有理数

有理数的思维导图，整数分为正整数，0，负整数，分数有正分数和负分数，有理数是可以表示为两个整数的比的数，比如1/2, -3/4等。

有理数

• 定义
  • 整数
    • 正整数，0，负整数
  • 分数
    • 正分数，负分数
• 易错
  • 零是有理数也是整数还是最小的自然数
  • 奇数偶数也扩充到了负数，如负一负三是负基数负二负四是负数
  • 整数也可以看作是分母为一的分数
  • 有限小数与无限循环小数都可以化成分数，所以他们是有理数
  • • 无线不循环小数如π，0.131131113
• 示例：2、-5、1/3 等都是有理数。
  • 示例：2 是一个整数，所以是有理数。
    • 示例：2 可以表示为 2/1，即分数形式，所以是有理数。
    • 示例：2 可以表示为 4/2，即分数形式，所以是有理数。
  • 示例：-5 是一个整数，所以是有理数。
    • 示例：-5 可以表示为 -10/2，即分数形式，所以是有理数。
  • 示例：1/3 是一个分数，所以是有理数。
    • 示例：1/3 可以表示为 2/6，即分数形式，所以是有理数。
    • 示例：1/3 可以表示为 -3/-9，即分数形式，所以是有理数。
• 示例：任何整数都是有理数。
  • 示例：0 是一个整数，所以是有理数。
  • 示例：100 是一个整数，所以是有理数。
• 示例：任何分数都是有理数。
  • 示例：1/2 是一个分数，所以是有理数。
  • 示例：3/4 是一个分数，所以是有理数。
• 有理数包括正整数、负整数、零，以及正分数和负分数。
  • 示例：正整数是有理数。
    • 示例：1 是一个正整数，所以是有理数。
    • 示例：100 是一个正整数，所以是有理数。
  • 示例：负整数是有理数。
    • 示例：-1 是一个负整数，所以是有理数。
    • 示例：-100 是一个负整数，所以是有理数。
  • 示例：零是有理数。
  • 示例：正分数是有理数。
    • 示例：1/2 是一个正分数，所以是有理数。
    • 示例：3/4 是一个正分数，所以是有理数。
  • 示例：负分数是有理数。
    • 示例：-1/2 是一个负分数，所以是有理数。
    • 示例：-3/4 是一个负分数，所以是有理数。
• 定义
  • 有理数是可以表示为两个整数的比的数，比如1/2, -3/4等。
• 分类
  • 正有理数
    • 定义：分子和分母都是正整数的有理数。
    • 示例：1/2, 2/3, 5/6等。
  • 负有理数
    • 定义：分子和分母都是负整数的有理数。
    • 示例：-1/2, -2/3, -5/6等。
  • 零
    • 定义：分子为0的有理数。
    • 示例：0/1, 0/2, 0/3等。
• 性质
  • 加法性质
    • 定义：有理数的加法满足交换律和结合律。
    • 示例：1/2 + 1/3 = 5/6, -1/2 + 1/2 = 0等。
  • 减法性质
    • 定义：有理数的减法满足减去一个数等于加上该数的相反数。
    • 示例：1/2 - 1/3 = 1/6, -1/2 - (-1/2) = 0等。
  • 乘法性质
    • 定义：有理数的乘法满足交换律和结合律。
    • 示例：1/2 * 2/3 = 1/3, -1/2 * (-1/2) = 1/4等。
  • 除法性质
    • 定义：有理数的除法满足除以一个数等于乘以该数的倒数。
    • 示例：1/2 ÷ 2/3 = 3/4, -1/2 ÷ (-1/2) = 1等。
• 应用
  • 有理数在实际生活中的应用
    • 示例：温度的上升和下降、货币的增加和减少等。
  • 有理数在数学中的应用
    • 示例：分数运算、方程的解等。