第一章 三角形的证明

八下数学第一章 三角形的证明，整理了等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线的性质和判定，大家可以学起来哦。

第一章 三角形的证明

• 等腰三角形
  • 全等三角形的性质与判定
    • 性质
    • 判定
      • 两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）
      • 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）
      • 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
      • 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（ AAS）
      • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL ）
  • 等腰三角形的性质与判定
    • 性质
      • 定理 等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角 ）
      • 推论 1 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
      • 推论 2 等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两个底角的平分线都相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等。
    • 判定
      • 有两个角相等的三角形是等腰三角形。
      • 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
  • 等边三角形的性质与判定
    • 性质
      • 等边三角形的三条边都相等。
      • 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
    • 判定
      • 三个角（边）都相等的三角形是等边三角形
• 直角三角形
  • 直角三角形的性质与判定
    • 性质
      • 定理 1：直角三角形的两个锐角互余。 （角的特征）
      • 定理 2：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 （勾股定理）
    • 判定
      • 定理 1：有两个角互余的三角形是直角三角形。
      • 定理 2：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
  • 直角三角形全等的判定
    • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 （ HL ）
  • 互逆命题与互逆定理
• 线段的垂直平分线
  • 性质定理
    • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
  • 判定定理
    • 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
  • 三角形三条边的中垂线性质定理
    • 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
• 角平分线
  • 性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
  • 判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
  • 三角形三个内角的平分线性质定理
    • 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。