导图社区 考研数学二
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考研数学二
第一章，连续与极限
PART1，极限
1，定义
数列极限(ε-n)语言
函数极限，去心领域
函数极限，无穷极限
无穷小
题型：定义理解
2，性质
唯一性
保号性
有界性与保号性证明，极值点判断
多元函数极值：无条件极值，条件极值
夹逼定理
题型1，n项和，分子或分母次数不齐，齐不动
n项和，分子或分母次数齐，定积分定义
n项和，数列极限收敛，求极限
单调有界数列必有极限
题型2，极限存在证明（单调+有界）
3，无穷小的性质
1，一般性质
2，等价性质
3，X->0时的等价函数
4，两个重要极限（狗->0)
题型3，计算
0/0，1无穷次方
1无穷次方，Lne
无穷/无穷，0x无穷，无穷-无穷，无穷0次方，0的0次方
洛必达法则，等价无穷小代换，泰勒公式，见根号差有理化，分母通分
题型：已知一极限求另一极限
已知极限求参数（泰勒公式）
无穷小比阶（选择题）
与变限积分关联
PART2，连续与间断
连续定义
一点连续
闭区间连续
函数连续性讨论
间断定义
第一类
可去
跳跃
第二类
间断点判断类型
性质
最值定理
有界性质
零点定理
开区间
介值定理
闭区间
第八章，二重积分
定义
ʃʃ1dx=A
积分中值定理ʃʃf（x，y）dɋ=f（a，b）A
关于坐标轴对称
关于y=x轴对称
计算方法
直角坐标法
极坐标法
边界含有x²+y²
f（x，y）中含有x²+y²
变换x=rcosθ，y=rsinθ
第六章，多元函数微分学
极限定义
可导与可偏导
可微
理论
可微必连续
证明
可微必可偏导
题型
求偏导
显函数
复合函数
隐函数求导
代数应用-极值
无条件极值
条件极值，受等式约束
当条件条件含有式子≤或≥时，两者都有考虑
第三章，应用
中值定理1
极值点
函数值相加
式中有乘积，<>,+,-
连续性题型
中值定理2
roller定理
拉格朗日
柯西定理
泰勒公式
可导性题型
F（n）[ε]=0>roller定理
有ε无a，b
还原法
分组法
有ε有a，b
ε与a，b可分
ε与a，b不可分
有ε，ɳ
仅有f’（ε），f（ɳ），找三点，两次lagelr
ε，ɳ复杂程度不同，留复杂
常规证明
f（b）-f（a），拉格朗日
f（a），f（b），f（c），2次拉格朗日
极值
求解步骤
判别法
第一充分条件，一阶法
第二充分条件，二阶法
极值点判断
方程的解或函数的零点
单调法
不等式证明
凹凸性
渐进线
水平
铅直
斜
弧微分
第二章，导数与微分
导数
可导必连续，连续不一定可导
等价定义
导数存在：左导数与右导数存在且相等
f（a）=b，f'(a)=A
根据导数定义，已知一极限求另一极限
已知增量求原函数
变上限积分导数
导数存在求参数
极值点，可导性，单调性判断
可导性判断：区间用求导工具，一点使用定义
函数，导数大小比较（拉格朗日）
二重积分求导
76题类型
可导充分必要可微
微分=导数
df（x）=f'(x)dx
求导公式
基本公式
四则运算
符合求导
反函数
求导计算
显函数求导
参数方程
分段函数
j高阶导数
归纳法
公式法，（UV)n阶导数
第四章，不定积分
f(x)为奇函数，F(x），f'（x）为偶函数
f（x）为偶函数，f'（x）为奇函数
f(x)为周期函数，f'（x）为周期函数
不定积分工具
积分方法
第一类，第二类换元
分部积分
有理式
题型，不定积分计算
第五章，定积分
1，背景，面积
2，定义
题型n项和极限（分子分母次数齐）
3，基本性质
1，2，3，4
5，不等式性质①②③
6，积分中值定理(闭区间，介值定理证明）
需要证明
7，积中推广（开区间，拉格朗日证明）
常规计算
题型：题中含有绝对值
题型：周期函数
44题
4，特殊性质
1，积分限对称
证
2，余弦正弦相等
3，①S(0 π）xf（sinx）dx=π/2S(0 π）f（sinx）dx
In积分
(②0 π）xf（sinx）dx=2S(0 π/2）f（sinx）dx
(0 π）xf（|cosx|）dx=2S(0 π/2）f（cosx）dx
4，周期函数
题型：函数最值问题
5，基本定理
1，定积分与上下限，函数关系有关，与积分变量无关
2，不定积分是函数，定积分是一个具体的数值
题型：变积分限函数积分--分部积分
3，牛顿莱布尼兹公式（积中定理证明）
4，变限积分求导
证明：①函数连续②函数可导
中值定理的应用
6，广义积分（反常积分）
1，正常对比
①积分区间有限
②函数在区间连续或有限个第一类间断点
2，区间无限
T函数
3，区间有限
左端点开
右端点开
中间点开
区域无限，中间断点需分区考虑
7，几何应用
1，直角坐标系面积
2，极坐标系面积
3，极坐标两函数所围面积
4，绕一轴旋转面积
5，绕一轴旋转体积
几何应用计算
