地理学中的经典统计分析方法。

地理学中的经典统计分析方法的思维导图，分享了相关分析、回归分析、时间序列分析、系统聚类分析、主成分分析、趋势面分析、马尔科夫预测的知识。

地理学中的经典统计分析方法。

• 相关分析
  • 地理相关的意义
    • 相关与地理相关
      • 1.相关是指两个以上变数间相互关系是否密切 2.主要目的是计算出表示两个或两个以上变数间的相关程度和性质地 3.地理相关，就是应用相关分析法来研究各地理要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标
    • 地理要素间的关系
      • 函数关系：确定性的关系，这种关系在地理各要素间较少见，这 是因为许多地理要素的变化具有随机性的缘故; 相关关系：即要素间既存在密切的关系，但又不能由一个（或几 个）要素（或变量）的值明确地求出另一个要素（变量）的值。
  • 两因素之间相关程度的测定
    • 相关系数的计算与检验
      • 相关系数的计算
        • 子主题
        • ②说明：-1<=rxy<=1，r大于0时正相关，小于0时负相关。rxy的绝对值越接近于1，两要素的关系越密切；越接近于0，两要素的关系越不密切。
      • 相关系数的检验
        • 计算：相关系数是根据要素之间的样本值计算出来，它随着样本数的多少或取样方式的不同而不同，因此它只是要素之间的样本相关系数，只有通过检验，才能知道它的可信度。
        • 检验：检验是通过在给定的置信水平下，查相关系数检验的临界值表来实现的。
    • 秩相关系数的计算与检验
      • 计算：又称等级相关系数，或顺序相关系数，是将两要素的样本值按数据的大小顺 序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
        • 公式
      • 检验：通过在给定的置信水平下，查秩相关系数检验的临界值表来实现
  • 多要素间相关程度的测定
    • 偏相关系数的计算与检验
      • 计算：在多要素所构成的地理系统中，先不考虑其他要素的影响，而单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度，这成为偏相关。用以度量偏相关程度的统计量，称为偏相关系数。
      • 性质：（1）。偏相关系数分布的范围在-1-1之间； （2).偏相关系数的绝对值越大，表示偏相关程度越大； （3）偏相关系数的绝对值比小于或最多等于由同一系列资料所求得的复相关系数，即R1*23≥|r12*3|。
    • 复相关系数的计算与检验
      • 定义
        • 解决几个要素与某一个要素之间的复相关程度
      • 计算
      • 性质
        • (1).复相关系数介于0~1之间，即0≤Ry12....k ≤1 (2).复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。 (3).复相关系数必大于或至少等于单相关系数的绝对值。
      • 检验
  • 各种相关系数的含义及其用途比较
• 回归分析
  • 回归模型的类型
  • 一元线性回归模型
    • 定义：
    • 参数ab的最小二乘估计
    • 一元线性回归模型的显著性检验
  • 多元线性回归模型
    • 回归模型的建立
    • 回归模型的显著性检验
  • 非线性回归模型的建立方法
    • 指数函数
    • 幂函数
    • 双曲线函数
    • 对数函数
    • S型曲线
      • 移动平滑法
        • 目的：去掉噪声，找到长期趋势
• 时间序列分析
  • 时间序列分析的基本原理
    • 时间序列，也叫时间数列或动态数列，是要素(变量)的数据按照时间顺序 变动排列而形成的一种数列，它反映了要素（变量）时间变化的发展过程。
    • 时间序列的组合成份 长期趋势（Secular Trend,T） 是指时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化的趋势。 季节变动（Seasonal Fluctuation,S） 是指时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。 循环变动（Cyclical Movement,C） 是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动（business cycle movement)。 不规则变动(R) 是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。
    • 组合模型
      • 加法模型
      • 乘法模型
  • 趋势拟合方法
    • 平滑法
      • 指数平滑法
        • 一次指数平滑法
        • 高次指数平滑法
    • 趋势线法
      • 直线型趋势线
      • 指数型趋势线
      • 抛物线型趋势线
    • 自回归模型
      • 概念：利用观测值以前时期的观测值之间的关系来预测Y值的一种模型
      • 自相关性判断
  • 季节变动预测
    • 基本步骤
      • 1)对原时间序列求移动平均，以消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势； 2)将原序列y除以其对应的趋势方程值(或平滑值)，分离出季节变动（含不规则变动），即季节系数=TSCR/趋势方程值（TC或平滑值）=SR 3)将月度（或季度)的季节指标加总，以由计算误差导致的值去除理论加总值，得到一个校正系数，并以该校正系数乘以季节性指标从而获得调整后季节性指标。 4)求预测模型，若求下一年度的预测值，延长趋势线即可；若求各月(季）的预测值，需以趋势值乘以各月份(季度）的季节性指标。 求季节变动预测的数学模型（以直线为例）为yt+k=(at+btk)θk,式中： yt+k是t+k时的预测值；at、bt,为方程系数；θk为季节性指标。
• 系统聚类分析
  • 聚类要素的数据处理
    • 概念：
      • 在聚类分析中，聚类要素的选择是十分重要的，它直接影响分类结果的准确性和可靠性。 在地理分类和分区研究中，被聚类的对象常常是多个要素构成的。不同要素的数据往往具有不同的单位和量纲，其数值的变异可能是很大的，这就会对分类结果产生影响。因此当分类要素的对象确定之后，在进行聚类分析之前，首先要对聚类要素进行数据处理
    • 处理方法；
  • 距离的计算
    • 常见的距离：
  • 直接聚类法
    • 原理；
      • 先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。
  • 最短距离聚类法
    • 原理：
      • 最短距离聚类法，是在原来的m×m距离矩阵的非对角元素中找出d_=min{d）把分类对象G和G,归并为一新类G，，然后按计算公式 drk=min{ d pk,dgk}(k≠p,q) 计算原来各类与新类之间的距离，这样就得到一个新的(m一l）阶的距离矩阵；再从新的距离矩阵中选出最小者du，把G,和G,归并成新类；再计算各类与新类的距离，这样一直下去，直至各分类对象被归为一类为止。
  • 最远距离聚类法
    • 原理：
  • 计算类之间距离的统一公式
  • 实例分析
• 主成分分析
  • 主成分分析的基本原理
    • 基本定义：
    • 定义：
    • 系数lij的确定原则
  • 主成分分析的计算步骤
    • 基本步骤：
    • 具体步骤：
  • 应用实例
• 趋势面分析
  • 趋势面分析的一般原理
    • 趋势面分析，是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法。它实质上是通过回归分析原理，运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在地域空间上的变化趋势。。
  • 趋势面模型的适度检验
    • 1）趋势面拟合适度的R^2检验 2）趋势面拟合适度的显著性F检验 3）趋势面适度的逐次检验
  • 应用实例
• 马尔科夫预测
  • 基本概念
    • 马尔可夫（Markov）预测方法，就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻(或时期)变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理事件进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。
  • 马尔科夫预测法