导图社区 初中数学圆-1
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安全教育的重要性
圆
圆的定理
关系定理
︵ ︵ ∵AB=CD ∴AB=CD，∠E=∠F，∠AOB=∠COD，OM=ON 证ΔAOB≅ΔCOD（SAS） 1.知一求四 2.圆的旋转性 ①弦②弧③圆心角④圆周角⑤弦
圆周角定理
前提：在同圆等圆中
同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角等于圆心角的一半 弧的度数即是所对圆周角的度数
两大推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径
圆内接三角形对角互补
垂径定理
实质：对称性
1.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 2.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
知道二推二
①经过圆心（直径）
②垂直于弦
③平分弦（不是直径）
如果这个直径是平分弦，则平分它的直径有无数条，且不一定垂直与它，不满足知二求二
④平分弧
易错点
等圆
周长相等的圆是等圆（2πr，πd即指半径相等是等圆））√
面积相等的圆是等圆（πr²即指半径相等）√
优弧劣弧
劣弧一定比优弧短× （前提：同圆等圆中）
半圆
半圆是弧但弧不一定是半圆√
半圆即是优弧也是劣弧×
等弧
半径相等（等圆）的两个半圆是等弧√
长度相等的弧是等弧（等弧两大因素1.同圆等圆2.长度相等）×
直径
直径是弦，且是最长的弦√
圆的半径是R，则弦长的范围大于0小于2R（改为等于2R）×
圆有无数条直径，每条直径都是对称轴（改成每条直径所在的直线）×
弦是直径（错因：弦有各种各样的不一定就是直径）×
过圆心的线段是直径×
圆心角
相等的圆心角所对是弧也相等×
秒思路
1.一圆中优弧数量=n（n-1）/2-直径数量 （n是在圆上点的个数）
一弦对两条弧（一优一劣）
直径对半圆
两点定一条弦
2.圆对经典的辅助线构造——连半径 半径相等①倒角②转化线段
3.矩形对角线相等+半径相等
4.见弦作垂+勾股定理（垂径定理）
5. 90°找直角，直角找 90°
6.判断是否是圆心角，看“∠XOX”例如∠AOB
圆的基本概念
定义
在一个平面内，线段饶它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆：动态定义
平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆（这个定点叫做圆心，定长叫做半径）：静态定义
表示为“⊙O”的 （固定点O叫做圆心，线段OA叫做半径） 注意：“圆”是圆环而不是圆盘
确定圆的两大条件
圆心——位置
半径——大小
圆的概念
同圆
圆心相同且半径相等（同一个圆，重合）
圆心不同但半径相同（完全一样的两个圆）
同心圆
圆心相同但半径不相同的两个圆（大小不一样但圆心相同但两个圆）
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
三大类
劣弧
小于半圆的弧（劣弧AB——⌒AB）
优弧
大于半圆的弧（优弧ACB——⌒ACB）
圆弧AB
概念
在同圆中的同一个弧（同一个弧，重合）：同弧
在等圆或同圆中的同长度的两个弧
弦
圆上任意两点所连线段
弦心距
在同一个圆中圆心到圆任意一弦的距离
特点
1.弦相等则弦心距相等，反正也成立 2.弦心距越短弦越长，反正也成立 3.弦越长弦心距越短，反正也成立 4.直径是最长的弦
OC为弦AB的弦心距
圆心角与圆周角
同一平面内，顶点在圆心的角
1.一弧对一个 2.同弧等弧所对的圆心角相等：特点
圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
1.一弧对无数个 2.同弧等弧所对的圆周角相等：特点
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