六年据数学：分数

数学基础要从小打好!这份分数的相关知识导图，六年级的学生可以参考使用。学会利用思维导图帮助孩子预习和复习有利于孩子建立知识系统，更宏观地掌握知识点，快为您的孩子收藏起来吧!

分数

• 分数意义和性质
  • 分数的意义
    • 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
  • 分数和除法、小数、比的关系
    • 分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。
    • 小数实际上就是分母是 10、100、1000......的分数。
    • 分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
  • 分数的分类
    • 真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数的范围:小于 1。
    • 假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数的范围:大于或者等于 1。
    • 带分数:一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。带分数的范围:大于 1。
  • 最简分数
    • 分子与分母互质的分数叫做最简分数。
• 分数的运算
  • 分数的基本性质
    • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
  • 最简分数
    • 把一个分数的分子与分母的公因数约去。
  • 通分与约分
    • 约分
      • 把分数化成最简分数，即把分数的分子和分母化成最简 。
    • 通分
      • 将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母分数，这个过程叫做通分。
  • 循环小数
    • 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫做 循环小数。
  • 循环节
    • 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的 循环节。
  • 什么样的分数可以化成有限小数?
    • 分母只含有 2、5 这 2 个质因数最简分数。
  • 分数的加法和减法
    • 同分母，分母不变，分子直接相相加减；异分母，先通分，再按照同分母加减的方法计算。运用加法的交换律和结合率。
  • 分数的乘法
    • 先约分，然后分子乘分子，分母乘分母。计算结果要化为最简分数。运算是如果遇上带分数，要先将带分数化为假分数。
  • 分数的除法
    • 乘以这个数的倒数即可。注意区分倒数与相反数。3的倒数是1/3；3的相反数是—3。
  • 分数的四则运算
    • 注意分数与小数的互换，哪个计算方便用哪个。加法和减法注意用交换律和分配律；乘法注意用分配律。除法没有分配律。
    • 裂项相消
  • 常见的小数和分数互换
    • 常见转换：0.25=1/4，0.75=3/4；0.125=1/8，0.375=3/8；0.625=5/8，0.875=7/8
    • 无限循环小数转分数
      • 纯循环
        • 循环节有几位，分母上就有几个9，把循环节作为分子。
      • 混循环
        • 把循环节看成9，把非循环节部分看成0，作为分母。把所有小数部分减去非循环节部分，作为分子
• 分数的应用
  • 常见的分数应用题
    • 求一个数是另一个数的几分之几，用除法算。
    • 求一个数的几分之几，用乘法算。
    • 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法算。
    • 求一个数比另一个数多／少几分之几
      • a比b多几分之几，(a-b)/b
      • b比a少几分之几，（a-b）／a
      • a比b多m/n， 求a， a=（1+m/n）／b
      • a比b少m/n， 求a， a=（1-m/n)/b
  • 工程问题
    • 工作总量=工作效率*工作时间
    • 当工作总量不明确是，工作总量看作1
    • 完成工作要a天，那么工作效率是1/a
  • 盈亏问题
    • 现价=原价*（1+上涨几分之几），或现价=原价*（1-下降几分之几）
    • 原价不明时，把原价看作1
    • 现价>原价时，盈利；现价<原价时，亏损
    • 一件衣服，先涨价10%，再降价10%，还是比原价要低的。
  • 分数的大小比较
    • 同分母的分数相比，分子大则大。
    • 同分子的分数相比，分母大则小。
    • 分子分母都不同，可以用十字相乘法和倒数法
    • 找一个固定的数作为比较的基准
  • 繁分数
  • 单位分数的拆分
    • 拆成分母相同的几个分数，分母乘以个数即可。
    • 拆成分母不同的几个数，采用单位分数的方法。