材料力学

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材料力学复习思路

• 绪论
  • 截面法的应用※：截 取 代 平
  • 基本概念
    • 构件的强度、刚度和稳定性
    • 可变形固体的基本假设的内容，意义和条件
      • 连续性
      • 均匀性
      • 各向同性
    • 总应力（全应力）、正应力、切应力（剪应力）、正应变（线应变）、切应变（角应变）的概念※
  • 主要任务：满足构件的强度、刚度和稳定性的同时为建立安全且经济的构件提供理论基础与计算方法
• 轴向拉伸、压缩和剪切
  • 轴向拉压的受力特点和变形特点
    • 受力特点：外力系合力作用线与轴线重合
    • 变形特点：轴向尺寸稍有增加（减少）；横向尺寸稍有减少（增加） 拉伸时轴的总体积增加，压缩时总体积略有减少
  • 轴力的概念、计算和轴力图的绘制※
    • 轴力：与杆件轴线重合的内力（系）合力
    • 计算：截面法+设正法（拉正压负）
  • 低碳钢和铸铁在拉伸和压缩变形中的行为及相应指标的力学意义※
    • 四个阶段：弹性阶段，屈服阶段（低碳钢特有），强化阶段，颈缩阶段（低碳钢特有）
    • 四个极限应力（自上而下递增）
      • 比例极限
      • 弹性极限
      • （下）屈服强度
      • 强度极限
      • 名义屈服应力：0.2%时的应力
    • 两个塑性指标
      • 延长率
        • 塑性材料：5%以上
        • 脆性材料：5%以下
      • 断面收缩率
    • 比例极限
    • 卸载定理：在卸载过程中，应力与应变按直线规律变化，其斜率等于弹性模量
    • 冷作硬化：当通过加载使材料进入塑性变形阶段后再加载时，材料的比例极限提高而塑性变形和延展率均降低的现象
    • 圣维南原理：两端不均，中部均匀
  • 拉压杆横截面和斜截面的应力分布※
    • 横截面：纯应力状态(只存在正应力，切应力为0）
    • 斜截面：设角度为α：
  • 拉压杆的强度计算※
    • • n的取值：安全系数
      • σ：脆性材料：bt or ct; 塑性材料：屈服强度
    • 等强度理论
  • 杆件变形和节点位移的计算※
    • 胡克定律计算变形
    • “以切线代替圆弧线”计算变形
  • 一次超静定杆系的求解※---以不变应万变
    • 静力学平衡方程
    • 变形协调方程
    • 物理方程（本构方程）--力的正则方程
    • 温度内力和装配应力（少见）方程
      • 温度应力：Δl=αΔTl；σ=αEΔT
      • 装配应力：超静定产生的位移代数和等于装配的间隙
  • 连接件的使用强度计算---剪切计算
    • 剪切面与挤压面的区别---力的几何关系
    • 剪切的类别
      • 单剪切
      • 双剪切
    • 剪切计算---与强度计算相似※
• 扭转
  • 基本概念
    • 扭转的受力和变形特点
      • 受力特点：外流的作用面和杆件轴线垂直
      • 变形特征：杆件各横截面绕轴线产生相对转动
    • 外力偶矩的计算※：
    • 扭矩的计算，概念和扭矩图的绘制
      • 扭矩：矢量方向垂直于横截面的力偶矩
      • 计算：截面法+设正法（内负外正）
      • ※绘制：“线随矩走”
  • 圆轴类构件的强度、刚度设计计算
    • 圆轴类扭转时横截面和斜截面的应力计算
      • 横截面：纯剪切状态
      • 斜截面：设角度为α：τ'=τcos2α; σ'=-τsin2α
    • 切应力互等定律：τ=-τ'
    • 纯剪切应力状态
      • 只有四个面上作用互等的切应力
      • 主应力情况：σ1=τ；σ2=0；σ3=-τ
    • 圆轴扭转常用的参数
      • 对圆心的极惯性矩：
      • 抗扭截面模量：
    • 圆轴扭转时的强度条件：
    • 圆轴扭转的刚度条件：
    • 扭转超静定问题
      • 切应变：
      • 剪切胡克定律：
      • 弹性细数之间的关系：
  • 非圆轴截面构件的扭转
    • 相关概念
      • 自由扭转：杆件受扭时没有受到外力约束
      • 扭转变形特点：发生翘曲；横截面不再保持平面
    • 主要结论
      • 上切应力
        • 周边上各点的切应力与周边相切；横截面角点处应力为0；沿截面对称各点的切应力垂直于对称轴
        • 最大切应力发生在长边中点处：
        • 最大切应力发生在短边中点处：
        • 扭转角：
      • 薄壁杆件自由扭转
        • 开口薄壁
          • 边上的各点切应力与周边相切；其他各处的切应力沿壁厚呈线性分布，方向与周边相切
          • 最大切应变发生在壁厚最大的狭长矩形的长边中点处：
          • 两端之间的扭转角：
        • 闭口薄壁
          • 横截面各点的切应力与截面中线相切，沿薄壁方向均匀分布
          • 最大切应力在壁厚最小处：
          • 两端之间的扭转角：
• 弯曲内力
  • 基本概念
    • 弯曲:杆件在收到轴线所在平面内的力作用导致杆件由直线变为曲线的变型形式
      • 平面弯曲：外力系合力作用于梁的轴线所在平面，使梁在弯曲后，轴线仍为该平面内的（平面）曲线的弯曲变形形式
      • 对称弯曲：梁有一纵向对称平面，外力系合力的作用线作用于此的平面弯曲形式
      • 横力（剪切）弯曲：外力系的作用面垂直于假设的轴线面受力产生的弯曲变形
      • 纯弯曲：只有弯矩没有其他里的作用的弯曲变形
    • 梁的力学计算简图的建立
      • 以变形前的轴线代替梁的空间位置
      • 约束的简化---铰支座，固定端约束 etc.
      • 载荷的简化---均布载荷的简化（常见）
    • 静定状态下的梁的类型：简支梁，外伸梁和悬臂梁
  • 梁的剪力图和弯矩图的绘制
    • 解析法---建立每一段的函数关系，然后画出函数图
    • 图解法---根据每种载荷的受力图特点，找点连线（取点连线法）
    • 注：正负问题：上（弯）正下（弯）负
  • 剪力方程和弯矩方程
    • 微分形式
      • 载荷集度：
      • 剪力：
    • 积分形式---微分形式下加上积分符号
  • 平面的简单刚架、曲杆的内力计算和内力图的绘制
    • 内力的分类
      • 轴力---轴力图
      • 剪力---剪力图
      • 弯矩---弯矩图
      • 扭矩---扭矩图
    • 内力的符号判断--见上
    • 绘制见上面总结
    • 注：危险截面（内力值最大的位置）
    • 注：面对曲杆的内力图绘制，请用解析法
• 弯曲应力
  • 导论：平面图形的几何性质
    • 静矩的概念：面积×面积到取矩轴的垂直距离
    • 形心:面积的叠加原理
    • 惯性矩：面积×面积到取矩轴的垂直距离的平方
    • 极惯性矩：极坐标下的面积×面积到取矩轴的垂直距离的平方
    • 惯性积：面积×到两轴垂直距离之积
    • 平行移动定理：
    • 转轴定理：
    • 求解形心主惯性距的方法
      • 建立坐标系
      • 计算面积和面积矩
      • 求形心位置
      • 建立形心坐标系
      • 求形心主轴方向：
      • 求形心主惯性距：
    • 常见形心惯性主矩--以yoz坐标系为基础
      • 矩形：
      • 圆环：
      • 正方形：
    • 常见的惯性半径
      • 矩形：
      • 圆环：
      • 正方形：
  • 梁横截面上弯曲应力的分布规律及其计算
    • 分布规律：
    • 常见的抗弯截面模量
      • 矩形：
      • 圆环：
      • 正方形：
    • 矩形截面梁弯曲切应力的分布规律---儒拉夫斯基函数
      • 函数关系：
      • 公式解释：
      • 常见截面的最大切应力以及位置
        • 矩形（长边中点）：
        • 圆形（垂直于剪力的直径上）：
        • 薄壁圆环（垂直于剪力的直径上）：
        • 工字型截面（腹板上):
  • 梁的强度校核
    • 梁的弯曲正应力：
    • 梁的弯曲切应力：
  • 提高梁强度的主要措施
    • 降低最大正应力
      • 降低极值弯矩
        • 梁的跨长尽量小
        • 分散载荷
        • 支座尽可能靠近外载荷
        • 使用超静定结构
      • 增大抗弯截面模量
        • 保持截面面积不变
        • 改变截面形状
        • 提升极惯性矩
    • 采取等强度设计方式
    • 采用拉压等强度截面设计
      • 塑性形变材料：形状应用于与中性轴对称的截面
      • 脆性形变材料：形状应用于与中性轴不对称的截面
• 弯曲变形
  • 基本内容
    • 描述梁弯曲变形的参数---挠度f和转角θ
    • 弯曲变形时梁上任意横截面位移
      • 线位移--挠度f
      • 角变形--转角θ
    • 挠度的正负判断：上弯为正，下弯为负
    • 挠曲线的概念及其特点
      • 挠曲线：弯曲变形时梁的轴线所形成的轴线
      • 特点：①线弹性，小变形；②挠曲线为连续、光滑、平坦的弹性曲线
      • 注：在平面弯曲时，梁的挠曲度是与外力（系）作用面共面的平面曲线
  • 挠曲度近似微分方程（Euler-Beroulli方程）
    • 小变形状态下：
    • 小变形状态下：
    • 小变形状态下：
    • 注：左手系为“负”；右手系为“正”
    • 注：参数的确定---边界条件
  • 挠曲线方程的解题步骤
    • 建立坐标系---基础步骤
    • 求解出弯矩函数
    • 对弯矩函数进行积分
    • 利用边界条件带入求参数解
    • 确定所求点的位置得到所要条件
  • 叠加法求梁的变形
    • 依据：①线弹性，小变形；②与载荷呈齐次线性关系
    • 叠加原理：多种因素引发的变形的相互独立且相互叠加
    • 解题步骤：单个载荷情况下的求解+多种的叠加
    • 叠加原理需要记住常见的挠曲线方程---常见梁的挠曲度和转角方程
  • 梁的刚度条件和调整梁刚度的主要措施
    • 刚度条件
      • 转角小于许用转角
      • 挠度小于许用挠度
    • 调整刚度的主要措施
      • 跨长尽量小，增大对中性轴的惯性矩，降低弯矩
      • 等强度理论
      • 预变形理论
  • 比较变形法求解（简单）超静定问题
    • 相关概念：多余约束，超静定次数，静定基，相当系统
    • 解题步骤（重中之重）：①选定静定基；②建立相当系统；③进行变形比较，列出变形协调方程；④列出物理方程； ⑤建立力的补充方程（几何关系）；⑥列出静力学平衡方程
• 超静定结构
  • 基本内容
    • 超静定问题：只依靠静力平衡不能求解所有力的问题
    • 超静定问题的表现：未知量个数n＞独立静力学平衡方程数m
    • 超静定问题的本质：结构中存在多余约束
    • 超静定问题的特点
      • 刚度比同类静定结构大，强度比静定条件高
      • 内力分配的额度自动正比于各构件刚度
      • 温度变化、制造误差以及支座沉陷等因素均导致结构应力
    • 超静定结构的分类
      • 外力超静定结构
      • 内力超静定结构
      • 混合超静定结构
    • 求解思想
      • 静力学平衡方程
      • 变形协调方程
      • 物理方程（本构方程）
    • 力的正则方程
      • 本质：变形协调方程
      • 应用
        • 利用结构的对称性简化超静定结构
          • 结构对称、载荷对称、对称面的反对称内力为0
          • 结构对称、载荷反对称，对称截面的对称内力为0
        • 力的正则方程求解超静定结构
• 能量方法
  • 基本内容
    • 勒让德变化和对偶变量
      • 勒让德变化---偏导换元
      • 对偶变量---具有对偶性质的变量
    • 力学系统的势函数和余函数
      • 势函数---外力功函数
      • 余函数---势函数通过勒让德变化得到的函数
      • 对偶变量重要结论---广义位移和广义力
    • 力学系统中的势函数构成：
    • 功能原理
      • 功能原理：
      • 应变能：由于变形而储存的能量（亦称变形内能）
      • 外力功：固定结构+静态载荷
      • 克拉贝依隆（Clapeyron）原理
        • 应变能状态量，其数值大小只取决于载荷与变形的终值，与加载方向（路径、次序）无关
        • 公式：
      • 应变余能概念：
      • 应变比能
        • 概念：单位体积内的应变能
        • 计算：
  • 杆件应变能计算（用内力表示）
    • 常见的应变能
      • 轴向拉压的应变能：
      • 圆轴扭转的应变能：
      • 梁弯曲的应变能：
      • 杆件组合变形状态下的应变能：
    • 常见解题方法
      • 内力分析(受力图)
      • 分别求总应变能、外力功
      • 利用能量法(能量守恒定理)
  • 卡式定理
    • 卡式第一定律---余能定理：
    • 卡氏第二定律：
    • 莫尔定理---单位载荷法：
    • 解题步骤
      • 列出弯矩方程M(x)
      • 利用卡式第一、第二定理求解偏导值
      • 利用挠度积分、转角积分进行计算
    • 解题方法：单位载荷法，图乘法
    • 解题思想：功互等定理+位移互等定理
• 动载荷
  • 基本内容
    • 静载荷：不随时间变化的载荷
    • 动载荷：随时间变化的载荷
    • 动载荷的类型（产生的原因）
      • 构件运动，产生加速度
      • 冲击载荷
      • 实际工况中的随即载荷
    • 动载荷的效应（动效应）的处理方法
      • 构件运动---动静法（达朗贝尔原理），化动为静
      • 随机载荷---百年设计，千年校核
      • 冲击载荷---引入冲击假设和动荷系数的概念，化动为静
    • 动荷系数（Kd）的概念和意义
      • 定义：动效应最大值与相同工况的相应静效应值
      • 常见的动荷系数
        • 水平冲击：
        • 匀加速直线运动：
        • 落体运动
          • 垂直冲击：
          • 物体以一定动能T自高度h落体冲击：
          • 物体以一定速度v落体冲击：
        • 突加载荷：
  • 匀加速直线运动和匀（角）速转动的求解---达朗贝尔原理
  • 冲击问题
    • 基本假设
      • 线弹性范围，力与变形成正比，满足胡克（Hocker)定律
      • 忽略被冲击物体（或结构）质量
      • 冲击物体变形不变
      • 完全粘性碰撞
      • 机械能守恒
    • 解题思路：能量守恒（外力功=应变能）
• 压杆稳定
  • 基本内容
    • 平衡状态的分类：稳定平衡，临界平衡，不稳定平衡
    • 理想细长压杆临界载荷计算以及影响因素
      • 计算方法：静力平衡法（最多）、能量法（忽略不计）
      • 常见结论---Euler（欧拉）公式：
      • 欧拉公式的影响因素：材料性质，对截面惯性矩大小（几何形态），压杆的轴向长度，压杆的约束条件
      • 柔度: 反应杆端的约束状况，杆件长度和杆件截面几何状态（极惯性矩）对压杆临界力的综合影响程度的参数，也称为长细比
      • 压杆的分类
        • 柔度极限---
        • 大柔度杆---Euler公式
        • 中柔度杆---经验公式
        • 小柔度杆---强度理论
  • 压杆临界载荷的稳定性计算
    • 静力平衡方程---求实际状态下的压力
    • 柔度极限公式---判断压杆的类型
    • 公式代入----压杆分类中对应的公式
    • 临界/现实=n---与安全系数比较，大则稳定，反之不稳定
  • 提高压杆稳定性的措施
    • 增强杆的约束条件----改变长度因数
    • 合理选择截面形状----改变极惯性矩，惯性半径
    • 各个方向等强度设计
      • 各个方向
      • 不同部位
      • 整体与部分
• 组合变形
  • 基本内容
    • 组合变形的概念：两种及以上基本变形同时发生于某一构件
    • 工况分类
      • 拉（压）扭
      • 拉（压）弯
      • 弯（弯）扭
      • 弯弯（斜扭）
      • 拉（压）弯扭组合
      • 拉压弯弯扭组合变形
    • 组合变形的强度计算问题的处理思想和解题步骤
      • 处理思想：先分后和
      • 解题步骤
        • 外力分析：将外力进行分解，使之可以对应一个基本变形
        • 内力分析：内力图的绘制，找出危险截面
        • 应力分析：在危险截面上进行应力分布规律的分析，寻找危险点的位置并确定危险点的应力状态
        • 强度分析：选择合适的强度理论，对危险点进行强度分析，以得出结论
          • 这里的强度理论一般在题目中就已经定好
  • 杆件组合变形强度计算---四种经典强度理论应用
    • 常用公式
      • 拉（压）弯组合变形：
      • 偏心拉压：
      • 弯扭组合变形：
      • 弯弯组合变形：
    • 解题思路----见上式
  • 截面核心---求中性轴方程的方法：
• 应力应变分析、强度理论
  • 应力应变分析
    • 基本概念
      • 单位体（微元体）--正交六面体：
      • 材料上一点的应力状态：在外力作用下，通过构件内某一点的所有截面应力的集合
      • 主平面、主方向、主应力、主单元体
      • 应力状态的分类：单向/二向/三向应力状态
      • 应力状态的分析法：解析法/图解法
      • 主应力的性质：最值性/正交性/和不变性
        • 和不变性是解决主应力问题的重点方法
      • 主切应力和最大切应力
        • 主切应力：
        • 最大切应力：
    • 平面应力的状态分析
      • 解析法：
      • 图解法
        • 莫尔圆的公式：
        • 画法
          • 如果对称条件，使用莫尔圆能简化计算，节省解题时间
          • 从原始单位体中得到莫尔圆上的两点
          • 连接两点，找两点坐标轴上距离相等的点
          • 以这个点为圆心做圆，得到莫尔圆
    • 广义胡克定律及其应用
      • 主应变的概念：主应力存在方向的线应变
      • 广义胡克定律及其应用
        • 线应变：
        • 角应变：
        • 最大线应变：
    • 平面应变的状态分析----平面应力状态分析/弹性模量E
      • 注意：角应变公式有点变化
  • 强度理论
    • 适用于脆性材料
      • 最大拉应力理论(第一强度理论)：
      • 最大伸长线应变理论(第二强度理论):
    • 适用于塑性材料
      • 最大切应力理论(第三强度理论):
      • 形变改变比能理论(第四强度理论):
• 卡式方程、能量法求解、力的正则方程