有理数

七上数学--有理数，分享了正数和负数、有理数的加减法、有理数的乘方、有理数的乘除法，欢迎大家学习。

有理数

• 正数和负数
  • 正数
    • 像3，1.8%，3.5这样的数叫做正数。
  • 负数
    • 像-3, -2.7, -4.5, -1.2，这样的正数前加上负号的数叫做负数
  • 0既不是正数，也不是负数。
• 有理数
  • 正整数，如 1 ，2，3等等。
  • 零，0；
  • 负整数，如-1 -2 -3等等.
  • 正分数，如1/2 2/3 15/7 0.1 5.32等等
  • 负分数－0.5，－1/2，－2/3，－1/7，－150.25等等
  • 正整数、0、负整数、统称为整数，正分数，负分数统称为分数
  • 整数和分数统称为有理数。
  • π不是有理数
  • 在数学中可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
    • (1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
    • (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)向为正方向，从原点向左(或下)为负方向
    • （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3，…；
    • （4）分数或小数也可以用数轴上的点表示
  • 向2和-2，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数
    • 一般的-a和a互为相反数
    • 特别的，0的相反数是0
    • a表示一个数可以是正数，负数也可以是0
      • 当a=1时 ，-a=-1的相反数是-1，同时-1的相反数是1
  • 一般的数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作数| a |
    • 一个正数的绝对值是它的本身→如果a>0，那么|a|=a
    • 一个负数的绝对值是它的相反数→如果a<0，那么|a|＝－a
    • 0的绝对值是0→如果a=0,那么|a|=0
    • 正数大于0，0大于负数，正数大于负数
    • 两个负数，绝对值大的反而小
• 有理数的加减法
  • 有理数的加法
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号数相加，取绝对值较大数符号、减较小绝对值。相反数相加得0。
    • 0加任何数，数值不变。
    • 交换加数位置不改变和。
      • 加法交换律：a+b=b+a.
    • 相加三个数，先加前两个或后两个，和不变。
      • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
  • 有理数的减法
    • 减法是加法的逆运算
    • 减数等于相反数的加数。
      • a-b=a+(-b).
    • 引入相反数后，加减混合运算可简化为加法运算。
      • a+b-c=a+b+(-c).
• 有理数的乘方
  • 乘方
    • 乘方是求相同因数的积的运算，结果叫做幂。aⁿ中，a是底数，n是指数，也可以读作”a的n次幂”。
    • 负数的积是幂是负数，负数的偶次幂是正数.
    • 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
    • 先乘方，再乘除，最后加减
    • 同级运算从左到右进行
    • 先算括号内，小括号优先，中括号次之，大括号最后。
  • 科学记数法
    • 用科学记数法表示大于10的数，形如a×10ⁿ，a为1至10之间的数，n为正整数。
    • 小于-10的数可表示成科学记数法形式，如-567 000 000可表示为-5.67×10⁸。
  • 近似数
    • 大约500人，这个数字是一个近似数，与实际人数略有不同。
    • π≈3精确到个位
    • π≈3.1(精确到0.1或叫做精确到十分位）
    • π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位）
    • π≈3.142（精确0.001，或叫做精确到千分位）
    • π≈3.1416（精确到0.0001或叫做精确到万分位)
• 有理数的乘除法
  • 有理数的乘法
    • 两数相乘，同号得正,异号得负，绝对值相乘。
    • 任何数与0相乘得0.
    • 乘积为1的数，彼此为倒数。
    • 非零数相乘，当负数个数为偶数时，乘积为正，为奇数时乘积为负。
    • 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
    • 两个数相乘，交换因数的位置积相等.
      • 乘法交换律:ab=ba
    • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
      • 乘法结合律:（ab)c=a(bc）
    • 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数和这两个数分别相乘再相加。
      • 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
  • 有理数的除法
    • 除以非零数等同于乘以其倒数。
    • 除法规则：同号为正，异号为负，绝对值相除。0除以非0数得0。
    • 有理数除法可化乘法，利用乘法特性简运算。乘除混合运算先化除乘，定积符号，求出结果。
    • 先乘除，后加减。

有理数

• 正数和负数
  • 正数
    • 像3，1.8%，3.5这样的数叫做正数。
  • 负数
    • 像-3, -2.7, -4.5, -1.2，这样的正数前加上负号的数叫做负数
  • 0既不是正数，也不是负数。
• 有理数
  • 正整数，如 1 ，2，3等等。
  • 零，0；
  • 负整数，如-1 -2 -3等等.
  • 正分数，如1/2 2/3 15/7 0.1 5.32等等
  • 负分数－0.5，－1/2，－2/3，－1/7，－150.25等等
  • 正整数、0、负整数、统称为整数，正分数，负分数统称为分数
  • 整数和分数统称为有理数。
  • π不是有理数
  • 在数学中可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴
    • (1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点
    • (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)向为正方向，从原点向左(或下)为负方向
    • （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1、2、3，…；
    • （4）分数或小数也可以用数轴上的点表示
  • 向2和-2，5和-5这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数
    • 一般的-a和a互为相反数
    • 特别的，0的相反数是0
    • a表示一个数可以是正数，负数也可以是0
      • 当a=1时 ，-a=-1的相反数是-1，同时-1的相反数是1
  • 一般的数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作数| a |
    • 一个正数的绝对值是它的本身→如果a>0，那么|a|=a
    • 一个负数的绝对值是它的相反数→如果a<0，那么|a|＝－a
    • 0的绝对值是0→如果a=0,那么|a|=0
    • 正数大于0，0大于负数，正数大于负数
    • 两个负数，绝对值大的反而小
• 有理数的加减法
  • 有理数的加法
    • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号数相加，取绝对值较大数符号、减较小绝对值。相反数相加得0。
    • 0加任何数，数值不变。
    • 交换加数位置不改变和。
      • 加法交换律：a+b=b+a.
    • 相加三个数，先加前两个或后两个，和不变。
      • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
  • 有理数的减法
    • 减法是加法的逆运算
    • 减数等于相反数的加数。
      • a-b=a+(-b).
    • 引入相反数后，加减混合运算可简化为加法运算。
      • a+b-c=a+b+(-c).
• 有理数的乘方
  • 乘方
    • 乘方是求相同因数的积的运算，结果叫做幂。aⁿ中，a是底数，n是指数，也可以读作”a的n次幂”。
    • 负数的积是幂是负数，负数的偶次幂是正数.
    • 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
    • 先乘方，再乘除，最后加减
    • 同级运算从左到右进行
    • 先算括号内，小括号优先，中括号次之，大括号最后。
  • 科学记数法
    • 用科学记数法表示大于10的数，形如a×10ⁿ，a为1至10之间的数，n为正整数。
    • 小于-10的数可表示成科学记数法形式，如-567 000 000可表示为-5.67×10⁸。
  • 近似数
    • 大约500人，这个数字是一个近似数，与实际人数略有不同。
    • π≈3精确到个位
    • π≈3.1(精确到0.1或叫做精确到十分位）
    • π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位）
    • π≈3.142（精确0.001，或叫做精确到千分位）
    • π≈3.1416（精确到0.0001或叫做精确到万分位)
• 有理数的乘除法
  • 有理数的乘法
    • 两数相乘，同号得正,异号得负，绝对值相乘。
    • 任何数与0相乘得0.
    • 乘积为1的数，彼此为倒数。
    • 非零数相乘，当负数个数为偶数时，乘积为正，为奇数时乘积为负。
    • 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
    • 两个数相乘，交换因数的位置积相等.
      • 乘法交换律:ab=ba
    • 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
      • 乘法结合律:（ab)c=a(bc）
    • 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数和这两个数分别相乘再相加。
      • 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
  • 有理数的除法
    • 除以非零数等同于乘以其倒数。
    • 除法规则：同号为正，异号为负，绝对值相除。0除以非0数得0。
    • 有理数除法可化乘法，利用乘法特性简运算。乘除混合运算先化除乘，定积符号，求出结果。
    • 先乘除，后加减。