八年级数学

八年级数学框架知识点思维导图。

八年级

• 三角形
  • 类型
    • 三遍不等的三角形
    • 等腰三角形（腰和底不想等）
    • 等边三角形（腰和底都相等）
  • 与三角形 有关的线段
    • 边
      • 任意两边和大于第三边 任意两边差小于第三边
    • 高
      • 过某一顶点向对边做的垂线
    • 中线
      • 过某一顶点向对边中点连线
      • 平分三角形面积 三条中线交点叫重心
    • 角平分线
      • 平分一个角的线段
  • 三角形角
    • 内角
      • 直角三角形两个内角互余
      • 内角和180º
    • 外角
      • 等于不相邻两个内角和
      • 外角和360º
  • 多边形
    • 从一个顶点可以画出（n-3）条对角线
    • 从一个顶点可以分为（n-2）个三角形
    • 内角和（n-2）×180º
    • 外角和360º
• 全等三角形
  • 概念
    • 能够完全重合的两个三角形 （对应边对应角对应点要写对）
  • 性质
    • 对应边相等 对应角相等
  • 全等三角形判定
    • SSS SAS AAS ASA HL（直角）
  • 角平分线性质
    • 角平分线做法
    • 到角两边距离相等
• 轴对称
  • 轴对称图形
    • 对称轴
    • 概念:一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形
  • 等腰三角形
    • 性质
      • 等腰三角形的两个底角相等
      • 等腰三角形的，顶角平分线底边上的中线底边上的高，互相重合（三线合一）
    • 判定方法
      • 如果一个等腰三角形的两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等
  • 等边三角形
    • 性质
      • 等边三角等边三角形三个内角都相等，60º
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角是60º的等腰三角形shi等边三角形
• 整式乘法与因式分解法
  • 整式
    • 同底数幂
      • 同底数幂乘法
        • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
        • 幂的平方，底数不变，指数相乘
        • 积的乘方，等于每一个因式乘方的积
      • 同底数幂除法
        • 底数不变，指数相减
        • 任何不等于0的树的0次幂都是1
    • 整式乘法
      • 单项式乘法法则
        • 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母则连同它的指数作为积的一个因式
      • 单项式与多项式相乘
        • 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加
      • 多项式与多项式相乘
        • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
    • 整式除法
      • 单项式相除
        • 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式
      • 多项式除以单项式
        • 多项式处以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加
  • 乘法公式
    • 完全平方式
      • （a+b）²＝a²+2ab+b²
      • （a-b）²＝a²-2ab+b²
    • 平方差公式
      • （a+b）（a-b）＝a²-b²
  • 因式分解法
    • 先把一个多项式化成几个整式的积的形式
    • 提公因式法 运用公式法 十字相乘法
• 分式
  • 定义
    • 一般如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母且B不等于0，那么式子A/B叫做分式，A是分子B是分母
    • 分式有意义的值，即分母不等于0
  • 性质
    • 分子和分母同时乘以或除以一个不为零的整式，分式的值不变
  • 约分
    • 把一个分式的分子和分母的公因式约去
    • 最简分式:分子与分母没有公因式
  • 通分
    • 最简公分母
      • 取分母系数的最小公倍数
      • 所出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取
      • 相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的
  • 分式运算
    • 加减法则
      • 化成同分母，分子相加减分母不变
    • 分式乘法
      • 分子相乘，分母不变，约分
    • 分式除法
      • 除以一个数相当于乘这个数的倒数，故分式的倒数，按照这个乘法的方法计算
    • 乘方
      • 分子分母分别乘方
  • 实际问题求解
    • 列分式方程
    • 去分母变整式方程
    • 求解整式方程
• 二次根式
  • 定义
    • 如√a（a≥0）的式子叫二次根式
  • 有意义的条件
    • 被开方数≥0
  • 二次根式乘除法
    • 乘法
      • 被开方数相乘 指数不变 再化简
    • 除法
      • 两个底数相除 指数不变 再化简分母有理化，
  • 二次根式加减法
    • 化简二次根式 合并同列项
• 勾股定理
  • 勾股数
    • 满足a²+b²＝c²的三个正整数
  • 直角三角形
    • 直角三角形直角边分别为a，b，斜边为c，则满足a²+b²＝c²
  • 作用
    • 已知直角三角形两边求第三遍
  • 逆定理
    • 判定三角形是否为直角三角形
• 平行四边形
  • 定义
    • 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
  • 性质
    • 对边平行且相等
    • 对角相等
    • 同旁内角互补
    • 对角线互相平分
    • 高处处相等
  • 判定
    • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
    • 一组对变平行且相等的四边形是平行四边形
    • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
    • 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
  • 特殊平行四边形
    • 菱形
      • 定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形
      • 性质
        • 对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角
        • 菱形的面积等于底乘高，也就等于对角线乘积的一半
    • 矩形
      • 定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形
      • 性质:对角线相等，且互相平分
    • 正方形
      • 定义:四条边都相等四个角都是直角的，四边形是正方形
      • 正方形，有菱形矩形平行四边形的所有性质
• 一次函数
  • 函数
    • 常量，变量
    • 取值范围 有意义
    • 解析式y＝kx+b
    • 函数值 y
    • 表达方法
      • 列表发
      • 图像法
      • 解析式法
  • 一次函数
    • 正比例函数
    • 定义:形如y＝kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数是一次函数
      • 子主题
    • 求解析式
      • 待定系数法
    • 图像、性质
      • k＞0，b＞0，图像过一二三象限，y随x增大而增大
      • k＞0，b＜0，图像过一三四象限，y随x增大而增大
      • k＜0，b＞0，图像过一二四象限，y随x增大而减小
      • k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y随x增大而减小
      • b＝0，图像过原点
  • 一次函数与方程、不等式的关系
    • 方程:已知函数的值，求自变量的值
    • 不等式:已知函数的取值范围，求自变量的取值范围
• 数据的分析
  • 数据的代表
    • 平均数
    • 中位数
    • 众数
  • 数据的波动
    • 极差
    • 方差
  • 用样本估计总体
    • 用样本平均数估计总体平均数
    • 用样本方差估计总体方差