数与式

数与式的思维导图，如分式中整式a除以整式b可以表示成a/b的形式，如果除式b中含有字母，那么称a/b为分式，对于任意一个分式分母都不能为0。

数与式

• 数
  • 实数
    • 概念
      • 分类
        • 有理数
          • 整数
            • 正整数
            • 0
            • 负整数
          • 分数
            • 有限小数、无限循环小数
              • 正分数
              • 负分数
        • 无理数
          • 无限不循环小数
            • 正无理数
            • 负无理数
      • 数轴
        • 数轴三要素
          • 原点
          • 正方向
          • 单位长度
        • 用数轴表示数
          • 实数和数轴上的点是一一对应的
      • 相反数
        • a的相反数是-a，0的相反数是它本身
        • 若a、b互为相反数，则a+b＝0
      • 绝对值
        • 定义
          • 在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
        • 用式子表示a的绝对值
          • |a|
            • a
              • (a>0)
            • 0
              • (a＝0)
            • -a
              • (a<0)
        • 性质
          • 无论实数a取何值，它的绝对值总是非负数，即|a|≧0
      • 倒数
        • 乘积为1的两个数互为倒数，0无倒数
      • 近似数
        • 一个近似数，精确度最低到哪一位，就说这个近似数精确到那一位
    • 运算
      • 混合运算顺序
        • 先算乘方，再算乘除，最后算加减
        • 若有括号，先算括号里面的
        • 同级运算，从左到右进行
      • 大小比较
        • 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
        • 正数大于0，负数小于0；两个正数，绝对值较大的较大；两个负数，绝对值较大的较小
        • 作差法
          • 设a、b是两个任意实数；若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b
    • 科学记数法
      • 把一个整数或有限小数记成a乘以10的n次方的形式，这种计数法叫做科学计数法
        • 原数的绝对值大于10时，利用科学计数法写成a×10的n次方的形式
        • 原数的绝对值小于10时，利用科学计数法写成a×10的负n次方的形式
• 式
  • 二次根式
    • 开方
      • 平方根
        • +a
          • ±√a
        • 0
          • 0
        • -a
          • 无
      • 算数平方根
        • +a
          • √a
        • 0
          • 0
        • -a
          • 无
      • 立方根
        • +a
          • ³√a
        • 0
          • 0
        • -a
          • ³√a
    • 概念
      • 形如√a（a≧0）的式子叫做二次根式
        • 二次根式√a有意义时，a的取值范围是a≧0；当a<0时，√a在实数范围内没有意义
      • 最简二次根式必须同时满足以下三个条件
        • 被开方数不含分母
        • 分母不含二次根式
        • 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
    • 性质
      • (√a)²＝a(a≧0)
      • √a²＝|a|
        • a(a≧0)
        • -a(a<0)
      • √ab＝√a×√b(a≧0，b≧0)
      • √a/b＝√a/√b(a≧0，b>0)
    • 运算
      • 加减法
        • 一般先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并
      • 乘法
        • √a×√b＝√ab(a≧0,b≧0)
      • 除法
        • √a/√b＝√a/b(a≧0,b>0)
  • 代数式、整式与因式分解
    • 代数式
      • 概念
        • 用基本运算符号，把数与数字连接而成的式子叫做代数式，单独的数字或单独的字母是代数式
      • 值
        • 用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。求代数式的值分两步：第1步，代数；第2步，计算。要充分利用整体思想求代数式的值
    • 整式
      • 分类
        • 单项式
          • 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式
          • 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单向式的次数
        • 多项式
          • 几个单项式的和叫做多项式
          • 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数
      • 同类项
        • 所含字母相同，并且相同的字母的指数也分别相同的项叫做同类项
      • 整式加减的一般步骤
        • 有括号先去括号
        • 合并同类项
          • 只把系数相加，所含字母及字母指数不变
      • 幂的运算性质
        • 有理数的乘方
          • n个a相乘=a的n次方
          • 性质
            • 正数的任何次幂都是正数
            • 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
            • 零的任何次幂都是0，0除外
            • 任何数的偶次幂为非负数
        • a的m次方×a的n次方=a的m+n次方， a不=0
        • a的m次方的n次方=a的mn次方， a不=0
        • ab的n次方=a的n次方×b的n次方，ab不=0
        • a的m次方÷a的n次方=a的m-n次方，a不=0
      • 整式的乘除
        • 单项式乘单项式
        • 单项式乘多项式
        • 多项式乘多项式
        • 单项式除以单项式
        • 多项式除以单项式
      • 乘法公式
        • 平方差公式
        • 完全平方公式
    • 因式分解
      • 基本方法
        • 提公因式法
        • 公式法
          • 平方差公式
          • 完全平方公式
      • 基本步骤
        • 先看各项有没有公因式，若有，则先提公因式
        • 再考虑运用公式法
        • 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能在分解为止，简记为一提、二套、三检查
  • 分式
    • 基本概念
      • 整式a除以整式b可以表示成a/b的形式，如果除式b中含有字母，那么称a/b为分式，对于任意一个分式分母都不能为0
      • 分式a/b中
        • 若分式a/b有意义，b不=0
        • 若分式a/b无意义，a=0
        • 若分式a/b=0，a=0且b不=0