张宇线代9讲线性方程组

线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组。下图与张宇书上内容基本一致，是张宇30讲的补充。

线性方程组

• 齐次线性方程组
  • 基础解系
    • 是齐次组的解
    • 线性无关
    • 且AX=0的任一解η都可由
      • 是AX=0的一个基础解系
  • 解的性质
  • 定理
    • 判断有无非零解的手段
  • 解与系数的关系
    • • 用于：已给出基础解系，让求系数矩阵的题
• 非齐次线性方程组
  • 克拉默法则
  • 解的结构
  • 解的性质
    • 1. ζ1,ζ2是AX=b两个解，ζ1-ζ2是奇次方程组组AX=0的解
    • 2. ζ是AX=b的解，η是导出组AX=0的解，则ζ+kη是AX=b的解
      • 这就是求解过程， 先求通解ζ，再求特解η再相加，具体方法增广矩阵
  • 解的判定
    • 唯一解
      • r(A) = r(A增广) = n
    • 无穷解
      • r(A) = r(A增广) < n
    • 无解
      • r(A) ≠ r(A增广)
• 公共解、同解
  • 公共解
    • 求法
  • 同解
    • 概念
      • 方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)，如果α是(Ⅰ)的解，则α必是(Ⅱ)的解；反之也成立。
    • 特性
    • 特别的
• 线性方程组的几何意义
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