平面向量

平面向量的思维导图，是既有大小又有方向的量，向量的长度（模）:向量的大小（非负实数），平行向量（共线向量）:方向相同或相反。

向量

• 平面向量
  • 有关概念
    • 既有大小又有方向的量
    • 向量的长度（模）:向量的大小（非负实数）
    • 零向量:/0/=0（方向任意）
    • 单位向量:长度等于1
      • 与非零向量a共线的单位向量为±a/1a1
    • 平行向量（共线向量）:方向相同或相反
      • 0与任一向量平行或共线
    • 相等向量:长度相等，方向相同的向量（向量不比较大小）
    • 相反向量:长度相等，方向相反的向量（0的相反向量为0）
  • 线性运算
    • 加法
      • 法则
        • 三角形法则
        • 平行四边形法则
      • 运算律
        • 交换律
        • 结合律
    • 减法
      • 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量（指向被减数）
    • 数乘
      • /λ a/=/λ//a/
        • λ＞0，λa方向与a相同
        • λ＜0，λa方向与a相反
        • λ=0，λa=0
      • 运算律
        • λ（μa）=（λμ）a
        • （λ+μ）a=λa+μa
        • λ（a+b）=λa+λb
  • 向量共线
    • a与b共线:b=λa
  • 基本定理
    • a=λ₁e₁+λ₂e₂（e₁，e₂:这一平面内所有向量的一组基底）
  • 坐标运算a=（x₁，y₁），b=（x₁，y₂）
    • 和（差）
      • a+b=（x₁+x₂，y₁+y₂）
      • a-b=（x₁-x₂，y₁-y₂）
    • 数乘
      • λa=（λx₁，λx₂）
    • 点乘
      • ab=（x₁x₂，y₁y₂）
    • 任一向量的坐标
      • A（x₁，y₁），B（x₂，x₂）→AB=（x₂-x₁，y₂-y₁）
    • 共线
      • b≠0，a∥b⇔x₁y₂-x₂y₁=0
  • 数量积
    • 定义
      • ab=/a//b/cosΘ（Θ为a，b夹角）
    • 投影
      • a在b方向上的投影:/a/cosΘ
      • b在a方向上的投影:/b/cosΘ
    • 运算律
      • 交换律
        • ab=ba
      • 分配律
        • （a+b）c=ac+ab
      • 数乘结合律
        • （λa）b=λ（ab）=a（λb）（λ为实数）
    • 有关结论（a=（x₁，y₁），b=（x₁，y₂））
      • 模
        • /a/=√a²
        • /a/=√x²+y²
      • 夹角
        • cosΘ=ab/1a11b1
        • cosΘ=（x₁x₂+y₁y₂）/（√（x₁²+y₁²）√（x₂²+y₂²））
      • a⊥b
        • ab=0
        • x₁x₂+y₁y₂=0
      • （a+b）（a-b）=a²-b²
      • （a±b）²=a²±2ab+b²