中值定理思维导图

考研党必看！考研数学中值定理解题思路思维导图分享！中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础。下图对中值定理中的核心拉格朗日中值定理、罗尔定理、柯西定理等都有整理出相对应的解题思路，值得一看！

中值定理

• 定理
  • 罗尔定理
    • 子主题
    • 子主题
  • 拉格朗日定理
  • 柯西定理
  • 泰勒公式
• 题型
  • 1.罗尔定理
    • 一正一负想到零点零里
    • 函数值相加想到最大值和最小值
    • 函数值相等想罗尔定理
    • 函数值不相等想拉格朗日
  • 2.仅有ζ，无其他字母
    • 用还原法（导数差一阶的两项用还原法）
  • 3.有ζ，有a,b
    • ζ与a,b可分
      • a,b侧是拉格朗日形式
      • a,b侧是柯西的形式
    • ζ与a,b不可分
      • ζ写成x,去分母，移项，式子=0，（ ）'=0
  • 4.双中值
    • 仅有f'（ζ），f'（η）
      • 找三个点，两次拉格朗日
      • ζ，η复杂度不同，留下复杂的
        • （ ）'用拉格朗日
        • （ ）'/（ ）'用柯西
  • 5.拉格朗日使用习惯
    • f(a)-f(b) 用拉格朗日
    • f（a),f(b),f(c)用两次拉格朗日
      • 二阶导数为零时
        • 三个函数为零
        • 两个一阶导数为零