一元一次方程思维导图

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下图内容涵盖了概念、解方程、含参、特殊解法、实际应用、简单应用等。这里是七年级数学一元一次方程的思维导图，七年级的同学可以看看！

一元一次方程

• 概念
  • 等式
    • 概念：含有等号的式子
    • 等式的性质
      • 1.如果等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，如果a＝b,那么a+c＝b+c,a-c＝b-c
      • 2.等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式,如果a＝b,那么ac＝bc,a／c＝b／c（c≠0）
  • 方程
    • 概念：含有未知数的等式
    • 方程的变形规则
      • 1.方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变
      • 2.方程两边都乘以或除以同一个不等于0的数，方程的解不变
• 解方程
  • 去分母
    • 注意：分母整数化
    • 1.去分母
    • 2.去括号
    • 3.移项
    • 4.合并同类项
  • 去括号
    • 5.系数化为1
• 含参
  • 1.整数解
    • ①解出方程（参数看做数）
    • ②根据题中解的要求讨论
  • 2.两个一元一次方程同解
    • ①一个方程含参数： 解出不含参数的方程，再将x的值带入含参数的方程
    • ②两个方程含参数： 分别求出两个方程的解，x＝a的形式，再根据题目中两解之间的关系求参数
  • 3.已知方程解的情况求参数
    • 直接将x的值带入方程，求得参数值
  • 4.一元一次方程解的情况（分类讨论）
    • ①当a≠0时，方程有唯一解x＝b／a
    • ②当a＝0，b≠0时，方程无解
    • ③当a＝0，b＝0时，方程的解为任意数
• 特殊解法
  • 1.拆分
  • 2.整体
  • 3.由外向内去括号
  • 4.绝对值
    • |x|＝a
      • 当a＞0时，x＝±a
      • 当a＝0时，x＝0
      • 当a＜0时，方程无解
    • • 将|ax+b|＝c转化为ax+b＝±c
      • 将|ax+b|＝cx+d转化为ax+b＝±（cx+d）
• 实际应用
  • 解题步骤：
    • 审、设、列、解、验、答
  • 面积体积
  • 工程
    • 工作效率X工作时间=工作总量
    • 用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式
  • 行程
    • 基本数量关系：路程＝速度×时间
    • 1.相遇问题：速度和×行驶时间＝两者路程和 快行距+慢行距＝远距离
    • 2.追及问题：速度差×追及时间＝追及路程差 快行距-慢行距＝原距离
    • 3.可借用线段图，设立合适的未知数
    • 4.相向而行、同向而行、背向而行
  • 经济利润
    • 1.利率公式
      • ①利息＝本金×利润×期数
      • ②本息和＝本金+利息
      • ③利息税＝利息×20%
      • ④利息-利息税＝实得利息
      • ⑤本金+利息-利息税＝实得本利和
    • 2.利润公式
      • ①利润＝售价-进价
      • ②售价＝进价×（1+利润率） 售价＝标价×打折数
      • ③利润率＝利润／进价×100%
      • ④利润＝进价×利润率
  • 配套
    • 1.找比例关系
    • 2.转换为等量关系（交叉相乘）
    • 3.列，解方程
• 简单应用
  • 比例
    • 通常设一份x，然后根据相关的已知条件列出等式
  • 水费电费
    • 根据题目信息进行粗略估算缴费多少是否超出设置的范围，超出就按超出的表达式进行计算，不超出就直接带入原表达式进行相关计算
  • 数字
    • 设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a,b,则这个两位数可表示为10a+b
  • 住房租房
  • 鸡兔同笼
  • 流水行船
    • 1.①顺水速度＝船速＋水速；②逆水速度＝船速-水速
    • 2.船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度-逆水速度）÷2
    • 3.漂浮物速度＝流水速度
    • 4.与水速没有关系 相遇：甲船逆水速度＋乙船逆水速度＝甲船速＋乙船速 追及：甲船顺水速度-乙船顺水速度＝甲船速-乙船速 甲船逆水速度-乙船逆水速度＝甲船速-乙船速