导图社区 函数的概念与基本初等函数
高中数学函数的概念与基本初等函数,函数的定义和特点:一个输入与一个输出的关系规则;自变量和因变量:自变量是输入量,因变量是输出量。
高中数学,集合与不等式有关的概念,集合是由一组特定对象组成的整体。数字集合有:自然数集、整数集、有理数集、实数集等。
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函数的概念与基本初等函数
函数的定义和特点:一个输入与一个输出的关系规则
输入与输出的关系规则:比如,y = f(x),表示y和x之间的关系
举例:y = 2x,x是输入,2x是输出
举例:y = x^2,x是输入,x^2是输出
自变量和因变量:自变量是输入量,因变量是输出量
自变量的定义:独立变量,用于影响因变量
举例:y = f(x),x是自变量
因变量的定义:依赖自变量的变量,输出量
举例:y = f(x),y是因变量
定义域和值域:定义域是自变量的取值范围,值域是因变量的取值范围
定义域的定义:自变量的取值范围
举例:y = f(x),x的取值范围是实数集
值域的定义:因变量的取值范围
举例:y = f(x),y的取值范围是实数集
基本初等函数的分类
线性函数:函数的图像是一条直线,表达式为y = kx + b
举例:y = 2x + 3,k=2,b=3
幂函数:函数的表达式为y = x^n,n为正有理数
举例:y = x^2,n=2
开方函数:函数的表达式为y = √x,x≥0
举例:y = √x
指数函数:函数的表达式为y = a^x,a>0且a≠1
举例:y = 2^x,a=2
对数函数:函数的表达式为y = loga(x),a>0且a≠1
举例:y = log2(x),a=2
三角函数:正弦函数、余弦函数、正切函数等
举例:y = sin(x)
特殊函数
反函数:与原函数的输入输出对应关系完全相反的函数
举例:如果y = f(x),则其反函数为x = f^(-1)(y)
复合函数:由两个函数构成的函数,其中一个函数的输出是另一个函数的输入
举例:如果y = f(g(x)),则f和g是复合函数
描点函数:只有有限个输出值的函数
举例:y = |x|,只有两个输出值。