高一集合知识点思维导图

高一集合知识点梳理，本图帮助大家搭建集合章节的框架：元素与集合的关系只有两种，属于和不属于，一起来看集合的知识。

集合

• 元素与集合的关系
  • 元素与集合的关系
    • 元素与集合的关系只有两种，属于和不属于
  • 集合元素的三特性
    • 确定性
    • 无序性
    • 互异性
      • 一个集合内元素之间互不相同
  • 常用数集
    • 实数集 R
    • 有理数集 Q
    • 整数集 Z
    • 自然数集 N
    • 正整数集 N*
  • 集合的表示方法
    • 列举法
      • 适用于有限离散型数集
    • 描述法
      • 主要用于表示连续型（不等式型）集合
• 集合与集合的关系
  • 集合间的基本关系
    • 子集
      • 定义
        • 自然语言
          • 对于两个集合A,B，如果集合A的任一一个 元素都是集合B的元素，则称A是B的子集
        • 符号语言
        • 图形语言
      • 性质
        • 自反性
        • 传递性
    • 真子集
      • 定义
        • 自然语言
          • A是B的子集，且B中有含有不属于A的 元素，则称A是B的真子集
        • 符号语言
        • 图形语言
      • 性质
        • 传递性：
    • 空集
      • 定义
        • 不含任何元素的集合叫做空集
      • 规定
        • 空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集
    • 有限集合的子集个数
  • 集合的运算
    • 交集
      • 定义
        • 自然语言
          • 由属于A且属于B的所有元素构成的集合
        • 符号语言
        • 图形语言
      • 性质
    • 并集
      • 定义
        • 自然语言
          • 由属于A或者属于B的所有元素构成的集合
        • 符号语言
        • 图形语言
      • 性质
    • 补集
      • 定义
        • 自然语言
          • 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集 U的补集﹐简称为集合A的补集
        • 符号语言
        • 图形语言
      • 性质
      • 摩根定律
        • 交之补＝补之并
        • 并之补＝补之交
• 重点题型
  • 总纲
    • 一性二型三运算
      • 一性：互异性
        • 离散型集合求出参数后，记得检验是否满足互异性
      • 二型：离散型和连续型
        • 离散型集合主要处理方法为列举法+方程
        • 连续型（不等式型）的集合需要借助数轴 注意:不等式型集合一定要单独考虑端点是否能取等号
      • 三运算：交并补运算
  • 清单
    • 元素与集合、集合与集合之间关系的综合判断
    • 利用互异性求参数
    • 根据子集关系求参数
      • 在子集问题中，一定要考虑空集的情况！
    • 集合的交并补运算及其性质
    • Venn图的考查
    • 集合新定义问题