7.12 证明（2023.3.14）

最新版：7下苏科版数学《证明》知识点梳理，包含①定义与命题②证明③互逆命题等基本知识点，使用其他版本教材的同学也可以使用。

证明

• 定义与命题
  • 定义
    • 对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义
  • 命题
    • 判断一件事情的句子叫做命题
      • 命题必须是一个完整的句子
      • 这个句子必须对一件事情做出肯定或者否定的判断
    • 由条件和结论两部分组成
      • 条件：已知事项
      • 结论：由已知事项推出的事项
    • 数学中的命题常见形式
      • “如果......那么......”
        • "如果"后接的部分是条件
        • “那么”后接的部分是结论
        • 对于题设和结论不明显的命题，需先把命题改写成“如果......那么......”的形式再进行判断
      • "若......则......"
    • 分类
      • 真命题
        • 如果条件成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题
        • 正确的命题
      • 假命题
        • 条件成立时，不能保证结论一定成立。这样的命题叫作假命题
        • 错误的命题
        • • 要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例即可
• 证明
  • 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫作证明
  • 定理与推论
    • 定理
      • 经过证明的真命题称为定理
      • • 定理都是真命题，而真命题不一定是定理
          • “如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，它是一个真命题，但不是定理
    • 推论
      • 由定理直接推出的正确结论称为推论
        • 可以作为进一步推理的依据
  • 证明过程
    • 证明过程必须做到言必有据
    • 包含
      • 通常包含几个推断
      • 每个推断应包括
        • 因
          • 已知事项
        • 果
          • 推得的结论
        • 由因得果的依据
          • 是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等
      • • 等量代换
          • 一个量用与它相等的量代替叫“等量代换”
        • 为了使证明过程表达得更加简明
          • 证明过程中，前面推理所得的“果”作为后面推理的“因”，通常可以省略不写
  • 三角形内角和定理及其推论
    • 定理
      • 三角形三个内角的和等于180°
    • 推论
      • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
  • • 公理公里
      • 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理
    • 证明与图形有关的命题的步骤
      • 1.根据题意，画出图形
      • 2.根据命题条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
      • 3.写出证明过程
    • 辅助线
      • 为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线
• 互逆命题
  • 定义
    • 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题
    • • 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题
  • 确定一个命题的逆命题
    • 先正确分析命题的条件和结论
    • 再交换它们的位置，成为新命题的结论和条件
    • • 每个命题都有逆命题
      • 逆定理
        • 如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理
        • 其中一个定理是另一个定理的逆定理
  • 原命题与逆命题的真假关系
    • 原命题与逆命题的真假不存在依赖关系