导图社区 高数18讲——第8、第9讲:一元函数积分学的概念与计算
该框架图是在30讲上的修改和加强,与张宇18讲书上的知识点基本一致,课堂笔记内容也有所补充
高数的所以知识几乎都在里面了,除了大纲,一些易错点和考点也在里面有标注。涵盖了多为随机变量及其分布、二次型相关知识总结、随机事件与概率、线性方程组、列式等知识点。
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高数18讲--13.多元函数微分学
张宇18讲——第15讲.常微分方程
张宇18讲--第17讲:多元函数积分学的预备知识
张宇18讲-第14讲:二重积分和18讲:多元函数积分
一元函数积分学的概念与计算
概念与性质
“祖孙三代”
奇偶性
周期性
积分比大小
用几何意义
用保号性
定积分定义
敛散性的判别
(5)
不定积分的计算
基本积分公式
凑微分法
分子凑成分母因式(上下约分),或分母的导数形式(凑微分)
常用凑微分公式
复杂函数
换元法
三角函数代换

恒等变形后作三角函数代换
根式代换
倒代换
分母次数比分子高两次以上,用倒代换
整式×不可配方的根式也用倒代换
高次方的三角函数
复杂函数的直接代换
万能公式换元
反函数
分部积分法
反 对 幂 三 指
幂×指(幂×三):让幂函数u的导数×v的原函数(加减加……)
有理分式的积分
常采用分母拆分法
特殊
定积分的计算
区间再现公式
华氏公式(点火公式) !
其他常用含三角函数的积分等式
区间简化公式
对称性下的积分问题
(关于(n,0)点对称
奇×奇=偶 偶×偶=奇 奇×偶=奇
反常积分