现代控制理论题型总结

现代控制理论题型知识点学习笔记思维导图。

现代控制理论

• 控制系统的模型
  • 状态空间表达式
    • 电路图／机械系统图
    • 微分方程
    • 差分方程
    • 控制系统结构图
    • 子系统方程
  • 传递函数矩阵
    • 系统方程
  • 矩阵对角型
  • 矩阵约当型
• 线性控制系统的运动分析
  • 状态转移矩阵
    • 拉普拉斯
    • 对角形法
  • 初始状态
  • 系统方程的解
• 线性控制系统的能控性和能观测性
  • 能控性判断
    • Qc=[B AB A^2B A^3B ] rank(Qc)=n
    • rank(Xi-A|B)=n
    • 对角阵系统能控的充分必要条件是矩阵B中不包括元素全为零的行
    • 约当阵系统能控的充分必要条件是矩阵B中与每一个约当块最下面一行对应的行元不全为零
  • 能观性判断
    • Q0=[C;CA;CA^2 ] rank（Q0）=n
    • rank（C; ;Xi-A）=n
    • 对角阵系统能控的充分必要条件是矩阵C中不包括元素全为零的列
    • 约当阵系统能控的充分必要条件是矩阵B中与每一个约当块第一列对应的列元不全为零
  • 对偶系统方程
  • 能控性标准型解题步骤
    • 1.判断系统是否能控
    • 2.A的特征多项式
    • 3.计算变换矩阵P
    • 4.计算A` B` C`
  • 能观性标准型解题步骤
    • 1.判断系统是否能控
    • 2.A的特征多项式
    • 3.计算变换矩阵P
    • 4.计算A` B` C`
  • 系统的结构分解
    • 按能控性分解
      • 1.判断能控性
      • 2.计算p
      • 3.计算ABC
      • 4.判断能控状态分量
    • 按能观性分解
      • 1.判断能观性
      • 2.计算p
      • 3.计算ABC
      • 4.判断能观状态分量
• 控制系统的稳定性
  • 李亚普洛夫函数
  • 李亚普洛夫第二法
    • 研究系统平衡状态的稳定性
      • 定理一
      • 定理二
      • 定理三
      • 定理四
  • 线性连续系统的稳定性
    • 1.A~*P+P*A=-I
    • 2.计算P
    • 3.判断P的正定性
  • 非线性系统的稳定性
    • 克拉索夫斯基法
      • J(X)=F(X)的偏导
      • 2.S(X)=J~(X)+J(X)
      • 3.判断S(X)正定性
• 线性定常系统的综合