数学函数的性质思维导图

数学函数的性质思维导图，函数的单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，任意x1，x2∈I，若x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)⇒f（x）在区间I上单调递增，f(x1)＞f(x2)⇒f（x）在区间I上单调递增。

数学函数的性质思维导图

• 函数的单调性
  • 基本定义
    • 设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D，任意x1，x2∈I，若x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)⇒f（x）在区间I上单调递增，f(x1)＞f(x2)⇒f（x）在区间I上单调递增
      • 子主题
  • 方法
    • 定义法
      • 取值：任取x1和x2,
      • 变形
        • 作差变形
        • 做商变形
      • 定大小
    • 图像法
    • 性质法
      • f(x)与f(x)+C的单调性相同（C为常数）
      • 当k＞0，f(x)与kf(x)具有相同的单调性；当k＜0，f(x)与kf(x)具有相反的单调性
      • 当函数f(x)恒正或恒负时，函数y=f(x)与y=1/f(x)的单调性相反
• 函数的最值
  • 基本定义
    • 设函数f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足：（1）任意x∈D，都有f(x)≤（≥）M（2）存在x∈D，使得f（x0）=M，那么，称M是函数y=f(x)的最大（小）值
  • 方法
    • 利用二次函数的性质（配方法）
    • 利用图像
    • 利用函数的单调性判断函数的最大（小）值
    • 如果两个函数的定义域分别为D1，D2，那么在它们的定义域的公共区间上的单调性有如下结论
      • f(x)±g（x），单调性不能确定
      • f(g(x))
        • 若f(x)与g(x)的单调性相同，单调递增
        • 若f(x)与g(x)的单调性相反，单调递减
• 函数的奇偶性
  • 基本定义
    • 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数,如果都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
  • 方法
    • 定义法
    • 图像法
    • 性质法
      • 奇函数+奇函数=奇函数
      • 偶函数+偶函数=偶函数
      • 偶数个奇函数相乘得偶函数，奇数个奇函数相乘得奇函数
      • 复合函数：只要有一层是偶函数，就为偶函数
    • 线性组合法
      • f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，F(x)=af(x)+bg(x)，则当F(x)为奇函数时，b=0；当 F(x)为偶函数时，a=0