七年级数学第2章有理数全部分析。

七年级数学第2章有理数全部分析，有理数是可以用分数形式表示的数，相对的无理数被称为"无限不循环小数"，即小数点后数字无限且不重复。

第二章 有理数

• 定义
  • 有理数是可以用分数形式表示的数，相对的无理数被称为"无限不循环小数"，即小数点后数字无限且不重复。由于无法用分数形式表示，它是无理数。有理数在数学和现实生活中都有广泛应用，它在数学中通常由大写字母Q代表。
  • 有理数指整数或分母为1的分数，包括正负整数、正负分数，可以表示为分数形式，具有有限或循环小数形式；无法表示为分数形式则为无理数。
• 数轴
  • 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个数位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．
  • 数轴的画法
    • 1、画一条直线
    • 2、任意取一个点为原点
    • 3、确定正方向，用箭头表示
    • 4、取适当的单位长度
  • 数轴是一条带有正方向、原点和单位长度的直线，任何一个有理数都可以在数轴上表示为一个点。
• 有理数的乘除法
  • 乘法
    • 乘法法则
      • 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
  • 除法
    • 除法法则
      • 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算。巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
• 绝对值
  • 绝对值的性质
    • 1. 绝对值始终非负。 2. 只有0的绝对值为0。 3. 相同正数的绝对值对应两个相反数。 4. 相反数的绝对值相等。
  • 绝对值的定义
    • 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 绝对值用""来表示。 在数轴上，表示一个数 a 的点到数 b 的点之间的距离的值，叫做 a - b 的绝对值，记作 la - bl 。
  • 绝对值的化简
    • 绝对值意思是值一定为正值，按照"符号相同为正，符号相异为负"的原则来去绝对值符号。
• 有理数的加减法
  • 加法
    • 有理数的加法是将两个或多个有理数合并为一个有理数的运算，加数是相加的数，和是运算结果。 有理数加法法则分为同号两数相加、异号两数相加和互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，结果仍是这个数。 运算步骤包括判断加法类型，确定使用哪个法则，根据绝对值大小和符号确定和的符号，进行加减操作得到绝对值，并确定和的绝对值。 有理数的加法运算律有交换律和结合律。交换律表示交换加数位置和符号不会改变结果，即a+b=b+a；结合律表示按照不同的顺序进行相加，结果不会改变，即(a+b)+c=a+(b+c)。
  • 减法
    • 减去一个数等于加上这个数的相反数，记作 a - b = a +(- b )。有理数减法运算步骤为：将减号变为加号，减数变为相反数，然后按有理数加法运算法则计算。若 a > b，则 a - b >0；若 a < b，则 a - b <0；若 a = b，则 a - b =0。由于 a - b = a +(- b )可反过来成立，所以可以省略加号"+"和括号（），也就是 a +(- b )和 a - b 是等价的。
• 科学计数法
  • 一般一个大于10的数可以表示成a×10的N次方的形式。其中1小于等于a<10。N是正整数，这种计数方法叫做科学计数法。