考研高数：极限与连续

汤家凤1800题第一章，极限与连续思维导图总结。

第一章 极限与连续

• 一、函数
  • 一、基本概念
    • 1. 函数
    • 2. 复合函数
    • 3. 反函数
    • 4. 基本初等函数
      • 1. 幂函数
      • 2. 指数函数
      • 3. 对数函数
      • 4. 三角函数
      • 5. 反三角函数
    • 5. 初等函数
      • 基本初等函数+四则/复合
  • 二、函数的初等特性
    • 有界性
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
  • 三、特殊函数
    • 符号函数
    • 狄利克雷函数
      • 
    • 取整函数
• 二、极限
  • 一、基本概念
    • 1. 极限定义
      • 数列极限
      • 函数自变量趋于有限值
      • 函数自变量趋于无穷大
    • 2. 无穷小
      • 无穷小的定义：极限为零的函数
      • 无穷小的比较
        • 高阶无穷小
        • 同阶无穷小
        • 等价无穷小
  • 二、极限性质
    • （一）极限的一般性质
      • 1. 唯一性
      • 3. 有界性
      • 2. 保号性
        • （1）第一保号性：函数极限正，则去心领域正；函数极限负，则去心领域负；
        • （2）第二保号性：函数不负，极限不负；函数不正，极限不正；
        • （3）第三保号性：函数的大小次序与极限的大小次序一致；
        • 
      • 4. 列与子列极限性质
    • （二）极限运算法则
      • 1. 四则运算
      • 2. 复合运算
    • （三）极限存在准则
      • 1. 迫敛定理
      • 2. 单调有界准则
    • （四）无穷小的性质
      • 1. 无穷小的基本性质
        • （1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小，常数与无穷小的积是无穷小
        • （2）有界函数与无穷小的积是无穷小
        • （3）limf(x) =A <=> f(x)=A+a (a->0)
      • 2. 等价无穷小的性质
  • 三、两个重要极限
• 三、连续与间断
  • 一、基本概念
    • 1. f(x)在x=a处连续的定义
    • 2. f(x)在[a, b]上连续的定义
    • 3. 间断点的分类
      • 3.1 左右极限都存在是“第一类间断点”
        • 可去间断点：左右极限存在但与函数值不相等
        • 跳跃间断点：左右极限存在但不相等
      • 3.2 左右极限至少有一个不存在是“第二类间断点”
  • 二、闭区间上连续函数的性质
    • 1. 最值定理
    • 2. 有界定理
    • 3. 零点定理
    • 4. 介值定理