七年级数学知识框架

七年级数学知识框架思维导图整理。

七年级

• 有理数
  • 整数
    • 正整数 0 负整数
  • 分数
    • 正分数 负分数
  • 有理数运算
    • 加减法
    • 乘除法
    • 乘方
• 整式加减
  • 单项式
    • 由系数、字母、字母的指数构成，系数不能用带分数表示。 所有字母的指数的和叫这个单项式的次数。
  • 多项式
    • 几个单项式的和叫多项式，不含字母的项叫常数项， 多项式中最高的项的次数叫这个多项式的次数。
  • 同类项
    • 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项。 常数项也是同类项。
  • 整式加减运算 （合并同类项去括号）
• 一元一次方程
  • 方程
    • 只好有一个未知数，并且未知数最高次数为1的整式叫一元一次方程。 标准形式:ax+b=0（x为未知数，a≠0），a是未知数z的系数，b是常数项。
  • 实际问题列方程解应用题
    • （1）读题分析法:多用于“和、差、倍、分等问题”
    • （2）画图分析法:多用于“行程问题。”
    • 列方程解应用题的常用公式
      • （1）行程问题:距离＝速度×时间
      • （2）工程问题:工作量＝工作效率×工作时间
      • （3）比率问题:部分＝整体×比率
      • （4）顺逆问题
        • 顺水速＝静水速+水流速 逆水速＝静水速-水流速
        • 顺风速＝静风速+风速 逆风速＝静风速-风速
      • （5）经济问题:售价＝定价×折扣，利润＝售价-成本， 利润率＝（售价-成本）÷成本×100％
      • （6）面积问题
      • （7）
• 几何图形
  • 平面图形
    • 直线、射线、线段
      • 点和直线位置关系
        • 点在直线上 点在直线外
      • 线段
        • 两点之间线段最短
        • 连接两点的线段长度，叫两点间的距离
        • 线段中点到两段的距离相等
        • 线段的大小和他们的长度是一致的
      • 线段垂直平分线
        • 垂直于一条线段并且平分这条线段是这条线短的垂直平分线
        • 性质定理:线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等
        • 逆定理:和一条线段两端点距离相等的点，在这条线短的垂直平分线上的
    • 角
      • 角的度量
        • 单位度，用“º”表示，1度记作“1º”
        • 把1º的角60等分，每一份叫1分的角，1分记作“1’”
        • 把1’的角60等分，每一份叫1秒的角，1秒记作“1””
        • 1º＝60’＝3600”
      • 角的平分线
        • 性质:把一个角平分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
        • 定理
          • （1）角平分线上的点到角两边的距离相等
          • （2）到角两边距离相等的点再这个角的平分线上
      • 余角和补角
        • 等角的补、余角相等
  • 立体图形
    • 从不同方向看立体同性
    • 展开立体同性正方体展开图行
• 相交线与平行线
  • 相交线
    • 两条直线相交
      • 对顶角相等
    • 两条线被 第三条直线所截
      • 同位角 内错角 同旁内角
  • 平行线
    • 平行公理及推论
      • 平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
      • 推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行
    • 平移平行线的判定
      • 判定公理:同位角相等两直线平行
      • 判定定理
        • （1）内错角相等，两直线平行
        • （2）同旁内角互补，两直线平行
      • 判定方法
        • （1）平行于同一条直线的两直线平行
        • （2）垂直于同一条直线的两直线平行
        • （3）平行线的定义
      • 性质
        • （1）两直线平行，同位角相等
        • （2）两直线平行，内错角相等
        • （3）两直线平行，同旁内角互补
• 实数
  • 平方根
    • 平方根定义:如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根或者二次平方根，a为被开方数
    • 算术平方根:如果一个正数x的平方等于a，难道这个正数x叫做a的算术平方根
    • 正数:两个平方根，互为相反数 0:0的平方根是0 负数:无平方根
  • 立方根
    • 定义:如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或者三次方根
    • 开立方
      • 运算，求立方根
      • 逆运算，立方
    • 正数的立方根为正数 0的立方根为0 负数立方根为负数
  • 实数
    • 分类
      • 有理数
      • 无理数
    • 相反数，绝对值，倒数
      • 相反数:a+b＝0，a＝-b，
      • 绝对值:一个数的绝对值表示这个数与原点间的距离，绝对值≥0。0的绝对值是他本身，正数绝对值是正数，负数绝对值是他的相反数。
      • 倒数:如果a和b互为倒数，则ab＝1倒数等于本身的数是1和-1，0没有倒数
• 平面直角坐标系
  • 平面直角坐标系
    • 构成
      • 两条数轴
      • 相交并且垂直，交点为坐标原点
    • 坐标轴
      • 坐标:（a，b），a为横坐标b为纵坐标
      • X轴:横轴，水平方向
      • Y轴:纵轴，竖直方向
      • 有序实数对
      • 确定点的位置
  • 坐标的应用
    • 表示位置
      • 建立坐标
        • 确定单位长度
        • 确定参考物（原点）
        • X轴为正东方向
        • Y轴为正北方向
      • 方位角，距离
    • 表示平移
      • 点（x，y）
        • 向右（左）平移a喝单位
          • 向右（x+a，y）
          • 向左（x-a，y）
        • 向上（下平移b个单位）
          • 向上（x，y+b）
          • 向下（x，y-b）
• 二元一次方程组
  • 解方程组
    • 加减消元法
    • 代入法
  • 二元一次方程组
    • 二元一次方程:两个未知数，最高次数为1
    • 二元一次方程组:两个方程，两个未知数，最高次数为1
    • 方程的解
      • 两个方程的公共解
• 不等式与不等式组
  • 不等式
    • 性质
      • 两边加上或减去同一个数，不等号方向不变
      • 两边同乘或除同一个正数，不等号方向不变
      • 两遍同乘或除同一个负数，不等号方向改变
      • 传递性
    • 定义
      • 表示不等关系的式子
    • 解集
      • 解:使不等式成立的未知数的值
      • 解不等式:解不等式的过程
      • 解集:不等式的全体解
  • 一元一次不等式
    • 定义:含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式
    • 求解步骤
      • 合并同类项
      • 系数化为1
      • 去分母
      • 去括号
      • 移项
  • 一元一次不等式组
    • 定义:两个或两个以上的一元一次不等式，同一个未知数
    • 解集:所有不等式解的公共部分
• 数据收集整理与描述
  • 全面调查
  • 抽样调查
  • 收 集 数 据
    • 整 理 数 据
      • 描 述 数 据
        • 分 析 数 据
          • 得 出 结 论