统计学

统计学的思维导图，统计工作：采用一系列方法，搜集整理分析统计资料的活动过程，每个数据成为总体单位或个体，也称为元素。

统计学

• chap 01 导论
  • 对统计的理解
    • 统计工作：采用一系列方法，搜集整理分析统计资料的活动过程
      • 统计工作的对象是总体
    • 统计资料
      • 原始资料：直接调查得到
      • 次级资料：经过一定程度整理
    • 统计科学
    • 统计方法
      • 描述性统计
        • 内容：收集、展示、整理、描述性分析
        • 目的：描述特征、找出基本规律
      • 推断性统计
        • 参数估计
        • 假设检验
    • 统计研究过程
      • 提出问题
      • 收集数据
      • 整理/处理数据
      • 分析数据
      • 解释数据、得出结论
  • 统计数据类型
    • 按计量层次
      • 类别型数据
      • 顺序型数据
      • 数值型数据
      • tips：类别型数据只能用来分类，不可用于计算 有时会将类别型数据用数字代码的形式表示，但不可参与加减乘除运算
        • 类别型数据层次最低，所含信息最少
        • 顺序型数据次之，可以进行排序
        • 数值型数据层次最高，可以进行运算
        • 层次高的数据类型可以使用层次低的数据类型的统计量，反之则不可
    • 按收集方法
      • 观测数据
      • 实验数据
        • 可重复，有外部控制条件
    • 按时间状况
      • 时间序列数据
        • 动态，单样本
      • 截面数据
        • 静态，多样本
      • 面板数据
        • 静态+动态
  • 基本概念
    • 总体
      • 研究对象全部个体的集合
      • 每个数据成为总体单位或个体，也称为元素
      • 要求：同质性（每个个体至少有一个相同特征）、大量性（有规模，若容量太小则没有统计价值）、差异性（个体之间有差异性）
      • exam：当研究一批灯泡的寿命时，总体是这一批灯泡的集合，但由于我们只研究寿命其余不看，所以总体也可以是这批灯泡的寿命的集合
      • 分为有限总体和无限总体
        • 区别是抽样情况不一样
        • 当个体数量特别大时可将有限总体近似看作无限总体
    • 样本
      • 总体抽取一部分元素
      • 样本容量
        • 样本中所含元素个数
      • 抽样单位
        • 每个样本元素即每次抽取的元素被称为抽样单位
      • 抽样框
        • 所有抽样单位的名单
      • 样本可能个数
        • ,此处n为总体容量，i为样本容量
    • 参数
      • 定义：描述总体特征的数字性度量
      • 总体一旦定义，则总体参数即为一个常数，无论是已知还是未知
      • 总体参数有无限个，但有用的只有有限个
      • 我们常关心的总体参数
        • 均值
        • 标准差
        • 总体比例
    • 统计量
      • 用来描述样本数据特征的数字度量
      • 统计量是样本的函数，是随机变量
        • 除了样本之外不含任何未知量
      • 常用的统计量
        • 样本均值
        • 样本标准差
        • 样本比例
    • 变量
      • 说明某种特征的概念，从一次观察到下一次观察会发生变化
      • 变量表现为变量值
      • 类型
        • 按层次
          • 分类变量
          • 顺序变量
          • 数值型变量
            • 连续型
            • 离散型
        • 按随机类型
          • 随机
            • 随机变量占大部分
          • 非随机
        • 按推理方式
          • 经验变量
            • 从对周围环境的观察总结得出
              • 正态分布、负指数分布
          • 理论变量
            • 使用数理结论推导而来
              • 卡方分布、t分布
• chap 02 数据的收集
  • 数据的来源
    • 间接来源（二手数据）
      • 统计公报、年鉴 相关部门资料 图书馆、互联网相关资料 财务会计资料 期刊书籍资料
      • 优点：搜集容易、采集成本低、范围较广、节省时间
      • 缺点：时效性差、相关性差、可靠度低
    • 直接来源（原始数据）
      • 调查数据：通过调查得到，一般用于社会现象等的分析，是有限总体
      • 实验数据：通过实验获得，一般是对自然现象等的研究，也广泛用于社会学中，是无限总体（可重复的），需要控制条件
    • 二手数据的评估
      • 谁收集的
      • 为什么收集
      • 如何收集
      • 什么时间收集
  • 调查数据/抽样调查
    • 普查是不需要抽样的
    • 但是当一个总体容量过大时，为了减少成本则需要抽取样本
    • 如何抽样
      • 概率抽样
        • 特点
          • 以随机抽样为原则
          • 每个抽样单位被抽中的概率已知，可以计算
          • 用样本进行总体估计
          • 考虑每个样本单位被抽中的概率
          • 考虑总体是怎么分布的
        • 典型：简单随机抽样
          • 从总体N个单位中随机选取n个单位作为样本
          • 优缺点
            • 优点
              • 简单直接
              • 计算方便，每个样本被抽取的概率相同
            • 缺点
              • 当N较大时难以构造抽样框
              • 抽样单位分散
              • 没有利用其它信息
        • 其他：分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样
        • 随机抽样的样本可以用于总体推断
      • 非概率抽样
        • 抽样时不依据随机原则，而是根据具体要求
        • 典型：方便抽样
          • 依据方便原则，自行确定入抽样本单位
          • 优缺点
            • 优点：操作容易，成本低
            • 缺点：随意性，样本无法代表总体，难以进行总体推断
        • 其他：判断抽样、自愿样本、滚雪球抽样、配额抽样
        • 非随机抽样的最大缺陷
          • 样本统计量分布不确定，无法用样本的结果进行总体推断
      • 一般来说，在总体分布已知的情况下，随机抽样的样本统计量的分布可以得知，而非随机抽样的样本统计量的分布是未知的
    • 收集数据的方法
      • 自填式
        • 方便，但是回收率低，容易不重视，而且不适合结构复杂的问卷
      • 面访式
        • 调查成本高，质量控制有难度
      • 电话式
        • 对于工具电话有所局限，电话访问时间不能过长
      • 方法的选择
        • 抽样框中有关信息
        • 目标总体的特征
        • 调查问题的内容
        • 有形辅助物的使用
        • 实施调查的资源
        • 管理与控制
        • 质量要求
  • 实验数据
    • 分组
      • 对照组
      • 实验组
• chap 03 图表展示
  • 数据的预处理
    • 审核
      • 原始数据
        • 完整性
          • 单位是否有遗漏，项目是否齐全
        • 正确性
          • 真实、符合实际、数据是否有错误、计算是否正确
      • 二手数据
        • 时效性
        • 适用性
      • 确认有无必要进一步加工处理
    • 筛选
      • 将某些不符合规定的或错误的数据进行剔除
      • 将符合某些条件的数据筛选出来
    • 排序
    • 数据透视
      • 从复杂数据中提取有用的信息，进行汇总和作图，形成联表
  • 品质数据整理与展示
    • 分类数据
      • 列出类别
      • 计算每一类别的频数、频率或比例
        • 频数是指某一种类别的个数
        • 比例是指某种类别占总体的比例
        • 比率是指不同类别数值个数的比值(需要定义基准类)
      • 形成频数分布表
      • 选择适当图表展示
        • 直观，但是重要
          • 条形图/柱形图
            • 用宽度相同的条形的高度或长度表示各类别数据
            • 分为单式条形图/复式条形图
            • 主要用于反映分类数据的频数分布（顺序和数值也可以）
            • 条形图与直方图类似，但二者有区别
          • 帕累托图
            • 按频数多少排序后测绘的柱形图
            • 右副侧轴线表示累计百分比
            • 信息一般比柱状图丰富
            • 第一个点可能不在柱上，取决于百分比轴的设计
          • 饼图
          • 环形图
    • 顺序型数据
      • 一些概念
        • 累计频数
          • 各级别频数按一定方向逐级累加
        • 累计频率
          • 将各类有序类别或组的百分比逐级累加下来
        • 向上累积
          • 从最低级的级别累加到最高级
        • 向下累积
          • 从最高级的级别累加到最低级
      • 顺序型数据的频数分布表是有向上累积百分比和向下累积百分比的
    • 数值型数据
      • 数据分组
        • 区间分组
          • 将样本数据分成一个个小区间，一个小区间为一组
          • 分为等距分组和不等距分组
          • 原则
            • 将变量值的一个区间作为一组
            • 数据视作连续，或取值类别较多
            • ”不重不漏“，即每一个数据属于且仅属于一个组
              • 解决方案是上组限不在内 即是如果数据刚好取到某一组上限，则该数据不在这一组内
          • 方法
            • 确定组数K
              • 应该能够显示分布特征和规律
              • 一般来说，
            • 确定组距
              • 组距是一个组的上限与下限之差
              • 对于等距分组：
              • 组距宜取5或10的倍数，便于下一步计算
      • 统计出各组的频数并制作频数分布表
        • 一般来说，我们可以用其中值表示每一个组
      • 进行图表展示
        • 使用直方图进行展示
          • 是用矩形的宽度和高度表示频数分布（实质是用面积表示频数分布）
          • 因此矩形的高度和宽度均有意义
        • 直方图和条形图的区别
          • 直方图的高度和宽度均有意义，而条形图只有条形的高度表示频数
          • 直方图必须连续排列（不重不漏），而条形图分开排列（不同条表示不同类别）
          • 直方图的宽度可能不一样（非等距分组），而条形图的宽度是一样的
          • 条形图用于展示类别型数据及以上层级数据，直方图只能用于展示数值型数据
        • 未分组数据使用茎叶图进行展示
          • 高位数字作茎，低位数字作叶
        • 箱线图
          • 线最左是最小值，最右是最大值，箱的最左与最右分别为上四分位数与下四分位数，中间是中位数
          • 箱占了全部样本的50%
          • 若是箱线较小则可以认为数据分布较为集中
          • 箱线图也可以用来大致了解数据分布特征，如是对称，左偏，右偏还是U形分布
        • 时间序列型数据的图示
          • 线图
            • 横轴为时间，纵轴为观测值
            • 纵轴的最下端应该为0，当观测值与0差值较大时，可以采取截断的方式
        • 两个变量之间相关性的图示
          • 二维散点图
          • 多变量图示：气泡图
            • 圆圈大小表示第三个变量的值
          • 雷达图
            • 用来研究多个样本间的相似程度
            • 有p个变量，将一个圆p等分，每一个角表示一个变量的值
      • extra：关于分布
        • 我们使用直方图的面积来表示频数的分布，而事实上，当直方图的组距被无限细分时，其直方图可以看作样本值的概率密度曲线
        • 总体服从某种分布，也就是数据来源于一个服从于某种分布的随机变量
• chap 04 数据的概括性度量
  • 数据的集中性趋势度量
    • 集中趋势：一组数据向其中心值靠拢的倾向程度
    • 类别型数据
      • 众数
        • 一组数据中出现最多的值
        • 一组数据中可能无众数
          • 所有数据值的出现次数一样
        • 一组数据中可能有多个众数
          • 多个数据值出现次数一样且最大
        • 一组数据中可能只有一个众数
    • 顺序型数据
      • 中位数
        • 一组数据排序后位于中间位置的值
        • 特点
          • 不受极端值影响
        • 确定方式
          • 将数据进行排序得到x(n)序列
          • 中位数的位置：d=(n+1)/2
          • 数值
            • 当n=2k+1时：Me=x((n+1)/2)
            • 当n=2k时：Me=
              • 此种对于数值型数据通用，顺序型数据可能不行
      • 四分位数
        • 四分位数将数据分为四等份
        • 有三个
          • 上四分位数：Qu
          • 下四分位数：Ql
          • 中位数：Me
        • 不受极端值影响
        • 确定
          • 位置
            • du=
            • dl=
          • 计算
            • 以下四分位数为例
              • 如果
            • 上四分位数的计算同理
    • 数值型数据
      • 平均数
        • 只能用于数值型数据
        • 类别
          • 简单算术平均数
            • 公式：
          • 加权算术平均数
            • 加权算术平均数适用于分组数据
            • 公式：
              • Mi指的是每一组的组中值，fi指的是每个组的频数
              • 使用组中值和频数的乘积来近似代替求和，会有部分信息损失
            • 实质上是求期望
          • 几何平均数
            • 公式：
            • 适用于对比例数据的平均
              • 例如平均增长率
            • 数据偏斜程度较大也可以使用该平均数
          • 调和平均数
            • 公式：
            • 适用于对速度等概念的平均的求取
    • 对于各个统计量的比较和说明，特点及应用
      • 众数
        • 不受极端值影响
          • 此处的极端值又称为离群值或奇异值
        • 不唯一性
        • 在数据偏斜程度较大及具有明显峰值时效果较好
        • 当数据量较少时不宜使用众数
      • 中位数
        • 不受极端值影响
        • 偏斜程度较大时使用
      • 平均数
        • 易受极端值影响
        • 数学性质优良
        • 对称分布或近似对称分布时使用
  • 数据的离散程度度量
    • 离中趋势
      • 一组数据的远离中心值的程度，也即分散的程度
      • 一组数据过于离散其中心值，则该组数据无意义
    • 类别型数据
      • 异众比率
        • 不同于众数的其他数据所占的比率，用Vr表示（variation rate）
        • 公式：
        • 异众比率越大，众数代表性越差
    • 顺序型数据
      • 四分位差
        • 也称为内距或四分间距
        • 是上四分位数与下四分位数的差值
        • 反映了中间50%的数据的离散程度
        • Qd=Qu-Ql
        • 可以衡量中位数的代表性
        • 四分位差越小，中位数代表性越强
        • 不受极端值影响
    • 数值型数据
      • 极差
        • 一组数据最大值与最小值之差
        • 是数值型数据最简单的离中趋势测度值
        • 易受极端值影响
        • 未考虑样本值的频数分布
      • 平均差
        • 对于未分组数据
        • 对于分组数据
        • 平均差一般不常用
      • 方差/标准差
        • 反映了各个变量与平均值的平均差异
        • 极其重要
        • 有两类
          • 总体方差
          • 样本方差
            • 这是总体方差的无偏估计，在概率统计里已经讲完了
      • 标准分数/标准比值
        • 某一个值在一组数据中的相对位置的度量
        • 可以用于判断是否有离群点，也可以用于对变量的标准化处理
        • 好处：考察多个指标时度量不一样，数据量级相差过大，容易产生病态矩阵
        • 这样做可以保证zi的平均值为0，标准差为1
        • 实质是对原数据的平移和压缩，只是进行了线性变换，并未改变原数据的形状
      • 离散系数
        • 标准差与均值之比
        • 对数据的相对离散程度的测度
        • 消除两组数据量纲的影响
        • 用于对不同组别数据离散程度的比较
        • 当标准差除以均值时，量纲同时也被消去
  • 偏度与峰度的测度
    • 偏度的度量
      • 数值型数据
        • 偏态是指数据分布的偏移程度
        • 偏态系数SK
          • SK=0，对称
          • SK>0，右偏（正偏）
          • SK<0,左偏(负偏)
        • 对于|SK|的大小
          • |SK|越大偏斜程度越高
          • |SK|>1,高度偏态
          • 0.5<|SK|<1,中等偏态
          • |SK|<0.5,基本对称
    • 峰度的度量
      • 数据分布的扁平程度
      • K是与标准正态分布的峰度做对比
        • K=0，峰度适中
        • K>0，尖峰分布
        • K<0，扁平分布
        • K越大峰度越明显
• chap 06 统计量及其概率分布
  • 统计量
    • 统计量是指由样本构建一个函数，其除样本以外不含任何未知量
    • 统计量有无数个，但是有用的是很有限的
    • 统计量是随机变量
      • 依赖于所取样本
      • 但是总体参数是既定的
    • 样本统计量的概率分布是一种理论分布，由总体分布推导而来
      • exam：
      • 样本统计量的概率分布是指在重复抽取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布
      • 影响样本统计量概率分布的因素
        • 简答可能
        • 总体的概率分布
        • 抽样方法的选取
        • 统计量的选取
        • 样本容量大小的选取
  • 由正态分布得到的三大理论分布
    • 卡方分布
      • 卡方分布是一个右偏分布，且变量值大于0
      • 卡方分布的属性：自由度n
    • t分布
      • t分布的属性：自由度n
      • t分布是一个对称分布
      • t分布自由度越大越接近于标准正态，一般n>=30就可以近似
    • F分布
      • F分布为一个右偏分布，类似卡方分布
      • F分布有两个自由度
  • 样本均值的分布与中心极限定理
    • 由上述exam可以推导出：当n变大时，统计量的方差在变小，由此进一步说明样本越大，统计量方差越小，即用样本统计量估计总体参数越准确
    • 中心极限定理
    • 样本均值的标准差被称为标准误
    • 当样本容量大于等于30时，样本均值可近似看作以μ为均值，以标准误为方差的正态分布
  • 样本比例的抽样分布
    • 总体比例
    • 样本比例
      • 不重复抽样与重复抽样样本比例概率分布不同
  • 样本方差的概率分布
    • 来自正态分布的简单随机样本有
• chap 07 参数估计
  • 参数估计的分类
    • 点估计
      • 矩估计
        • 利用原点矩和中心矩构造统计量进行总体参数的估计
      • 极大似然估计
        • 找出估计量使得样本出现的概率最大
    • 区间估计
      • 区间估计离不开点估计
  • 估计量
    • 用于进行总体参数估计的统计量
    • 常用的估计量
      • 均值
      • 方差
      • 比例
    • 形式
      • 一个总体
      • 两个总体
  • 点估计
    • 用估计量的取值直接作为总体参数的估计值
    • 优点：简单直接
    • 缺点：未给出所给估计值与总体参数的接近程度
    • 评价估计量的标准
      • 无偏性
      • 有效性
        • 在满足无偏的条件下，估计量的方差最小
      • 一致性
        • 当样本容量增大时，估计量取值趋近于总体参数值
  • 区间估计
    • 在点估计基础上，给出一个总体参数的区间范围
    • 基本形式：点估计量+-误差
    • 是对总体参数的接近程度给出一个概率度量
    • 需要有置信区间
      • 本来在这一章没有置信区间的概念，这里是为了更好理解
      • 置信区间是带有一定置信度的区间
      • 置信区间通过样本构造出来，总体参数是确定的，但区间是随机的
      • 置信水平：通过不同样本构造的多个置信区间中包含总体参数真值所占比例。记作1-α
      • 此处的α可以被称为显著性水平
    • 区间估计离不开点估计，其置信区间的中心便是点估计值
    • 类型
      • 一个总体的参数的区间估计
        • 总体均值的估计
          • 正态分布方差已知
            • 使用Z估计量
          • 大样本正态分布方差未知，或者大样本容量分布
            • 使用Z估计量，但是方差使用样本方差近似代替
          • 小样本正态分布方差未知
            • 使用t估计量
          • tips:置信区间有很多个，一旦给定样本则给定区间，包含与未包含总体参数针织已经确定，但是包含参数真值的区间的比例是1-α
        • 总体方差的估计
          • 正态分布
            • 使用卡方估计量来估计总体方差
        • 总体比例的估计
          • 总体服从二项分布，大样本条件下（np>=5&n(1-p)>=5）
            • 使用Z统计量
              • 这里在标准误中暂时使用了p来代替总体比例，因为总体比例未知
      • 两个总体的参数的区间估计
        • 好像不考
  • 样本量的确定
    • 根据显著性水平与区间范围长度进行样本量的确定
    • 估计均值
      • 方差已知时用总体方差，当大样本未知时，用s代替，当小样本正态分布方差未知时使用t统计量
    • 估计总体比例
      • 当总体比例未知时使用p去代替
      • 预调研时，借助已有信息近似数据，若无信息的话取总体比例为0.5进行计算
        • 因为当其他条件不变，总体比例为0.5时，n取最大值
        • 当总体比例为0.5时，是最不确定的，无信息价值
• chap 08 假设检验
  • 假设：对总体参数或总体的非参数特征的一种看法
  • 利用样本信息判断样本信息是否成立
  • 特征
    • 采用逻辑上的反证法
    • 依据统计上的小概率原理
  • 基本思想
    • 提出假设
    • 抽取样本
    • 做出决策
      • 利用抽取的样本统计量的值与临界值进行比较
  • 假设检验流程
    • 设置原假设与备择假设：原假设一般带等号，备择假设与原假设构成完备
    • 选择适当的统计量
    • 选择适当的显著性水平
    • 取样本计算统计量的值
    • 根据统计量的值作出统计决策
  • 假设的提出
    • 再一次抽样中，小概率事件不应该发生
    • H0：原假设，一般来说原假设总是有等号（=、≥、≤）
    • H1：备择假设，备择假设与原假设构成完备事件，也即备择假设不能有等号
  • 两类错误
    • 留假
      • 本应该拒绝反而未拒绝，β类错误，也被称为第二类错误
        • 风险未知
    • 拒真
      • 本应该留下反而拒绝，α类错误，也被称为第一类错误
        • 犯错误的概率为显著性水平
    • 两类错误的风险α与β此消彼长，但是其和并不为任何常数
    • 增大样本容量可以同时减少犯两类错误的风险
  • 选择适当的统计量
    • 如何选择
      • 根据问题需要
      • 样本容量大小
      • 抽样方法不同
      • 总体分布
      • 方差已知或未知
  • 规定显著性水平α
    • 也即原假设为真时，拒绝H0的概率
  • 计算检验的统计量
    • 可以根据检验的统计量和显著性水平的Z、t等分布的临界值进行比较，得出决策
    • 也可以使用统计量值和分布函数进行p值的计算，与α进行比较，若小于α则拒绝原假设，反之不拒绝原假设
  • 假设检验的形式
    • 单侧检验
      • 原假设一般用大于等于或小于等于
    • 双侧检验
      • 原假设一般用等于号
    • 单尾检验
      • 适用于：单侧检验/双侧检验但分布偏度较大
    • 双尾检验
      • 适用于：双侧检验/对称
    • 单尾检验p值在一侧，双尾检验p值在两侧
  • 一个总体参数的检验
    • 均值的检验
      • 正态分布方差已知或大样本
        • 使用Z统计量
      • 正态分布方差未知小样本
        • 使用t统计量
    • 比例的检验
      • 大样本
        • Z统计量
    • 方差的检验
      • 正态分布
        • 卡方统计量
          • 常使用单尾检验，因为卡方统计量偏斜度大
• chap 09 分类数据分析
  • 检验观测数据的实际分布与理论分布的一致性
  • 使用卡方统计量和列联表
  • • 此处的自由度为n-1
  • • 此处自由度：行为r-1，列为c-1，相乘得到(r-1)(c-1)
  • 卡方检验使用单尾检验
• chap 10 方差分析
  • 适用于数值型数据
  • 一些术语
    • 因素
      • 所要检验的对象，一般是类别型变量
    • 水平
      • 因素的具体表现，是因素的取值，具体到哪一种类别
    • 观察值
      • 在每个因素水平下的抽样取值
    • 因素的每一个水平看为一个总体，一个水平是一个总体
  • 检验多总体均值/其他参数是否相等
  • 单因素总体
    • 基本假定
      • 每个总体正态分布
      • 观察值来源于方差相同的正态分布
      • 不同观测值之间相互独立
    • 提出假设
      • 原假设：不同因素水平参数相等
      • 备择假设：不同因素水平参数不全相等
    • 构造统计量
      • 计算来自不同总体的各样本平均值
      • 计算全部观测值的均值
      • 计算三类平方和
        • 总体平方和SST
          • SST=SSA+SSE
        • 误差平方和SSE
          • 只包含随机因素的方差，是各个水平内部的
        • 因素平方和SSA
          • 有系统误差的方差,是不同水平之间的
      • 可以根据SST，SSE，SSA拿到对应的MST，MSE和MSA，其计算即是平方和除以其自由度
        • df(SST)=n-1
        • df(SSA)=k-1
        • df(SSE)=n-k
        • 这里的n是观测值的个数，k是因素水平的个数
      • 构造F统计量
        • 进行显著性水平为α的单尾检验
      • 根据样本统计量的值与显著性水平进行统计决策
  • 双因素总体方差分析
    • 研究两种因素对于数据的影响
    • 情况
      • A B两种因素相互独立：无交互作用
        • 相当于对两个因素分别做单因素分析，但是可以一次完成：减少犯第一类错误的概率
      • A B搭在一起产生新作用：交互作用
        • 需要双因素分析
    • 无交互作用的双因素分析
      • 数据形式
        • 由因素A与B及其观测值构成的二维列联表
      • 提出假设
        • 从A因素
          • 原假设：不同水平参数相等
          • 备择假设：不同水平参数不完全相等
        • B因素同理
      • 计算统计量
        • 准备（设A为行B为列）
        • 计算平方和
          • 总体平方和
          • 行平方和
            • • 是行均值减去总均值的平方和
          • 列平方和
            • • 列均值减去总均值的平方和
          • 误差平方和
          • 有SST=SSR+SSC+SSE
        • 利用计算出的平方和除以其自由度计算出均方和
          • df(SST)=rc-1
          • df(SSR)=r-1
          • df(SSC)=c-1
          • df(SSE)=(r-1)(c-1)
        • 构造F统计量进行检验
          • 检验行
          • 检验列
        • 根据计算出的统计量值来看行因素与列因素是否对观测值有影响
    • 有交互作用的双因素分析
      • 数据形式
        • 有多层二维列联表构成，行与列分别为两种因素，至少有三层观测值，层数设为m
      • 准备
      • 计算平方和
        • • 这是体现交互作用的平方和
      • 根据自由度计算均方和
        • df(SST)=rcm-1
        • df(SSR)=r-1
        • df(SSC)=c-1
        • df(SSRC)=(r-1)(c-1)
        • df(SSE)=rc(m-1)
      • 可以进行行因素、列因素与交互因素的分别单尾检验
• chap 11 一元线性回归
  • 变量间的函数关系与相关关系
    • 函数：一个变量对应一个函数值
    • 相关关系：不能用函数精确表达，取值无法用另一个变量唯一确定
  • 相关关系是为了找寻因果关系，否则没有意义
  • 相关关系的分类
    • 线性相关
      • 完全线性相关
        • X与Y构成线性函数
      • 不完全线性相关
    • 非线性相关
      • 不完全非线性相关
      • 完全非线性相关
        • X与Y构成非线性函数
  • 相关关系的描述与测度
    • ρ：简单相关系数，表示两个变量间的线性相关程度
    • 总体线性相关系数为ρ，样本为r
    • 相关系数不要求XY之间有因果关系
    • 相关系数大大小与相关性的判别
      • 正负性
        • r=0,不相关
        • r<0,负相关
        • r>0.正相关
        • |r|=1,完全线性相关
      • 相关程度
        • |r|<0.3,不相关
        • 0.3<|r|<0.5弱相关
        • 0.5<|r|<0.8强相关
        • 0.8<|r|<1高度相关
    • 简单线性相关系数只用于测度线性相关关系，别的测度不了
  • 相关系数显著性检验
    • 原假设：ρ=0；备择假设：ρ≠0
    • 构造统计量
    • 若统计量大于临界值则拒绝原假设
  • 回归分析
    • 用于揭示X对Y的影响大小
    • 简单线性回归模型
      • β0，β1是模型的参数，后面的是误差项
      • 理论来源：简单回归方程
        • 这也被称为确定性部分
      • 五大基本假定，说实话好像和计量不太一样
        • y与x有线性关系
        • x的取值是固定的
        • 误差期望为0
        • 误差方差相同
        • 误差为独立正态分布
      • 对估计量的检验
        • 拟合优度检验
          • 可决系数是相关系数的平方
        • 方程整体显著性检验
        • 参数显著性检验
        • 同上
        • 方程整体显著性与参数显著性并不等价，也不存在充分必要关系
        • 需要注意的是计量经济学和统计学在三大平方和的说法上略有差异，不要混淆
          • SST总体平方和
          • SSE误差平方和
          • SSR回归平方和
      • 利用估计量进行预测
        • 点估计
          • 对X取某个值时的Y的期望进行估计
          • 对X取某值时的Y的个别值进行估计
          • 进行点估计时二者是相同的
        • 区间估计
          • 对Y的期望进行估计
          • 对Y的个别值进行估计
            • • 注意：对于个别值的估计比对于期望的估计在根号下加了个零
      • 影响预测区间宽度的因素
        • t值
          • 显著性水平
            • 显著性水平越大，t值越小，区间宽度越窄，但容易犯第一类错误
          • 样本容量
            • 样本容量越大，t值越小，区间宽度越窄
        • s值
          • 数据离散程度
          • X的变量差异
      • 非线性回归
        • 即是将数据的非线性形式当作变量构建线性回归模型
• chap 12 多元线性回归
  • 这一部分应该不考，了解一下就行，不过应该也都会吧，他讲的也不多
  • 基本假定就是那几个，多了个无多重共线性
  • 调整的可决系数
  • 方程显著性检验
  • 偏回归系数显著性检验
  • 还是不看了吧
• chap 13 时间序列分析
  • 时间序列是指同一对象在不同时间上相继观察形成的序列
  • 类别
    • 平稳时间序列
    • 非平稳时间序列
      • 趋势性
        • 趋势：整体向上或向下的状态
      • 季节性
        • 以季度为周期变动
      • 周期性
        • 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡形变动
      • 随机性
        • 除去趋势性、季节性与周期性的偶然性变动
  • 时间序列的描述性分析
    • 图形描述
    • 增长率（发展速度）分析
      • 增长率报告期观察值与基期观察值之比×100%-1，发展速度是增长率加上1
      • 环比增长率/发展速度
        • 以上一期为基期
      • 定基增长率/发展速度
        • 给定一个基期
      • 平均增长率
        • 利用几何平均值的求解方法
      • tips
        • 出现0与负数不宜计算增长率
        • 增长率需要与绝对水平相结合
          • 增长率1%绝对值：增长率每增加1%所需要的绝对数变化
  • 时序预测
    • 确定时序成分
      • T
        • 时间，以其为自变量
      • S
        • 季节性成分，利用季节指数求取
      • C
        • 周期性成分
      • I
        • 随机性成分
    • 评估预测
      • 平均误差
      • 平均绝对误差
      • 均方误差
    • 平稳序列的预测
      • 简单平均法
        • 对t+1期做预测，使用前t期的数据做平均
        • 适合对较为平均的时间序列进行预测
      • 移动平均法
        • 简单移动平均
        • 加权移动平均
        • 一般来说，步数越长越稳定
      • 指数平滑法
    • 趋势的预测
      • T因素
        • 线性趋势预测
          • 简单最小二乘回归
        • 非线性趋势预测
          • 形式
            • 指数曲线
              • 取对数后回归
            • 多阶曲线
              • 将多次项视为变量
            • 其他
      • S因素
        • 方法
          • 计算季节指数
            • 每一个季度的平均数为100%
              • 例如：一年由四个季度，总和就是4×100%=400%；一年十二个月就是1200%
            • 使用移动平均法计算季节指数
              • 计算移动平均值CMA
                • 使用与季度数相同的相同的项数移动平均，并进行中心化
                • 结果是每一个季度都会少一个均值
              • 计算CMA比率（季节比率）
                • 用对应季度的Y值除以CMA的带CMA比率
                • 并且将各个季度汇总，求出每个季度平均的CMA比率
              • 调整季节比率
                • 使用季度数×100%为基准对CMA比率进行调整
          • 将季节成分从序列中分离
            • 用原数据除以调整后各个季度的CMA比率
          • 进行T因素的时序预测
            • 用调整后的数据进行预测
            • 要得到预测的真实值，在回归预测值上再乘上对应的调整后季节比率
      • 后面的两个因素没讲
• bgm：アンロケテッドヘル