表示
各图形面积公式
三角形
S＝ah÷2
正方形
S＝a²
长方形
S＝ah
平行四边形
S＝ah
梯形
S＝(a＋b)h÷2
圆
S＝πr²
不规则图形面积的估算（在方格图中）
阴影部分/组合/不规则图形的面积
分割求和添补求差
立体图形
表面积
表面积的意义
物体表面面积的总和
各图形表面积公式
正方体
S＝2(ab＋ah＋bh)
长方体
S＝6a²
圆柱
S＝Ch＋2πr2
体积
体积的意义
物体所占空间的大小
各图形体积公式
正方体
V＝a³
长方体
V＝abh
圆柱
V＝Sh
圆锥
V＝1/3Sh
容积
容积的意义
容器所能容纳物体的大小
图形的运动【第14课时】
平移
物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上的改变，这样的运动叫做平移。
平移两要素
移动方向
移动距离
旋转
物体或图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的运动叫做旋转。这个点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。
旋转三要素
旋转中心
旋转角度
旋转方向
轴对称
如果一个图形沿着某一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
对称轴两边的图形完全相同，方向相反
图形的位置【第15课时】
根据方向、距离确定物体的相对位置
方向
东、南、西、北、东北、西北、东南、西南
标准表述：A在B的北偏冬30°方向200米处
用数对确定物体的位置
（列，行）
数对列在前，行在后
描述简单的路线图
小明向北走100米到A地， 再向西走300米到B地
统计与概率
统计【第16课时】
统计表
概念
把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题的表格
单式统计表
只含有一个统计项目的统计表
复式统计表
含有两个或两个以上统计项目的统计表
统计图
条形统计图
很容易看出各数据的多少
折线统计图
能够清楚地表示出数据的增减变化情况，并进行预测
扇形统计图
可以清楚地表示出各部分数据与总量之间的关系
平均数
平均数是一组数据平均水平的代表，能较好地反映一组数据的总体情况
中位数、众数
可能性【第17课时】
随机现象发生结果的可能性是有大有小的
可能性
可能性大
摸出黄球的可能性大
可能性小
中奖的可能性小
可能性差不多
抛出硬币，正面或反面的可能性差不多
不可能
有红球和白球，不可能摸出蓝色球
补充知识
求随机事件的概率（初高中）
事件
确定事件
必然事件
概率为1
不可能事件
概率为0
随机事件
概率介于0和1之间
互斥事件
不可能同时发生的事件
小明可能去A地，可能去B地，可能去C地，也可能那里都不去，但不可能同时去这些地方互斥事件的概率之和≤1
对立事件
必有一个发生的互斥事件
小明要么去A地，要么去B地，不在A就在B，也不存在第三种可能对立事件的概率之和是1，对立事件属于互斥事件
独立事件
事件A是否发生，对事件B发生的概率没有影响
概率
随机事件发生可能性大小的数值
一次事件有m种结果，随机事件A包含n种，A的概率计为P(A)=n/m，0≤P(A)≤1
计算方法
列举法
穷举法
把所有可能性m列举出来，选出符合条件的事件n，P=n/m
列表法
画树状图
条件：每个事件出现的可能性相等
频率法
大量重复试验的频率 ≈ 概率
公式
排列（有前后顺序，如AB和BA算两种组合）
组合（无前后顺序，如AB和BA算一种排列）
综合与实践
解决问题的测策略【第30课时】
画图
列表
猜想与尝试
从特例开始寻找规律
简算、速算、巧算（不完全）
连加（等差数列求和）
首尾相加×数量÷2（经过验算，数量无论奇偶都适用这个公式）（小数、分数、负数也适用，只要是等差数列都适用）
例题：5+6+7+8+9、、、+50+51=（5+51）×47÷2=1316
例题：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×8÷2=80
分数巧算
举例：
例题：
举例：
例题
==
乘除混合巧算（带着符号搬家）
ps：加减法也适用带着符号搬家
拆数
例题
9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000
添数/凑整
例题
3300÷25=3300÷（25×4÷4）=3300÷（100÷4）=3300÷100×4=33×4=132
3300÷25=（3300×4）÷（25×4）=13200÷100=132分数的基本性质/商不变规律
乘法分配律变形
(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd
两位数的乘法速算（头同尾合十 / 尾同头合十）
头同尾合十：十位数相同，个位数相加得10的两位数相乘
头尾1×头尾2=【头×(头+1)×100】+【尾1×尾2】
32×38=（3×4×100）+（2×8）=1216
尾同头合十：个位数相同，十位数相加得10的两位数相乘
头1尾×头2尾=【(头1×头2＋尾)×100】＋尾²
43×63=【（4×6+3）×100】+3×3=2709
偶数×5速算
偶数×5=偶数减半再添0
360×5=360÷2×10=1800
平方/平方和/平方差公式
（a+b）²=a²+b²+2ab
（ab）²=a²×b²
平方和：两个数的平方之和
平方差：两个数的平方之差
a²-b²=（a+b）（a-b）
立方/立方和公式
至于1+2+3+、、、n的和？