张宇概率9讲多维随机变量及其分布

张宇概率9讲是张宇30讲的补充版与加强版，内容更详实，知识点更全面，祝大家考研成功。

多维随机变量及其分布

• 二维 (n维)随机变量 联合分布函数
  • 概念
  • 性质
    • 单调性
    • 右连续性
    • 有界性
      • F(-∞,y)=F(x,-∞)=F(-∞,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1.
    • 非负性
  • 考题
    • • 常考反问题，用于建方程，求参数
• 求分布函数
  • 联合
    • 离散型
    • 连续型
    • 划分区域的方法
      • 根据题中所给x,y的取值范围，画出所有点和曲线
      • 以点为分界点，向上向右划分出所有的区域
      • 画出
  • 边缘
    • 离散型
    • 连续型
      • • Y为全集
  • 条件
    • 离散型
    • 连续型
  • 求分布函数方法就三种： ①概率密度积分（离散情况将概率相加） ②两个独立的分布函数相乘 ③联合=边缘×条件
• 求概率密度
  • 只有连续型分布函数才会有概率密度
  • 联合
    • 二维均匀分布
      • • 面积的倒数
    • 二维正态分布
  • 边缘
  • 条件
  • 求概率密度的方法： ①求分布函数后求导 ②两个独立的概率密度相乘 ③联合=边缘×条件 ④均匀分布和正态分布的概率密度公式 ⑤卷积公式
• 独立性
  • 相互独立的充要条件
    • 判独立
  • 性质
    • 条件分布=边缘分布
    • 条件概率=边缘概率
• 多维随机变量函数的分布
  • (离散型， 离散型)→离散型
  • (连续型，连续型) →连续型
    • 分布函数法
      • 二重积分（画图）
    • 卷积公式
      • 积谁不换谁 换完对z求偏导
    • 最值分布
      • X、Y独立时
  • (离散型X，连续型Y)→连续型
  • 常见分布的可加性