一元一次方程

一元一次方程的思维导图，如 解一元一次方程一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，通过这些步骤可以将方程转换为x=a的形式，主要依据等式的基本性质和运算律等。

一元一次方程

• 解一元次方程（二） －－去括号与去分母
  • 去括号
    • 先算（或拆）括号，再算其他
  • 去分母
    • 先去分母,再拆括号,再算其他
  • 解一元一次方程一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，通过这些步骤可以将方程转换为x=a的形式，主要依据等式的基本性质和运算律等。
• 实际问题与一元一次方程
  • 配套问题
    • 物品间有数量关系，可作为列方程的依据。
  • 工程问题
    • 这类问题常将工作量看作1，借助”人均效率×人数×时间=工作量"的公式来分析。
  • 盈亏问题
    • （1）利润＝售出价－成本
    • （2）利润率＝利润÷成本×100％＝（售出价÷成本－1）×100％
    • （3）涨跌金额＝本金×涨跌百分比
    • （4）利息＝本金×利率×时间
    • （5）税后利息＝本金×年利率×时间×（1－税率）
    • （6）（盈+亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
    • （7）（大盈－小盈）÷两次分配差＝参加分配的份数
    • （8）（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
  • 积分问题
    • 每队的胜场数+负场数＝这个队比赛场次
    • 每队胜场总积分＋负场总积分=这个队的总积分
    • 每对胜场总积分＝胜场得分×胜场数
    • 总积分÷总场次＝ 每场【胜场+负场+平场】
  • 计费问题
    • 计费与主叫时间相关，先检查主叫是否超过限制时间。考虑到t的取值，限制时间有两个主要范围。
  • 用方程思想解决实际问题的一般步骤
    • 1、审题，分析题中已知什么求什么，明确各个数量之间的关系
    • 2、设未知数，可分直接设法，间接设法，表示出有关含字母的式子
    • 3、根据题意写出方程
    • 4、解出所列方程，求出未知数的值
    • 5、检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意
    • 6、写出答案，有单位要注明答案
• 解一次方程（一） －－合并同类项与移项
  • 合并同类项
    • 合并同类项的依据是【乘法分配律】
    • "系数化为1"的依据是等式的性质2
  • 移项
    • 移项是将等式一边的某项取反后移到另一边。
  • 无限循环小数化分数
    • 无限循环小数0.73循环等于0.737373···，它的循环节有两位，类比讨论可以想到如下的做法，设0.73循环=x由0.73循环等于0.737373···可知100x等于73.7373···，所以100x-x=73，解方程得x=73/99，于是0.73循环等于73/99
• 从算式到方程
  • 一元一次方程
    • 在列方程时，需先假定未知数所代表的字母，再据问题中的相等关系书写含未知数的等式 —— 即方程。
    • 一元一次方程包含一个未知数的一次项，等式两边为整式。
  • 等式的性质
    • 1、等式两边加（或减）等数或等式，结果仍相等
      • 如果a=b，那么a±c等于b±c
    • 2、等式两边乘、除同一个数，结果仍相等。
      • 如果a=b，那么ac等于bc
      • 如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c
    • 解方程后可代入原方程检验解的正确性。

一元一次方程

• 解一元次方程（二） －－去括号与去分母
  • 去括号
    • 先算（或拆）括号，再算其他
  • 去分母
    • 先去分母,再拆括号,再算其他
  • 解一元一次方程一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，通过这些步骤可以将方程转换为x=a的形式，主要依据等式的基本性质和运算律等。
• 实际问题与一元一次方程
  • 配套问题
    • 物品间有数量关系，可作为列方程的依据。
  • 工程问题
    • 这类问题常将工作量看作1，借助”人均效率×人数×时间=工作量"的公式来分析。
  • 盈亏问题
    • （1）利润＝售出价－成本
    • （2）利润率＝利润÷成本×100％＝（售出价÷成本－1）×100％
    • （3）涨跌金额＝本金×涨跌百分比
    • （4）利息＝本金×利率×时间
    • （5）税后利息＝本金×年利率×时间×（1－税率）
    • （6）（盈+亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
    • （7）（大盈－小盈）÷两次分配差＝参加分配的份数
    • （8）（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
  • 积分问题
    • 每队的胜场数+负场数＝这个队比赛场次
    • 每队胜场总积分＋负场总积分=这个队的总积分
    • 每对胜场总积分＝胜场得分×胜场数
    • 总积分÷总场次＝ 每场【胜场+负场+平场】
  • 计费问题
    • 计费与主叫时间相关，先检查主叫是否超过限制时间。考虑到t的取值，限制时间有两个主要范围。
  • 用方程思想解决实际问题的一般步骤
    • 1、审题，分析题中已知什么求什么，明确各个数量之间的关系
    • 2、设未知数，可分直接设法，间接设法，表示出有关含字母的式子
    • 3、根据题意写出方程
    • 4、解出所列方程，求出未知数的值
    • 5、检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意
    • 6、写出答案，有单位要注明答案
• 解一次方程（一） －－合并同类项与移项
  • 合并同类项
    • 合并同类项的依据是【乘法分配律】
    • "系数化为1"的依据是等式的性质2
  • 移项
    • 移项是将等式一边的某项取反后移到另一边。
  • 无限循环小数化分数
    • 无限循环小数0.73循环等于0.737373···，它的循环节有两位，类比讨论可以想到如下的做法，设0.73循环=x由0.73循环等于0.737373···可知100x等于73.7373···，所以100x-x=73，解方程得x=73/99，于是0.73循环等于73/99
• 从算式到方程
  • 一元一次方程
    • 在列方程时，需先假定未知数所代表的字母，再据问题中的相等关系书写含未知数的等式 —— 即方程。
    • 一元一次方程包含一个未知数的一次项，等式两边为整式。
  • 等式的性质
    • 1、等式两边加（或减）等数或等式，结果仍相等
      • 如果a=b，那么a±c等于b±c
    • 2、等式两边乘、除同一个数，结果仍相等。
      • 如果a=b，那么ac等于bc
      • 如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c
    • 解方程后可代入原方程检验解的正确性。