四边形知识汇总

四边形知识汇总思维导图，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平形四边形是矩形，四边相等的四边形是菱形，有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

四边形

• 平行四边形
  • 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
  • 性质
    • 边：对边相等且平行
    • 角：对角相等，邻角互补
    • 对角线：对角线相互平分
  • 判定
    • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    • 两组对边相等的四边形是平行四边形
    • 两组对边平形的四边形是平行四边形
    • 两组对角相等的四边形是平行四边形
    • 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形
    • 一组对角线想互平分的四边形是平行四边形
  • 注意：
    • 有的性质不能只用，要先证
    • 名称顺序不能乱，不能跳
    • 平行之间距离相等
• 矩形
  • 定义：有一个角是直角的平形四边形是矩形
  • 直角三角性质：直角三角形斜边上中线等于斜边一半
  • 性质
    • 对称性：轴对称图形，两条对称轴是两条对边中点的连线所在的直线
    • 边：对边相等且平行
    • 角：四角都是直角，邻角互补
    • 对角线：互相平分且相等
  • 判定
    • 四边形
      • 对角线相互平分且相等的四边形是矩形
      • 有三个角是直角的四边形是矩形
    • 平行四边形
      • 有一个角是直角的平形四边形是矩形
      • 对角线相等的平形四边形是矩形
  • 注意：
    • 有的性质不能只用，要先证
    • 名称顺序不能乱，不能跳
    • 平行之间距离相等
• 菱形
  • 定义：有一组邻边相等的平行四边形
  • 性质
    • 对称性：轴对称图形，两条对称轴分别是两条对角线所在的直线
    • 边：对边平行，四边相等
    • 角：对角相等，邻角互补
    • 对角线:互相平分且垂直且平分对角
      • 不能直接用
    • 面积：对角线相乘再×二分之一
  • 判定
    • 四边形
      • 四边相等的四边形是菱形
    • 平形四边形
      • 一组对边平行的平形四边形是菱形
      • 对角线相互垂直的平形四边形是菱形
      • 一条对角线平分一组对角的平形四边形是菱形
  • 注意：
    • 有的性质不能只用，要先证
    • 名称顺序不能乱，不能跳
    • 平行之间距离相等
• 正方形
  • 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
  • 性质
    • 对称性：轴对称图形，四条对称轴分别是两条对角线所在的直线和两条对边中点的连线所在的直线
    • 边：四边相等，对边平行，邻边垂直
    • 角：四角都是直角
    • 对角线：平行且垂直，相等且平分对角
      • 不能直接用
    • 周长：四倍边长
    • 面积
      • 对角线相乘再×二分之一
      • 边长的平方
  • 判定
    • 平形四边形
      • 一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形
      • 对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
    • 矩形
      • 一个内角是直角的矩形是正方形
      • 对角线相等的矩形是正方形
    • 菱形
      • 一组邻边相等的菱形是正方形
      • 对角线互相垂直的菱形是正方形
  • 注意：
    • 有的性质不能只用，要先证
    • 名称顺序不能乱，不能跳
    • 平行之间距离相等
• 特殊解题方法
  • 截长补短法
  • 倍长中线法
  • 等面积法
  • 特殊值法
  • 特殊组合
    • 角平分线加平行出等腰
• 浮动主题
• 浮动主题
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