导图社区 高数_下_第七章常微分方程
这是一篇关于高数_下_第七章常微分方程的思维导图,主要内容有过了很久复习顺序:看思维导图复习知识点,看错题本(上面有错题和标注需要看的书上例题),刷对应考试题目、定义、几种方程类型及解法。
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模电 绪论 基本理论: 电子 电路分析方法 基本知识:管、路的性能及应用 基本技能: 电子 测量 技术 、运算能力和识图能力
复变-第一章-复变与复变函数的思维导图,详细的总结了复变函数的极限与连续性,符号代表的含义,复数及其代数运算,复数的几何表示。
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常微分方程
过了很久复习顺序:看思维导图复习知识点,看错题本(上面有错题和标注需要看的书上例题),刷对应考试题目
定义
微分方程
表示未知函数,未知函数的导数与自变量之间的关系的方程
未知函数是一元函数的微分方程称为常微分函数。 若为多元,则称为偏微分方程
微分方程中所含未知函数导数的最高阶称为微分方程的阶
通解
若微分方程的解中含有任意常数(C),且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解称为微分方程的通解。
微分方程的解中不含任何的任意常数,则称该解为微分方程的特解。
一般不讨论特解
通解不是方程的全部解
在求解过程中每一步不一定是同解变形,而且要求C个数
微分方程的通解所确定的曲线,称为方程的积分曲线簇.
初始条件,初值问题
对于n阶微分方程式(7.1.8), 给出条件,当x=x0时,7.1.9式中:y0、y1...是给定的n个常数. 称式(7.1.9)为n阶微分方程式(7.1.8)的初始条件, 将求微分方程式(7.1.8)满足初始条件式(7.1.9)的求解问题称为初值问题.
几种方程类型及解法
常见解法
注意处理任意常数C形式(合并,或化为其他形式如lnC)
将某个部分看做一个整体μ
可分离变量的微分方程
P4例7.2.1特解,C形式
逻辑斯蒂方程(感觉现在不怎么考)
增长速度先慢后快后慢,Logistic曲线,限制性增长模式
P9例7.2.8 将x视为未知函数 求解(1+y²)dx = (arctany-x)dy
可降阶的高阶微分方程
逐次积分P16
y"=f(x,y′)
设y′=p,则原方程为p′=f(x,p),再分离变量等
y"=f(y,y′)
常系数齐次线性微分方程
高阶线性微分方程解的结构
线性相关、线性无关
P20,不全为0的数......
齐次线性微分方程解的结构
非齐次线性微分方程解的结构
非齐次线性方程式(7.4.3)的任两个解之差是齐次方程式(7.4.4)的解