第一章(1)数学思维方法概述

数学思维方法概述，数学思维是人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言，以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括。

第一章

• 数学思维方法概述
  • 第一节 数学思维方法的产生与发展
    • 一、数学方法论在中国的产生与发展
      • 毕达哥拉斯—“万物皆数”，笛卡尔—“万能的方法”
      • 20世纪80年代，数学家徐利治教授《数学方法论选讲》
    • 二、数学思维方法研究与教学的兴起
      • 郑毓信教授—《数学思维与教学方法论》
    • 三、数学思维研究的层次性
      • 第一个层次哲学意义上思辨的数学思维方法。
      • 第二个层次，一般科学方法论层次的数学思维方法。
      • 第三个层次，具有独特数学特征的数学思维方法。
      • 第四个层次，初等数学中的某些思维方法。
  • 第二节 数学思维方法研究的主要内容
    • • 一、思维
        • 思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的借鉴与概括的反映。（心理学定义） 思维是一个复杂的心理过程，当客观事物作用于人脑时，人脑会对各种信息有一个分析、综合、比较、抽象、概括、系统化、具体化的过程。
        • 思维的特征
          • 1.思维的方向性
          • 2.思维的概括性
          • 3.思维的间接性
        • 思维的分类
          • 1.根据思维的形态不同，可以将思维分为动作思维、形象思维和抽象思维
          • 2.根据思维过程的指向不同，可以将思维分为集中思维和发散思维
          • 3.根据思维的智力品质不同，可以将思维分为习惯性思维和创造性思维
      • 二、数学思维
        • 数学思维是人脑在和数学对象交互作用的过程中，运用特殊的数学符号语言，以抽象和概括为特点，对客观事物按照数学自身的形式或规律做出的间接概括。
        • 数学思维的特征
          • 1.数学思维的高度抽象化特征
          • 2.数学思维的形式化和严谨性
          • 3.数学思维表现方式的多样性特征
      • 三、数学思维方法
        • 数学思维方法 是运用数学思维在数学中形成的一种方法。
        • 分类
          • 1.按照数学思维方法适用的范围不同可以把它分为宏观思维方法和微观思维方法
          • 2.按照教学思维的逻辑形式不同，可以把它分为逻辑思维方法和非逻辑思维方法
          • 3.按照数学思维解决问题的方式不同，可以把它分为程式化思维方法和发现性思维方法
          • 4.按照数学教育的阶段或数学分支领域的不同，可以将其分为不同的带有专业特征的思维方法
  • 第三节 数学史上几种重要的思维方法
    • 一、算术与代数的思维方法
      • 算术的主要内容是关于自然数、分数和小数的性质及其相关的四则运算。 在代数解决问题的思维方式中，最重要的是把未知量看作一个与已知的数量有相同意义的数量，并由此在等号的作用下，把未知量与已知量组成一个计算的关系式。
    • 二、极限的数学思维方法
      • 极限的数学思维方法，也称无限的数学思维方法，是数学由常量数学向变量数学发展的重要思维方式。
    • 三、随机现象研究的思维方法
      • 数学中的概率论是一种从数量上研究偶然性，并在分析偶然性因素的变化中，寻找其某些规律、数量关系的数学方法。
    • 四、模糊数学的思维方法
  • 第四节 数学思维方法与数学教育
    • • 一、数学思维方法与数学哲学
        • 张奠宙教授认为，教学观念的变化必然带来数学教育观念的变化。
      • 二、数学思维方法与数学史
        • 在数学的发展进程中，数学前进的每一步，其实都伴随着独特的数学方法和数学思维形式。对于初等数学而言，算术、代数、初等几何等具有丰富的数学方法和数学思维内容。
      • 三、数学思维方法与数学教育
        • 数学思维，数学思维方法的教学意义
          • 1.数学思维是现代公民应当具有的基本技能。
          • 2.数学思维、数学思维方法的学习，可以使人们尤其是少年儿童迅速的抓住数学问题的基本特征，然后从数学思维的角度思考和解决问题。
          • 3.数学思维、数学思维方法的教育，会使少年儿童较早的学会从数学的层面考察问题、解决问题。